金屬大變形過(guò)程中溫度場(chǎng)的Abaqus模擬

馬 璇

（沈陽(yáng)師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，沈陽(yáng) 110034）

0 引 言

熱軋過(guò)程是典型的金屬大變形過(guò)程之一。在這一過(guò)程中，軋件在高溫下發(fā)生變形，由于軋件內(nèi)部溫度分布和組織形式的不均勻，而形成了熱應(yīng)力和相變應(yīng)力，當(dāng)這些應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限時(shí)，必定會(huì)在一定程度上造成局部塑性變形，從而影響軋件的最終性能和使用壽命。如果處理不當(dāng)，可能會(huì)造成軋件組織性能不達(dá)標(biāo)，更嚴(yán)重的會(huì)產(chǎn)生變形和開(kāi)裂。在實(shí)際生產(chǎn)中，如果能提前預(yù)知溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分布，就會(huì)從一定程度上利用技術(shù)手段來(lái)盡量控制產(chǎn)生缺陷的程度。所以，研究變形過(guò)程中溫度場(chǎng)及其分布至關(guān)重要。

利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)研究金屬變形過(guò)程及其內(nèi)部各參數(shù)的變化，是近幾年該領(lǐng)域常用的方法之一。計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)能夠?qū)⒆冃沃械奈锢憩F(xiàn)象和變形過(guò)程有機(jī)的結(jié)合在一起，從而實(shí)現(xiàn)變形過(guò)程中的動(dòng)態(tài)模擬。特別是有限元思想的提出，為復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化提供了理論依據(jù)。有限元方法求解問(wèn)題的基本步驟通常為：?jiǎn)栴}及求解域定義，求解域離散化，確定狀態(tài)變量和控制方法，單元推導(dǎo)。Abaqus是功能強(qiáng)大的基于有限元方法的工程分析軟件，其分析步驟主要包括前處理、分析計(jì)算和后處理。特別是該軟件能自動(dòng)處理非線性邊值問(wèn)題，大大減少了計(jì)算人員的工作強(qiáng)度。本文利用Abaqus軟件，構(gòu)建實(shí)際軋件模型，加以適當(dāng)?shù)妮d荷，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)，真實(shí)的模擬了軋件的形狀和定解條件，得到了動(dòng)態(tài)的溫度場(chǎng)分布。

1 有限元求解的條件

有限元方法在模擬金屬變形過(guò)程中，有其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合熱傳導(dǎo)和導(dǎo)熱的邊界條件，能使模擬結(jié)果更接近實(shí)際情況。考慮到金屬在軋制過(guò)程中，會(huì)在空氣和軋輥之間發(fā)生熱傳遞，所以把以下2個(gè)方程設(shè)定為求解條件。

1.1 熱傳導(dǎo)偏微分方程

平面二維熱傳導(dǎo)的偏微分方程［1］為：

式中，T為瞬態(tài)溫度；t為時(shí)間；k為導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為金屬密度；cp為定壓比熱；q為內(nèi)熱源強(qiáng)度；x和y分別表示寬度和厚度方向的直角坐標(biāo)。

1.2 導(dǎo)熱的邊界條件

在已知環(huán)境溫度和換熱系數(shù)的情況下，邊界條件為［2］：

式中，h為換熱系數(shù)；T∞為環(huán)境溫度。

2 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 軋件內(nèi)部溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型

軋制過(guò)程中，軋件內(nèi)部主要有以下幾種熱現(xiàn)象［2，5］：

1）變形熱

變形熱主要是金屬的塑性變形引起的，其表達(dá)式為：

式中，ˉε為平均變形速率；ˉσ為等效應(yīng)力；η為塑性功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬谋壤诖丝梢匀?.7～0.9。

2）摩擦熱

摩擦熱是由金屬和軋輥之間的摩擦產(chǎn)生的，其表達(dá)式為：

式中，μ為摩擦系數(shù)；p（φ）為軋制壓力的法向分量；vr為相對(duì)速度的絕對(duì)值。

3）接觸熱

在接觸面上的接觸熱，是熱流連續(xù)而溫度不連續(xù)的熱阻問(wèn)題，所以熱交換系數(shù)h為：

式中，t為接觸時(shí)間；v為軋制速度；ΔH為形變量。

2.2 軋件空冷和水冷過(guò)程中的數(shù)學(xué)模型

1）空冷過(guò)程數(shù)學(xué)模型

在空冷過(guò)程中，考慮到對(duì)流和輻射的綜合影響，可以換算出一個(gè)綜合的換熱系數(shù)

式中，hc為自然對(duì)流換熱系數(shù)；s為Stefan－Boltzmann常數(shù)；ε為材料表面的輻射率；T為軋件表面溫度；T∞為環(huán)境溫度。

2）水冷過(guò)程數(shù)學(xué)模型

水冷過(guò)程中，換熱系數(shù)受到設(shè)備條件、冷卻水量等因素的影響，結(jié)合以前的研究成果［11－12］，可以總結(jié)出以下的表達(dá)式：

式中，μcp為動(dòng)力粘度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；W為沖擊區(qū)寬度。

3 溫度場(chǎng)的有限元模型

3.1 物性參數(shù)的確定

對(duì)于金屬而言，物性參數(shù)是隨著溫度變化的，對(duì)模擬的結(jié)果影響很大［3－4］。所以，在計(jì)算之前，一定要確定所需的必要物性參數(shù)。其中導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、熱導(dǎo)率能夠通過(guò)熱模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，其結(jié)果見(jiàn)表1。彈性模量和泊松比也可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，其結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 材料導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和熱導(dǎo)率

表2 材料楊氏模量和泊松比

3.2 物理模型的建立

由于本文只考慮軋件縱向剖面的溫度場(chǎng)分布，所以建立的是二維有限元模型（見(jiàn)圖1）。該模型中設(shè)定軋件為長(zhǎng)1 200mm，厚40mm的可變形體，軋輥為半徑866mm的環(huán)狀可變形體。軋件和軋輥的網(wǎng)格都為四邊形網(wǎng)格，采用自由技術(shù)和進(jìn)階算法。軋件和軋輥之間的接觸設(shè)為面－面接觸，設(shè)軋件和軋輥間的摩擦系數(shù)為0.3，分析過(guò)程采用動(dòng)態(tài)顯示分析方法，考慮熱力耦合，并且設(shè)定軋件的底面為對(duì)稱邊界條件。

圖1 二維有限元模型

4 模擬結(jié)果及分析

經(jīng)過(guò)Abaqus軟件的模擬，得出金屬變形過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布（見(jiàn)圖2）。

圖2 溫度場(chǎng)的模擬結(jié)果

圖3中所示的表面溫度（Surface）是指軋件外表面溫度，中心溫度（Center）是指軋件的中心溫度。從圖中可以看出，軋件表面溫度隨著軋制過(guò)程的進(jìn)行逐漸減小。在開(kāi)始軋制時(shí)，由于軋輥和軋件接觸，軋輥的溫度較低，軋件的溫度較高，會(huì)在軋件表面和軋輥表面發(fā)生熱傳導(dǎo)，從而使軋件表面溫度降低。但是，隨著軋制的進(jìn)一步進(jìn)行，在軋制變形區(qū)，軋件表面溫度略有回升。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，主要是由于在該區(qū)域產(chǎn)生了變形熱，所以說(shuō)明變形熱對(duì)軋件的溫度也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。而軋件的中心溫度在軋制過(guò)程中基本保持不變，只是在軋制后期有小幅度的下降，這主要是隨著軋制過(guò)程的進(jìn)行，軋件厚度逐漸減小，對(duì)外界的熱傳導(dǎo)更加容易，溫度降低更明顯。

圖3 變形過(guò)程中溫度曲線

5 結(jié) 論

本文借助Abaqus有限元仿真軟件，模擬了金屬軋制過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布，從模擬結(jié)果可以看出：

1）熱變形過(guò)程中，變形金屬與環(huán)境溫度的熱交換是不能忽視的，這在一定程度上影響著金屬表面的溫度分布。但是如果軋件溫度非常高，會(huì)對(duì)環(huán)境溫度產(chǎn)生影響，所以在設(shè)定初始環(huán)境溫度時(shí)，可以把溫度設(shè)的略高一點(diǎn)。

2）金屬與外界接觸的接觸面與外界發(fā)生熱交換，交換的熱量與溫度和換熱系數(shù)有關(guān)。這種熱交換是非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，要考慮熱流連續(xù)、溫度不連續(xù)的問(wèn)題。

3）金屬的變形熱在溫度場(chǎng)分布中表現(xiàn)的很明顯。金屬發(fā)生塑性變形時(shí)，其內(nèi)部的分子運(yùn)動(dòng)速度顯著增加，同時(shí)，金屬又處在高溫環(huán)境下，更加速了分子運(yùn)動(dòng)。分子運(yùn)動(dòng)加劇 ，必然會(huì)增加金屬變形區(qū)的溫度。這一區(qū)域是缺陷最容易產(chǎn)生的區(qū)域，所以在實(shí)際應(yīng)用中要格外注意。

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