幫助學生成為有效的學習者

柳小梅

【摘 要】學習總是在原有知識背景下發生的，新的理解是建立在現有理解和經驗基礎之上的。如何通過最有效的途徑最終將學習者的迷思概念轉為專家概念，實現有效的學習？教師可以從為學生搭好合適的“腳手架”、支持表達過程、引導有效反思三個角度來對學生進行支持，從而促進他們更好地學習數學。

【關鍵詞】學習者 教師支持策略 腳手架 表達 反思

學習科學家認為“學習就是新手變為專家的過程”。如何通過最有效的途徑最終將學習者的迷思概念轉為專家概念，實現有效的學習？學習環境的支持至關重要。學習環境，從廣義上說是指支持學習者學習的外部條件和內部條件，這里主要討論的是數學課堂中，教師對學生學習的幾種支持策略。

一、搭好合適的“腳手架”，促進學生更好地學

數學課堂學習中的“腳手架”是指教師為幫助學生達到學習目標而提供的支撐。就像工地上用“腳手架”支撐建筑物一樣，合適的“腳手架”會幫助學生積極建構知識，是學生獲得新經驗的基礎。在教學中，教師要為學生的學習搭好知識的“腳手架”，搭好情感的“腳手架”，搭好方法的“腳手架”。

1.搭好知識的“腳手架”。

“腳手架”的搭建是為了促進學生的認知從實際發展水平向潛在發展水平轉化。如在《認識分數》一課中，教師先帶學生復習了一個物體的 。

生1：把一個蘋果平均分成4份，其中的1份是它的 。

生2：把一塊餅干平均分成4份，其中的1份是它的 。

師：無論是一個蘋果、一塊餅干還是一個西瓜，只要把它平均分成4份，其中的1份就是它的 。

接著教師出示“蓋著布的一籃桃”，讓學生思考：猴媽媽采回了一籃桃，如果她把這籃桃平均分給4只小猴，每只小猴就分得這一籃桃的幾分之幾？

教師精心為學生搭建了“腳手架”——“蓋著布的一籃桃”。給籃子加上一塊布，學生注意的就不是將“幾個桃”平均分，而是將“一籃桃”這個整體進行平均分。這是學生自我構建分數的過程中向上攀爬的一個有力憑借，是學生實現從對一個具體物體的 的理解到對一個整體的 的理解的重要橋梁。同時，“蓋著布的一籃桃”是“一個整體”的生活原型，實物上的表象支撐，能為促成抽象概念中“一個整體”的建立打下基礎。

在學生成功穿越這一“最近發展區”后，“腳手架”已完成使命，可以修正、拆除——遮在籃子上的這塊布可以掀開，籃子里的桃可以由4個增至8個、16個、32個甚至若干個，如同工程竣工后可以撤去“腳手架”一樣。

2.搭好情感的“腳手架”。

“腳手架”的搭建可以為學生提供獲得成功經驗的機會，增強他們學習數學的自信心。學習科學已經提供了令人信服的證明：當學生積極參與自我知識建構時，他們對知識的理解會更深、更概括，動機更強。合理創設情境，搭設情感的“腳手架”能激活學生的思維，激發學生探究的動力。如《用字母表示數》一課中“數學魔盒”的使用——教師一邊介紹一邊演示：我們來玩個魔術，你從左邊放進一個數，經過魔盒加工后馬上可以吐出另外一個數。學生個個躍躍欲試，“為數學瘋狂”，瘋狂中學生自覺探究魔盒中藏著的秘密：含有字母的式子，可以同時表示出放進的數和吐出的數之間的關系。在數學課堂上玩魔術，是一件多么有吸引力的事；在玩的過程中還能發現魔盒的秘密，又是一件多么自豪的事。情能激智，伴隨著熱烈情感的認知活動，學生主動、積極、快樂地投入學習，從而使其思維處于最佳狀態。

3.搭好方法的“腳手架”。

當學生面臨較高難度的學習任務時，教師必須設法為學生搭好方法策略的“腳手架”。如在《測量不規則物體的體積》一課中，在測量了規則物體的體積后，教者出示一個不規則的鐵螺絲，如何測量這個不規則鐵螺絲的體積呢？困頓中，教者用“阿基米德測皇冠”的故事為學生提供提示與線索，啟發學生的思考方向。學生受阿基米德的啟發，成功解困：可以借助水來測量鐵螺絲的體積。策略的“腳手架”，打通了新舊知識之間的聯系，打通了學生思維的脈絡。

有了相應的“腳手架”支撐，本來有難度的發展區，學生不僅能順利地穿越，由于是在熟悉的背景中完成的主動建構，學習的穩固性也借此達成。

二、支持表達過程，促進學生更好地學

表達，包括任何讓學生明確陳述某個領域中的知識、推理或問題解決的過程。當學習者外化并表達自己正在形成的知識時，學習效果會更好。對學生而言，當他能夠清晰地表達某個知識時，才算真正地學會了。然而許多情況下，我們會發現，學生并不是第一次學習某一知識后就能清晰地把它表達出來。課堂上教師營造安全的學習環境是保障學生自由表達的首要條件。除此以外，教師還應提供方法策略上的支持。

1.逐步引導和完善表達。

從某種程度上來說，課堂是一個“沒有天花板的舞臺”，給師生提供了一個足夠寬廣的交流、表達的時空。提問中學生思考后的觀點陳述，辯論中的觀點碰撞、互相質疑補充都是他們有意識地出聲的思考。這是《分數的意義》一課抽象概括分數的意義的教學片段：

師：認識了單位“1”，現在誰會用簡潔的語言說說 表示什么？

生：把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份，就是。

師（出示 ）：它表示什么？

生：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的3份。

師（出示 ）：這個又表示什么呢？

生：把單位“1”平均分成5份，表示這樣的若干份。

師（出示 ）：最后一個，比一比，看誰最聰明。

生：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數。

教師把一個極其抽象的概念，以可視化的形式分步呈現，在師生交互中，引導學生表達，最終讓學生自我完善，促使學生很自然地將分母概括成平均分成若干份，將分子概括成其中的一份或幾份，學生從清晰表達中獲得了對概念更高層次的理解，完成了對分數意義的概括。

2.支持多元個性表達。

數學學習的過程就是數學表達不斷提高的過程。問題是數學的心臟，解決問題的思路不同，表達的方式也不同。尊重學生個體間的差異，便可看到學生多元、個性化的表達。如《認識負數》一課的開始，教師呈現了一個現實問題：

課件出示水果倉庫進、出貨的場景，同時出示記錄單：運進蘋果2噸，運出香梨2噸。讓學生嘗試用自己喜歡的方法記錄水果運進和運出的情況。

生1：我填的是“運進2噸”“運出2噸”。

生2：我填的是“←2噸”“→2噸”。

生3：我填“+2噸”“-2噸”。

面對熟悉的生活素材，學生因各自的思路不同，對所獲信息采取的處理方法也不同，其各具個性的表達方式，閃爍著他們獨特的創新精神。

3.促進同伴間的“抱團”提升。

小組學習尤其是操作活動中一對一或多對一的局面，往往更容易實現同伴間表達的“抱團”提升。操作中，學生在感知的同時以內部言語悄悄地展開思維，和同伴的交流則是其學習過程及時外化的嘗試表述。還以《分數的意義》一課的教學為例，教者設計了開放的“小組合作創造分數”的活動，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位組員選一種材料分一分，并說一說得到分數的過程，交流時其他組員認真觀察，仔細傾聽，積極補充。下面是學生的匯報交流——

生1：我們是把6粒糖看成一個整體，平均分成6份，取其中的3份，得到的分數是。

生2：我們把4塊橡皮看成一個整體，平均分成4份，取其中的1份，得到的分數是。

生3：我們把8枚棋子看成一個整體，平均分成8份，取其中的3份，得到的分數是。

…………

學生在操作中外顯的動作過程、內隱的思維活動、外化的語言表達合三為一，促進了他們對分數意義更深刻的建構。

三、引導有效反思，促進學生更好地學

采用元認知的教學方法，幫助學生成為有效的學習者，教學才能取得最佳的效果。反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體會，教師要注重引導他們將自己的問題解決過程與專家或其他學生的進行對比。數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。

1.引導與專家對比。

《認識負數》一課，當學生自己創造出表示水果運進2噸與運出2噸這一組相反意義量的多種記錄方法后，教師用多媒體適時地呈現數學史上關于相反意義量記錄方法的發生與發展過程：1700多年前，我國古代數學家劉徽首創了兩種方法，一種是用紅、黑兩種不同的顏色來區分，另一種是用擺放位置的正與斜來區分。之后又出現了劃斜杠、加符號的方式……

因為自己的表達在先，再與數學史上數學家的方法進行比較，感受到用正負數記錄相反意義的量是人們生產與生活的需要，同時也因自己創造的記錄方法與數學家的方法相似而體驗到成功的愉悅。這一段反思比較讓學生親歷了一段濃縮的計數發展歷史，負數知識得以縱向延伸、橫向拓展，數學學習的背景也由此更加豐富、厚重。

2.引導與同伴對比。

教學《測量不規則物體的體積》時，教師有意識地多次引導學生反思數學活動，引導他們與同伴比較，及時交流體會、收獲。各組選擇了不同的工具和方法測量了不規則物體的體積后，引導學生回顧實驗過程：

剛才的實驗中，我提供的是同樣規格的鐵螺絲，為什么測量的結果有這么大的差異呢？有些組好像慢了一些，你們遇到了什么困難？怎么解決的？你覺得我們在以后的實驗中有哪些要注意改進的？

通過比較不同實驗小組的實驗、操作過程，引導學生反思，及時提升剛才活動中通過觀察、操作、思考形成的數學活動經驗，在交流中不斷豐富數學活動經驗。在比較分析、參與解釋的過程中，學生修正了原有錯誤經驗，豐富了已有的活動經驗，是回味、是領悟也是提升。

3.引導自我提升。

反思發生在分析比較中，不管是與專家對比還是與同伴對比，都蘊含著對自我的評估。但作為教師，我們還要有意識地引導學生對過去一階段的學習行為、經驗進行回顧提升，有意識地揭開經驗面紗背后潛藏的數學實質，才能使其思維真正深入到數學化的過程之中。

教學《倒推的策略》一課，教師多次引導學生進行反思。既有解決某個問題后的反思，又有一節課后的反思。如解決了三個關于倒果汁的問題之后——

師：這三個問題的解題方法有什么相同之處？

生1：都是從結果出發倒過來想。

生2：都運用了倒推的策略。

生3：都可以用順推的方法進行驗證。

師：為什么解決這三個問題都可以運用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁經過變化后現在有果汁的數量，要求原來有多少果汁。

這樣的過程實質上是學生對學習的一種自我監控，如此不斷地自我評價、自我反思，不僅能夠幫助學生體會可以用倒推策略解決的問題的結構特征、運用策略的注意點和策略的適用性，而且能夠促使學生把解決問題的一些具體經驗提升為數學思考，不斷增強其運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步提高其解決問題的能力。策略學習的反思活動將帶來元認知能力的提升。

（作者單位：江蘇省南通市崇川學校）

2.支持多元個性表達。

數學學習的過程就是數學表達不斷提高的過程。問題是數學的心臟，解決問題的思路不同，表達的方式也不同。尊重學生個體間的差異，便可看到學生多元、個性化的表達。如《認識負數》一課的開始，教師呈現了一個現實問題：

課件出示水果倉庫進、出貨的場景，同時出示記錄單：運進蘋果2噸，運出香梨2噸。讓學生嘗試用自己喜歡的方法記錄水果運進和運出的情況。

生1：我填的是“運進2噸”“運出2噸”。

生2：我填的是“←2噸”“→2噸”。

生3：我填“+2噸”“-2噸”。

面對熟悉的生活素材，學生因各自的思路不同，對所獲信息采取的處理方法也不同，其各具個性的表達方式，閃爍著他們獨特的創新精神。

3.促進同伴間的“抱團”提升。

小組學習尤其是操作活動中一對一或多對一的局面，往往更容易實現同伴間表達的“抱團”提升。操作中，學生在感知的同時以內部言語悄悄地展開思維，和同伴的交流則是其學習過程及時外化的嘗試表述。還以《分數的意義》一課的教學為例，教者設計了開放的“小組合作創造分數”的活動，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位組員選一種材料分一分，并說一說得到分數的過程，交流時其他組員認真觀察，仔細傾聽，積極補充。下面是學生的匯報交流——

生1：我們是把6粒糖看成一個整體，平均分成6份，取其中的3份，得到的分數是。

生2：我們把4塊橡皮看成一個整體，平均分成4份，取其中的1份，得到的分數是。

生3：我們把8枚棋子看成一個整體，平均分成8份，取其中的3份，得到的分數是。

…………

學生在操作中外顯的動作過程、內隱的思維活動、外化的語言表達合三為一，促進了他們對分數意義更深刻的建構。

三、引導有效反思，促進學生更好地學

采用元認知的教學方法，幫助學生成為有效的學習者，教學才能取得最佳的效果。反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體會，教師要注重引導他們將自己的問題解決過程與專家或其他學生的進行對比。數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。

1.引導與專家對比。

《認識負數》一課，當學生自己創造出表示水果運進2噸與運出2噸這一組相反意義量的多種記錄方法后，教師用多媒體適時地呈現數學史上關于相反意義量記錄方法的發生與發展過程：1700多年前，我國古代數學家劉徽首創了兩種方法，一種是用紅、黑兩種不同的顏色來區分，另一種是用擺放位置的正與斜來區分。之后又出現了劃斜杠、加符號的方式……

因為自己的表達在先，再與數學史上數學家的方法進行比較，感受到用正負數記錄相反意義的量是人們生產與生活的需要，同時也因自己創造的記錄方法與數學家的方法相似而體驗到成功的愉悅。這一段反思比較讓學生親歷了一段濃縮的計數發展歷史，負數知識得以縱向延伸、橫向拓展，數學學習的背景也由此更加豐富、厚重。

2.引導與同伴對比。

教學《測量不規則物體的體積》時，教師有意識地多次引導學生反思數學活動，引導他們與同伴比較，及時交流體會、收獲。各組選擇了不同的工具和方法測量了不規則物體的體積后，引導學生回顧實驗過程：

剛才的實驗中，我提供的是同樣規格的鐵螺絲，為什么測量的結果有這么大的差異呢？有些組好像慢了一些，你們遇到了什么困難？怎么解決的？你覺得我們在以后的實驗中有哪些要注意改進的？

通過比較不同實驗小組的實驗、操作過程，引導學生反思，及時提升剛才活動中通過觀察、操作、思考形成的數學活動經驗，在交流中不斷豐富數學活動經驗。在比較分析、參與解釋的過程中，學生修正了原有錯誤經驗，豐富了已有的活動經驗，是回味、是領悟也是提升。

3.引導自我提升。

反思發生在分析比較中，不管是與專家對比還是與同伴對比，都蘊含著對自我的評估。但作為教師，我們還要有意識地引導學生對過去一階段的學習行為、經驗進行回顧提升，有意識地揭開經驗面紗背后潛藏的數學實質，才能使其思維真正深入到數學化的過程之中。

教學《倒推的策略》一課，教師多次引導學生進行反思。既有解決某個問題后的反思，又有一節課后的反思。如解決了三個關于倒果汁的問題之后——

師：這三個問題的解題方法有什么相同之處？

生1：都是從結果出發倒過來想。

生2：都運用了倒推的策略。

生3：都可以用順推的方法進行驗證。

師：為什么解決這三個問題都可以運用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁經過變化后現在有果汁的數量，要求原來有多少果汁。

這樣的過程實質上是學生對學習的一種自我監控，如此不斷地自我評價、自我反思，不僅能夠幫助學生體會可以用倒推策略解決的問題的結構特征、運用策略的注意點和策略的適用性，而且能夠促使學生把解決問題的一些具體經驗提升為數學思考，不斷增強其運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步提高其解決問題的能力。策略學習的反思活動將帶來元認知能力的提升。

（作者單位：江蘇省南通市崇川學校）

2.支持多元個性表達。

數學學習的過程就是數學表達不斷提高的過程。問題是數學的心臟，解決問題的思路不同，表達的方式也不同。尊重學生個體間的差異，便可看到學生多元、個性化的表達。如《認識負數》一課的開始，教師呈現了一個現實問題：

課件出示水果倉庫進、出貨的場景，同時出示記錄單：運進蘋果2噸，運出香梨2噸。讓學生嘗試用自己喜歡的方法記錄水果運進和運出的情況。

生1：我填的是“運進2噸”“運出2噸”。

生2：我填的是“←2噸”“→2噸”。

生3：我填“+2噸”“-2噸”。

面對熟悉的生活素材，學生因各自的思路不同，對所獲信息采取的處理方法也不同，其各具個性的表達方式，閃爍著他們獨特的創新精神。

3.促進同伴間的“抱團”提升。

小組學習尤其是操作活動中一對一或多對一的局面，往往更容易實現同伴間表達的“抱團”提升。操作中，學生在感知的同時以內部言語悄悄地展開思維，和同伴的交流則是其學習過程及時外化的嘗試表述。還以《分數的意義》一課的教學為例，教者設計了開放的“小組合作創造分數”的活動，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位組員選一種材料分一分，并說一說得到分數的過程，交流時其他組員認真觀察，仔細傾聽，積極補充。下面是學生的匯報交流——

生1：我們是把6粒糖看成一個整體，平均分成6份，取其中的3份，得到的分數是。

生2：我們把4塊橡皮看成一個整體，平均分成4份，取其中的1份，得到的分數是。

生3：我們把8枚棋子看成一個整體，平均分成8份，取其中的3份，得到的分數是。

…………

學生在操作中外顯的動作過程、內隱的思維活動、外化的語言表達合三為一，促進了他們對分數意義更深刻的建構。

三、引導有效反思，促進學生更好地學

采用元認知的教學方法，幫助學生成為有效的學習者，教學才能取得最佳的效果。反思是學生對自己認知過程、認知結果的監控和體會，教師要注重引導他們將自己的問題解決過程與專家或其他學生的進行對比。數學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。

1.引導與專家對比。

《認識負數》一課，當學生自己創造出表示水果運進2噸與運出2噸這一組相反意義量的多種記錄方法后，教師用多媒體適時地呈現數學史上關于相反意義量記錄方法的發生與發展過程：1700多年前，我國古代數學家劉徽首創了兩種方法，一種是用紅、黑兩種不同的顏色來區分，另一種是用擺放位置的正與斜來區分。之后又出現了劃斜杠、加符號的方式……

因為自己的表達在先，再與數學史上數學家的方法進行比較，感受到用正負數記錄相反意義的量是人們生產與生活的需要，同時也因自己創造的記錄方法與數學家的方法相似而體驗到成功的愉悅。這一段反思比較讓學生親歷了一段濃縮的計數發展歷史，負數知識得以縱向延伸、橫向拓展，數學學習的背景也由此更加豐富、厚重。

2.引導與同伴對比。

教學《測量不規則物體的體積》時，教師有意識地多次引導學生反思數學活動，引導他們與同伴比較，及時交流體會、收獲。各組選擇了不同的工具和方法測量了不規則物體的體積后，引導學生回顧實驗過程：

剛才的實驗中，我提供的是同樣規格的鐵螺絲，為什么測量的結果有這么大的差異呢？有些組好像慢了一些，你們遇到了什么困難？怎么解決的？你覺得我們在以后的實驗中有哪些要注意改進的？

通過比較不同實驗小組的實驗、操作過程，引導學生反思，及時提升剛才活動中通過觀察、操作、思考形成的數學活動經驗，在交流中不斷豐富數學活動經驗。在比較分析、參與解釋的過程中，學生修正了原有錯誤經驗，豐富了已有的活動經驗，是回味、是領悟也是提升。

3.引導自我提升。

反思發生在分析比較中，不管是與專家對比還是與同伴對比，都蘊含著對自我的評估。但作為教師，我們還要有意識地引導學生對過去一階段的學習行為、經驗進行回顧提升，有意識地揭開經驗面紗背后潛藏的數學實質，才能使其思維真正深入到數學化的過程之中。

教學《倒推的策略》一課，教師多次引導學生進行反思。既有解決某個問題后的反思，又有一節課后的反思。如解決了三個關于倒果汁的問題之后——

師：這三個問題的解題方法有什么相同之處？

生1：都是從結果出發倒過來想。

生2：都運用了倒推的策略。

生3：都可以用順推的方法進行驗證。

師：為什么解決這三個問題都可以運用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁經過變化后現在有果汁的數量，要求原來有多少果汁。

這樣的過程實質上是學生對學習的一種自我監控，如此不斷地自我評價、自我反思，不僅能夠幫助學生體會可以用倒推策略解決的問題的結構特征、運用策略的注意點和策略的適用性，而且能夠促使學生把解決問題的一些具體經驗提升為數學思考，不斷增強其運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步提高其解決問題的能力。策略學習的反思活動將帶來元認知能力的提升。

（作者單位：江蘇省南通市崇川學校）