基于相空間重構(gòu)及自適應(yīng)支持向量機(jī)的短期風(fēng)速預(yù)測

楊洪深

風(fēng)速的隨機(jī)性對風(fēng)電場輸出功率具有顯著影響，通過風(fēng)速預(yù)測，可在一定程度上降低風(fēng)能的間歇性對電網(wǎng)的不利影響[1]。風(fēng)速常見的預(yù)測方法主要包括時(shí)間序列法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、支持向量機(jī)法[4]、卡爾曼濾波法[5]等。在眾多預(yù)測模型中，支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，是一種建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上的預(yù)測模型，具有更優(yōu)越的推廣能力，通常被應(yīng)用于分類及回歸等模式識(shí)別領(lǐng)域。

SVM用于風(fēng)速預(yù)測的難點(diǎn)在于模型參數(shù)的確定及輸入向量的選擇。文獻(xiàn)[6]指出了風(fēng)速的變化是空氣動(dòng)力學(xué)演化的結(jié)果，空氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)屬于混沌系統(tǒng)，因此風(fēng)速時(shí)間序列具有混沌特性，并采用加權(quán)零階局域法預(yù)測風(fēng)速，取得了較好的預(yù)測效果。實(shí)際上，SVM和混沌理論中的相空間重構(gòu)都把輸入空間的向量擴(kuò)展到高維空間，挖掘系統(tǒng)隱含的規(guī)律。因此，相空間重構(gòu)如果能夠利用SVM理論，自動(dòng)地通過非線性變換把輸入空間的時(shí)間序列映射到高維空間，并在這個(gè)空間實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的線性可分，提取其系統(tǒng)內(nèi)部隱含的信息，可以更好地實(shí)現(xiàn)混沌時(shí)間序列的預(yù)測。據(jù)此，文章在風(fēng)速時(shí)間序列相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)支持向量機(jī)[7]，對SVM模型參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，從而獲得較高的預(yù)測精度。

1.風(fēng)速序列混沌屬性分析及相空間重構(gòu)

1.1 風(fēng)速序列混沌屬性分析

混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的軌跡經(jīng)過一段時(shí)間的變化之后，最終會(huì)在高維空間呈現(xiàn)出具有一定規(guī)律的運(yùn)動(dòng)軌跡，稱為混沌吸引子。高維度空間的混沌吸引子經(jīng)過拉伸、折疊后成為低維空間中的混沌時(shí)間序列，并表現(xiàn)出混亂復(fù)雜的特性。

通常的預(yù)測方法僅針對這種復(fù)雜、無序的時(shí)間序列展開，難以揭示出其內(nèi)在演化規(guī)律，預(yù)測精度受到限制。混沌時(shí)間序列的預(yù)測可以理解為動(dòng)力系統(tǒng)研究中的“反問題”，即給定相空間的一串迭代序列，如何構(gòu)造一個(gè)非線性映射來表達(dá)這一動(dòng)力系統(tǒng)。其理論基礎(chǔ)是Takens的嵌入定理[8]和相空間重構(gòu)理論[9-11]。

風(fēng)速可以看成是空氣動(dòng)力學(xué)混沌系統(tǒng)的一個(gè)分量，其變化過程是氣壓、溫度、濕度等多因素影響的結(jié)果，通過對混沌吸引子的恢復(fù)可以找到風(fēng)速時(shí)間序列的內(nèi)在變化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對風(fēng)速的短期預(yù)測。

1.2 相空間重構(gòu)

Takens指出了相空間重構(gòu)的思想：設(shè)d是動(dòng)力系統(tǒng)的維數(shù)，如果延遲坐標(biāo)的維數(shù) ，則在這個(gè)嵌入維空間里可以把有規(guī)律的軌跡恢復(fù)出來。對于時(shí)間序列x1，x2，…，xN-1，xN，將其嵌入到 m 維歐式空間 Rm中，則得到相空間重構(gòu)的相點(diǎn)：

1.3 延遲時(shí)間的計(jì)算

延時(shí)時(shí)間 的選擇方法主要有自相關(guān)法、平均位移法、去偏復(fù)自相關(guān)法、互信息法等[10]。自相關(guān)函數(shù)法是一種通過提取時(shí)間序列間的線性相關(guān)性來計(jì)算延遲的簡單方法。設(shè)時(shí)間序列數(shù)目為N，則序列的時(shí)間跨度為時(shí)的自相關(guān)函數(shù)為：

利用互信息法可以估計(jì)時(shí)間延遲。一個(gè)時(shí)間序列的互信息可以表示為：

式中 為概率， 是兩個(gè)時(shí)間序列 和的互信息函數(shù)， ，用來表示兩者相關(guān)性的強(qiáng)弱，越小，時(shí)間序列的相關(guān)性越弱，但是相關(guān)性太弱又會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性態(tài)的不確定，所以延遲時(shí)間不能過大，因此將第一次達(dá)到極小值時(shí)的時(shí)滯作為相空間重構(gòu)的時(shí)間延遲。

文章算例中綜合考慮自相關(guān)函數(shù)法和互信息法確定延遲時(shí)間。

1.4 嵌入維數(shù)的計(jì)算

嵌入維數(shù)的確定方法有幾何不變量法，Cao算法，假近鄰法等。文章采用假近鄰法確定最佳嵌入維。

1.5 最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算

混沌具有三個(gè)明顯的特征：（1）對初始條件具有敏感的依賴性；（2）非周期性；（3）存在奇怪吸引子。判定一個(gè)系統(tǒng)是否混沌的常用方法主要有Lyapunov指數(shù)法及連續(xù)功率譜法等。Lyapunov指數(shù)是對相空間中初始條件不同的兩條相鄰的軌跡隨時(shí)間推移按指數(shù)規(guī)律分離的比率的定量描述，若最大Lyapunov指數(shù)大于零，則可判斷該序列是混沌系統(tǒng)。最大Lyapunov指數(shù)的計(jì)算步驟可參考文獻(xiàn)[12]，文章采用此方法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)來判斷風(fēng)速的混沌屬性。

2.自適應(yīng)支持向量機(jī)(Self Adaptive SVM—SA-SVM)

支持向量機(jī)應(yīng)用于回歸方面，主要有Vapnik提出的ε-回歸支持向量機(jī)（ε-SVR），其基本算法詳見文獻(xiàn)[13-14]。支持向量機(jī)模型中，不敏感系數(shù)ε、懲罰因子C和核函數(shù)寬度系數(shù)σ2等參數(shù)對模型的推廣能力和預(yù)測性能具有較大的影響，交叉驗(yàn)證法雖然能在一定程度上確定最佳參數(shù)，但計(jì)算量大、速度慢[15]。文章采用參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整法確定SVM模型參數(shù)。該方法根據(jù)模型訓(xùn)練過程中的誤差變化情況，自動(dòng)地調(diào)整支持向量機(jī)的參數(shù)，以獲得較好的回歸估計(jì)函數(shù)。

設(shè)懲罰因子和寬度系數(shù)的調(diào)整步長為△C和△σ2，且不敏感系數(shù)ε取值為ε＝0.5D，其中D為噪聲分布函數(shù)的方差，在整個(gè)迭代過程中ε保持不變。

以ME最小化為目標(biāo)的C和σ2自適應(yīng)調(diào)整步驟如下：

（1）設(shè)迭代初值k=0，并選定參數(shù)的初值。寬度系數(shù)的初值為其中x為輸入向量的均值，即；懲罰因子的初值為：C（0）＝2（max（yi）-min（y）i）。利用參數(shù)初值進(jìn)行支持向量回歸估計(jì)，并求得平均擬合相對誤差 ME（0）。

（3）判斷 ME（k+1）

（5）記回歸精度為 ，判斷 是否成立，若不成立，則轉(zhuǎn)到步驟（2）；若成立，則轉(zhuǎn)到步驟（6）。

（6）判斷回歸函數(shù)是否過于復(fù)雜，即檢查回歸函數(shù)在相鄰樣本中值點(diǎn)是否落在yi和yi+1之間，若未落在yi和yi+1之間，則回歸函數(shù)過于復(fù)雜，同時(shí)迭代次數(shù)沒有達(dá)到最大次數(shù)，則令并轉(zhuǎn)到步驟（4）；否則，回歸函數(shù)不復(fù)雜，轉(zhuǎn)到步驟（7）。

（7）迭代終止，以當(dāng)前函數(shù)作為回歸函數(shù)。

3.風(fēng)速預(yù)測

根據(jù)前文提出的方法，采用自適應(yīng)支持向量機(jī)對風(fēng)速進(jìn)行混沌預(yù)測的步驟如下：

(1)根據(jù)混沌相空間重構(gòu)理論計(jì)算風(fēng)速樣本的最佳嵌入維數(shù)d和延遲時(shí)間 ，生成訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集和測試樣本數(shù)據(jù)集，并對樣本數(shù)據(jù)作歸一化處理。

(2)采用SA-SVM方法訓(xùn)練支持向量機(jī)，并自適應(yīng)調(diào)整模型參數(shù)從而得到回歸函數(shù)。

(3)利用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)模型預(yù)測風(fēng)速。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自某風(fēng)電場2012年5月份的小時(shí)風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)。將歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)分別劃分成2個(gè)數(shù)據(jù)集，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，對各數(shù)據(jù)集進(jìn)行相空間重構(gòu)構(gòu)造樣本（Xt,Yt）。前者用于對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，后者用于檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。

采用平均絕對誤差 (MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差（RMSE）來對預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)。即：

其中，N為樣本個(gè)數(shù)，WR為實(shí)測值，WF為預(yù)測值。

圖1的自相關(guān)函數(shù)曲線第一個(gè)經(jīng)過1-1/e的延遲時(shí)間為4h，第一個(gè)過零點(diǎn)的延時(shí)為21h；圖2是由互信息法計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn) 第一次達(dá)到最小值的時(shí)延也近似為4h。圖3是風(fēng)速序列在不同延遲下的相空間三維軌跡，混沌系統(tǒng)包含較為豐富的信息，混沌吸引子的相空間軌道隨著時(shí)間延遲的變化而變化，較小時(shí)，相軌線被壓縮在對角線上，吸引子所包含的信息量較少，增大后相軌線逐漸展開，當(dāng)超過一定值后，相軌線開始折疊，吸引子所包含的信息量也開始減少；可見 ＝1時(shí)，吸引子相鄰點(diǎn)的相關(guān)性太強(qiáng)，吸引子包含的信息較少，＝10,20時(shí)吸引子在相空間中趨向于均勻分布，類似于隨機(jī)時(shí)間序列，短期預(yù)測性消失；綜合考慮取時(shí)間延遲為4h。圖4為由假近鄰法確定的最佳嵌入維m=5。風(fēng)速時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算值為0.0301，證明了風(fēng)速序列具有混沌特性，可以采用混沌預(yù)測方法。

圖1 自相關(guān)函數(shù)法求延遲時(shí)間

圖2 互信息法確定延遲時(shí)間

圖3 不同延遲時(shí)間對應(yīng)的混沌吸引子

圖4 假近鄰法確定的最佳嵌入維

為綜合比較考察文章方法的預(yù)測性能，將SA-SVM與BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析。圖5是預(yù)測曲線，表1是十次試驗(yàn)誤差均值。

圖5 預(yù)測曲線

表1 預(yù)測誤差

從圖5和表1看出，SA-SVM的預(yù)測曲線相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更接近于實(shí)測值，并且在風(fēng)速突變點(diǎn)，SA-SVM的預(yù)測誤差更小。SA-SVM預(yù)測模型的誤差指標(biāo)MAE、RMSE分別為2.42m/s和4.27m/s，兩項(xiàng)誤差指標(biāo)均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。SA-SVM法在371h和389h等風(fēng)速突變點(diǎn)處的預(yù)測誤差明顯大于其他時(shí)刻，這是由于風(fēng)速發(fā)生了較大波動(dòng)時(shí)，其對應(yīng)的相點(diǎn)與預(yù)測中心相點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)度較低，從而得到的預(yù)測誤差較大。

將文章所提SA-SVM風(fēng)速預(yù)測方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM同時(shí)應(yīng)用于某風(fēng)場2個(gè)測風(fēng)站的風(fēng)速預(yù)測。各方法預(yù)測誤差十次實(shí)驗(yàn)平均值如表2所示?？梢钥闯?，對2個(gè)不同測風(fēng)站，SA-SVM的預(yù)測誤差最小，這進(jìn)一步說明該方法表現(xiàn)出良好的穩(wěn)健性和預(yù)測精度。

表2 預(yù)測方法比較

4.結(jié)論

文章分析了風(fēng)速時(shí)間序列的混沌屬性，并進(jìn)行相空間重構(gòu)。采用自適應(yīng)支持向量機(jī)模型進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測研究,取得了較高的預(yù)測精度。其原因一方面在于混沌系統(tǒng)相空間重構(gòu)理論與SVM都是把輸入空間的向量擴(kuò)展到高維空間，并提取系統(tǒng)隱含的信息和規(guī)律；另一方面在于參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整能夠?yàn)镾VM獲得優(yōu)良的回歸估計(jì)性能。

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