點電荷電場物理模型失效后的處理策略

張萍 楊筱荻 李艷麗

（北京師范大學物理系 北京 100875）

點電荷電場物理模型失效后的處理策略

張萍 楊筱荻 李艷麗

（北京師范大學物理系 北京 100875）

討論了在大學電磁學教學中，點電荷電場物理模型失效后的處理策略．

模型失效 問題還原 教學策略

1 引言

大學物理是一門培養和提高學生科學思維和綜合能力的重要基礎課程．物理模型是物理規律和理論賴以建立和發展的基礎，物理模型的建立過程需要對研究對象進行分析、歸納、綜合和高度抽象、概括，需要豐富的想象和直覺思維．因此，培養學生建立物理模型的能力，對培養學生科學思維能力和分析、解決實際問題的能力起到重要的作用．在科學家進行科學研究的過程中，建立合理的物理模型的過程占據重要地位，讓學生經歷類似的建立物理模型的過程，有利于培養其科學探究能力．許多教材都介紹了物理模型的建立和適用范圍，但對模型失效后如何處理在教學中很少涉及，本文介紹點電荷電場物理模型失效后的處理策略．

2 模型的適用和失效

模型的建立是在一定條件下，將問題簡化的一種物理研究方法．例如點電荷模型，點電荷的電場強度公式為

教學中經常有學生問“當r＝0時，電場強度等于多少”的問題．由于點電荷模型的適用條件為電荷分布區域的限度a?r，所以在r接近a時點電荷模型已失效，式（1）不再適用，由它得到r＝0，電場強度為無窮大的結論是錯誤的．

物理模型是從大量的物理事實和材料中抽象出來的，它所代表的是一類物體或現象的共同特征，具有廣泛的代表性．另一方面，一種物理模型只能在一個維度上表示現實事物或現象的共同特征，不可能對物體或現象做出全面的描述，物理模型具有片面性．因而，在研究物理事物或現象時，應該根據研究的需要選擇合適的模型，不能用同一個模型來描述研究對象的所有性質．當使用點電荷模型不能解決問題時，需要將電荷分布還原到真實的情況，依據新問題在鄰近區域重新選擇合適的模型．下面給出幾個例子．

3 問題還原和新模型的建立

【例1】如圖1，在小體積V中均勻分布電荷Q，在離V較遠的區域可以使用點電荷模型，將其看成電荷量為Q的點電荷，點電荷的電場強度公式為式（1）．

圖1

如上所述，鄰近帶電區域r→0時，由式（1）得出E為無窮大的結論是錯誤的．原因是此時點電荷模型失效，式（1）不能用于解決這個問題．

教學中遇到模型失效時，可以讓學生將問題從點電荷模型還原到實際的電荷分布．將這個問題還原回電荷均勻分布在小體積V中，當問題涉及求解鄰近電荷區域的電場強度時，可以建立均勻帶電的球形體分布的模型，如圖2，電量為Q，平均半徑為R，用此模型可以計算出

式（2）說明在均勻帶電區域中心，電場強度為零．糾正了使用點電荷模型在r＝0處電場強度為無窮大的錯誤．

圖2

【例2】如圖3，電荷分布在一薄層區域中，區域的平均內外半徑為R1，R2（R2-R1?R2），在r?R2時可用點電荷模型，即電場強度為

圖3

如果需要考慮r＜R1區域的電場，點電荷模型失效，先將問題還原．如果實際問題可以近似看成薄球面，可以建立均勻帶電的球面模型來解決問題．電量為Q，帶電面半徑為

如圖4，可得

利用均勻帶電的球面模型由式（3）可以知道，球面內電場強度為零．

圖4

【例3】對于均勻帶電球面模型的電場分布為式（3），它無法給出r＝R處電場強度的確定解，這是因為面模型成立的條件是，場點與薄層的距離遠大于薄層的厚度（l?R2-R1），當問題涉及帶電面時，面模型失效，可以用均勻帶電的球型薄層模型，如圖5，電量為Q，帶電區域為R1＜r＜R2，其解為

用新模型后可以由式（4）求解帶電面上和帶電薄層內的電場強度．

圖5

在教學中強調模型建立的重要性和必要性，明確模型是研究復雜問題的有效方法，突出模型內涵，引導學生認識到模型的隱含條件，抓住研究對象的特征及模型的適用條件．鼓勵學生自主觀察、思考、領悟模型設計思想，并能積極將模型用于問題的解決之中．

4 模型的近似性

在物理模型建立的過程中，必須忽略一些次要的影響因素，所以物理模型是對現實的近似反映，但建立模型的目的是為了對本質規律做精確的描述．

圖6

【例4】如圖6，在小體積V內有3個（或n個）點電荷q1，q2，q3，…，在求解離V較遠的區域的電場強度時，可以使用點電荷模型，可以將這個帶電分布看成在小體積V內一點O處的點電荷，電量為

在離帶電區域較遠處的電場強度為

在V的鄰近區域式（5）不再適用，通常學生會將此問題還原成3個點電荷，用電場的疊加原理得

除此之外還可以用如下辦法還原問題．保留原來O處點電荷Q，并在O處放3個電量分別為-q1，-q2，-q3的電荷，設想的電荷分布如圖7所示．由于在空間O處人為設置的電量為

圖7

實際上并未改變空間電荷分布，設想的電荷分布與實際分布一樣（問題還原），此時可以將整個電荷體系看成由在O點的點電荷Q及3個偶極子p1（q1，-q1），p2（q2，-q2），p 3（q3，-q3）組成．

圖8

如圖8所示，這些電偶極子的合電偶極矩為

實際電荷分布產生的電場就可以看成是點電荷模型Q的電場和電偶極子模型p的場的疊加．由于電偶極子的場與距離的三次方成反比，在遠處觀測，此電荷體系的場就近似為點電荷Q＝q1＋q2＋q3的電場，q1，q2，q3的準確位置已不重要，但當做精確分析或距離較近時，還應計入電偶極子p的電場，如果問題需要更精細的解，還應考慮電四極子（電場與距離的四次方成反比）……作為一種分析方法，可以將分布在小區域內的電荷組看成由點電荷（單極子）、電偶極子、電四極子（電場與距離的四次方成反比）……組成．

5 結束語

任何理想模型都是在一定條件下構建出來的，都有一定的局限性，當問題條件變化時，模型可能會失效，此時應保持清醒的頭腦，將問題還原，修正原模型，根據新問題研究的需要提出新模型．學生在學習探究活動中，經歷與科學工作者進行科學研究時的相似過程，可以讓學生學習科學家做研究工作的方法，領悟科學的思想與精神，在掌握課堂知識的同時盡量多掌握一些追求知識和發現知識的方法和能力．

1 梁燦彬，等．電磁學．北京：高等教育出版社，2010

2 王楚，等．電磁學．北京：北京大學出版社，2000

The Strategies When the Physical Model of Point Charge Field Is not Applicable

Zhang Ping Yang Xiaodi Li Yanli
（Department of Physics，Beijing Normal University，Beijing 100875）

Introduce the teaching strategies when the physical model is not applicable in electromagnetism．

invalid physical model；restitute the problem；teaching strategy

張萍（1964- ），女，博士，博士生導師，教授，主要從事高等物理教育研究．

2014- 05- 07）