金融市場波動率模型研究

王曉燕+趙澤陽

內容摘要：波動率作為金融市場中的重要名詞，對于研究和分析投資組合風險、衍生產品定價、對沖投資決策等都具有重要意義。本文圍繞金融市場波動率模型，分析了研究背景、波動率分析方法、波動率模型等相關內容，并對我國金融市場波動率進行了檢驗，最后得出研究結論。

關鍵詞：金融市場 波動率模型 檢驗

背景研究

波動率是現代金融理論中的重要研究內容，一般情況下都是講波動率來表示并分析金融市場風險，同時利用收益方差來對波動率進行測度。按照傳統的計量經濟學研究模型來進行波動性分析時，通常會假設研究樣本所具有的方差是穩定不變的，但是這一假設伴隨著金融理論逐步深入的發展，已經慢慢呈現出其不科學、不合理的一面。通過大量的實際研究，學者們發現方差在表示風險以及金融市場不確定性時也是會隨著時間的變化而變動的。

回顧金融市場發展，早在二十世紀七十年代芝加哥成立了新的交易所，即期權交易所，通過期權交易所來進行股票期權的交易，之后投資者在期權交易領域的活動越來越普遍和盛行，期權交易規模越來越大。在這其中，蓬勃發展的期權市場交易活動離不開相關研究理論的突破和發展，尤其是學者們推導出的看漲期權以及看跌期權的價格公式，這一公式研究的是沒有紅利發放的標的資產，這一價格公式就是現在為人們所熟知的Black-Scholes公式。按照這一公式，期權的價格通常會包含標的的資產價格、無風險利率、行權價格、到期時間以及標的資產自身的波動率等，標的資產所包含的價格一般都要服從對數正態分布。

結合我國金融市場發展實際情況，研究分析市場波動性也具有重要的意義。我國的股權市場分置改革正逐步深入，這一改革進程必然會對原有的制度性缺陷進行有效彌補，進而解決制約我國證券市場發展的潛在缺陷問題，并進一步促進衍生金融市場在我國的發展。正是基于此，有必要積極借鑒和引進國外先進、成熟的金融市場理論，分析研究我國金融市場中的潛在風險因素，有效為衍生金融產品交易、定價以及投資者投資咨詢等提供有效支持和服務。

金融市場波動率相關研究

國外學者在研究分析金融市場變動率時發現股票市場中的股票報酬率一般都會產生變化，而且這一變化通常會跟前后期相關聯，而且它們的報酬率與價格變動之間又有關聯關系，相互之間并不是獨立的，這就使得在金融市場中當某一期的股價有較大的變動時，這一期之后的股票期間價格也會隨著出現較大的變動。而且股票價格常會呈現出尖峰以及厚尾的分布狀態，股票報酬率所具有的方差會根據時間推移而變動，大的波動之后常會伴隨著大的波動，小的波動之后也常會伴隨這小的波動，即存在波動性聚類的現象，這進一步印證了股價波動并不存在著獨立性。股票報酬在時間序列上也存在著異方差的特性，股票報酬率的方差也會隨時間推移而變動。由此可以看出，在傳統計量經濟學的模型之下，獨立同方差的假設早已不再適合金融市場上價格的變動規律。因此國內外的經濟學者都開始嘗試著研究不同的方法和模型來有效解決這一問題。

國外學者嘗試建立回歸條件異方差基礎上的波動率模型，并在此之上建模分析，或是通過建立廣義的自回歸條件的異方差模型來分析金融市場波動率。另外，還有隨機波動率模型等，但是由于隨機波動率模型在建立時需要設置和估計參數，而這一工作往往比較困難，這導致其應用面相對較窄。

我國學者在研究分析金融市場波動率問題上，基本上都是基于深證綜合指數或上證綜合指數的收益率來建立模型的。通過研究上證及深證指數在不同時期所具有的收益率波動性來獲取不同的研究結果。

一般情況下，市場經濟環境中的金融市場，證券價格、通貨膨脹率、匯率以及利率之間是相互影響的，在持續的波動過程中相互作用。按照經濟學理論，通過膨脹率在上升的情況下會使得銀行利率也隨之上升，進而使得企業成本上升，而且還會對投資者的證券投資成本產生影響，進而使得證券市場上的需求減少，從而引發金融市場上的股票價格下降。而匯率的變動能夠產生輸入型通過膨脹，過度波動的股票價格極易引發政府管理部門的管理干預，促使市場利率發生變動。

由此可見，金融資產的本質是金融資產自身價格的波動，而且，從另一個角度講，隨著金融資產價格的波動，金融風險也隨之逐步積累。實現市場資源的有效、合理配置是現代金融市場的重要功能，在實現資源配置的過程中風險的配置就是其中的重要方面，人們對于金融市場中風險的認識逐步深化，市場風險及波動性管控技術不斷發展、金融創新越來越多，這都促進了風險配置管理機制在整個金融體系中的完善，為金融市場波動性管理提供了技術支持。

金融市場波動率方法研究

金融市場波動率對于期權的價值大小具有重要的影響，股票價格之所以產生波動有著多種原因，一方面金融市場中股票的未來收益在信息上具有自身的不確定性，另一方面股票交易所也會在一定程度上造成金融市場波動。

對于股票交易所所引發的金融市場波動，學者們通過收集和整理、分析長時間內的股票每日的收盤價格，研究分析了股票交易所在開市和閉市時股票是否具有相同的波動性。他們在這一方面的研究主要是計算了下面幾項內容：首先是相鄰的兩個股票交易日股票的價格收益率所具有的方差，這其中不包含非交易日之間的股票的收益率波動情況；其次是收集每周五及每周一的股票收盤價格，以此來獲取收益率并計算這些收益率之間的方差。通過學者們的數據整理及實證研究，發現在交易時間內所產生的波動率要明顯地高于非交易時間內股票的波動率，這就進一步表明了金融市場，尤其是股票市場中的波動率在很大程度上是由于交易產生的。

對于波動率的估算，學者們提出了多種方法和模型，例如常數波動率估計方法、常數波動率的加權估計、指數加權平均進行平移后的模型、ARCH模型以及其改進之后的模型、線性ARCH模型、ARCH-M模型、GARCH模型及改進之后的模型、隨機波動率模型等。

金融市場波動率模型分析及國內市場的檢驗endprint

在前面介紹中，假設了金融市場中的股票價格是服從對數正態分布的，在研究波動性時可以通過觀察和計算股票價格序列來進行。在實際中可以采取等時間間隔來觀察和分析股票價格序列，如將每天、每周、每月設置為時間間隔，將價格序列設置為Si（i=0，1，2，3…n），這樣就存在n+1個觀察數據。令：

ui=ln（si/si-1） （i=1，2，3…n）

其中，ui 表示金融市場中股票投資所具有的連續的復利收益率，將n個ui 所得出的樣本的標準差記為σ，則標準差：

σ2=1/（n-1）∑（ui-u）2

其中，u=1/n∑ui。

這樣，如果是按照日數來計算和獲取金融市場的波動率，需要事先將非交易時間剔除掉，在計算年度波動率時候按照以下公式計算：

年度波動率2=日波動率2*每年的交易日數

根據之前論述和討論，金融市場中的交易必然會導致波動的產生，這樣在計算和分析日波動率與年度波動率之間存在的交易天數時候一般會將252作為標準，而不是中間日歷天數的累加之和。

對于常數波動率的加權估計量，通常會認為其中的權重是相同的，這主要是在計算和分析期權價格時候，一般將標的資產自身的當前波動率作為重要的考慮因素，在這種情況下越接近的數據就應當賦予更高的權重，標準差公式如下：

σ2=1/（n-1）∑ai（ui-u）2

其中，變量ai表示的是在第i天所得到的收益率應當賦予的權重，并要求ai>0。當i>j時，ai

在指數加權平均移動模型下，波動率的估計需要將權重ai按照指數的形式來進行衰減，即x* ai+1= ai（0

σ2=x*σ2n-1+（1-x）（un-1-u）2

這一公式表示第n天的波動率可以根據這一天之前的收益率以及這一天之前的波動率以及x來計算獲得。

如果假設u=0，將上述公式進行替換，則可以得到下面式子：

σ2n=（1-x）*∑xi-1u2n-i+xmσ2

可以發現在m很大的情況下，xm會趨向于0，因此這一模型具有平滑特性，并且能夠選擇性地控制x來管控波動性衰減的速度，當x越小時候，獲得的數據更新的速度也就越快。

研究我國金融市場中的波動性，可以收集整理我國上證綜指180指數在收盤時的價格，設定時間期間，收集這一期間內的股票收盤價格。在此收集和整理2007年1月至2010年12月期間的股票價格數據，并對此進行整理選擇。通過整理計算得出上證180指數以及深證100指數的收益率的樣本總數、標準差、均值、方差、峰度、偏值等相關數據，結果表1所示。

由此可以發現，收益波動性具有厚尾分布的特點，這一方面是由于大量產生的信息所引起的價格的較大幅度的變動，同時也是由于投資者對于信息的非線性處理，即相關信息并不能馬上反映到當前的價格上，而是通過累計效應產生厚尾分布。

結論

總的來講，波動性是金融市場中的重要概念，它與衍生金融產品的定價之間存在著密切的關聯關系。而且，結合現實實際尤其是我國股票市場股權分置改革進一步的深化，不少制度性缺陷都可以得到完善和修正，進而將影響我國金融市場、證券市場健康有序發展的問題有效解決。同時，在金融創新不斷涌現的大背景下，衍生金融產品交易以及股指標的期權金融產品交易會日益活躍，這就為今后我國金融市場的衍生金融產品歷史波動性以及隱含波動性研究提供了充足的實踐和數據支撐，對于進一步完善和發展我國金融市場波動性模型在理論和實踐上的應用具有重要意義。

參考文獻：

1.丁華.股價指數波動中的ARCH現象.數量經濟技術經濟研究，1999（9）

2.唐齊明，陳健.中國股市的ARCH效應分析.世界經濟，2001（3）

3.錢爭鳴.ARHC族計量模型在金融市場研究中的應用.廈門大學學報，2009（3）

4.魏巍賢，周曉明.中國股票市場波動的非線性GARCH預測模型.預測，1999（5）

5.陳澤忠，楊啟智，胡金全.中國股票市場的波動性研究—GARHC-M模型的應用.決策借鑒，2000（5）

6.吳長鳳.利用回歸-GARCH模型對我國滬深股市的分析.預測，1999（4）

7.康躍，田新民.指數化投資：理論與實務.首都經濟貿易大學出版社，2005

8.[美]約翰斯頓，[美]迪納爾多著.唐齊鳴等譯.計量經濟學方法.中國經濟出版社，2002

9.孫培源，施東暉.金融市場中的羊群行為.中國金融學，2004，2（1）

10.徐劍剛，唐國興.我國股票市場報酬與波動的GARHC-M模型.數量經濟與技術經濟研究，1995（12）

作者簡介：

王曉燕，1968年7月出生，籍貫河北省保定市，就職于河北農業大學，經濟師，本科學歷，研究方向：經濟管理。

趙澤陽，1993年6月出生，籍貫河北省保定市，北京中醫藥大學東方學院本科在讀。

在前面介紹中，假設了金融市場中的股票價格是服從對數正態分布的，在研究波動性時可以通過觀察和計算股票價格序列來進行。在實際中可以采取等時間間隔來觀察和分析股票價格序列，如將每天、每周、每月設置為時間間隔，將價格序列設置為Si（i=0，1，2，3…n），這樣就存在n+1個觀察數據。令：

ui=ln（si/si-1） （i=1，2，3…n）

其中，ui 表示金融市場中股票投資所具有的連續的復利收益率，將n個ui 所得出的樣本的標準差記為σ，則標準差：

σ2=1/（n-1）∑（ui-u）2

其中，u=1/n∑ui。

這樣，如果是按照日數來計算和獲取金融市場的波動率，需要事先將非交易時間剔除掉，在計算年度波動率時候按照以下公式計算：

年度波動率2=日波動率2*每年的交易日數

根據之前論述和討論，金融市場中的交易必然會導致波動的產生，這樣在計算和分析日波動率與年度波動率之間存在的交易天數時候一般會將252作為標準，而不是中間日歷天數的累加之和。

對于常數波動率的加權估計量，通常會認為其中的權重是相同的，這主要是在計算和分析期權價格時候，一般將標的資產自身的當前波動率作為重要的考慮因素，在這種情況下越接近的數據就應當賦予更高的權重，標準差公式如下：

σ2=1/（n-1）∑ai（ui-u）2

其中，變量ai表示的是在第i天所得到的收益率應當賦予的權重，并要求ai>0。當i>j時，ai

在指數加權平均移動模型下，波動率的估計需要將權重ai按照指數的形式來進行衰減，即x* ai+1= ai（0

σ2=x*σ2n-1+（1-x）（un-1-u）2

這一公式表示第n天的波動率可以根據這一天之前的收益率以及這一天之前的波動率以及x來計算獲得。

如果假設u=0，將上述公式進行替換，則可以得到下面式子：

σ2n=（1-x）*∑xi-1u2n-i+xmσ2

可以發現在m很大的情況下，xm會趨向于0，因此這一模型具有平滑特性，并且能夠選擇性地控制x來管控波動性衰減的速度，當x越小時候，獲得的數據更新的速度也就越快。

研究我國金融市場中的波動性，可以收集整理我國上證綜指180指數在收盤時的價格，設定時間期間，收集這一期間內的股票收盤價格。在此收集和整理2007年1月至2010年12月期間的股票價格數據，并對此進行整理選擇。通過整理計算得出上證180指數以及深證100指數的收益率的樣本總數、標準差、均值、方差、峰度、偏值等相關數據，結果表1所示。

由此可以發現，收益波動性具有厚尾分布的特點，這一方面是由于大量產生的信息所引起的價格的較大幅度的變動，同時也是由于投資者對于信息的非線性處理，即相關信息并不能馬上反映到當前的價格上，而是通過累計效應產生厚尾分布。

結論

總的來講，波動性是金融市場中的重要概念，它與衍生金融產品的定價之間存在著密切的關聯關系。而且，結合現實實際尤其是我國股票市場股權分置改革進一步的深化，不少制度性缺陷都可以得到完善和修正，進而將影響我國金融市場、證券市場健康有序發展的問題有效解決。同時，在金融創新不斷涌現的大背景下，衍生金融產品交易以及股指標的期權金融產品交易會日益活躍，這就為今后我國金融市場的衍生金融產品歷史波動性以及隱含波動性研究提供了充足的實踐和數據支撐，對于進一步完善和發展我國金融市場波動性模型在理論和實踐上的應用具有重要意義。

參考文獻：

1.丁華.股價指數波動中的ARCH現象.數量經濟技術經濟研究，1999（9）

2.唐齊明，陳健.中國股市的ARCH效應分析.世界經濟，2001（3）

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4.魏巍賢，周曉明.中國股票市場波動的非線性GARCH預測模型.預測，1999（5）

5.陳澤忠，楊啟智，胡金全.中國股票市場的波動性研究—GARHC-M模型的應用.決策借鑒，2000（5）

6.吳長鳳.利用回歸-GARCH模型對我國滬深股市的分析.預測，1999（4）

7.康躍，田新民.指數化投資：理論與實務.首都經濟貿易大學出版社，2005

8.[美]約翰斯頓，[美]迪納爾多著.唐齊鳴等譯.計量經濟學方法.中國經濟出版社，2002

9.孫培源，施東暉.金融市場中的羊群行為.中國金融學，2004，2（1）

10.徐劍剛，唐國興.我國股票市場報酬與波動的GARHC-M模型.數量經濟與技術經濟研究，1995（12）

作者簡介：

王曉燕，1968年7月出生，籍貫河北省保定市，就職于河北農業大學，經濟師，本科學歷，研究方向：經濟管理。

趙澤陽，1993年6月出生，籍貫河北省保定市，北京中醫藥大學東方學院本科在讀。

在前面介紹中，假設了金融市場中的股票價格是服從對數正態分布的，在研究波動性時可以通過觀察和計算股票價格序列來進行。在實際中可以采取等時間間隔來觀察和分析股票價格序列，如將每天、每周、每月設置為時間間隔，將價格序列設置為Si（i=0，1，2，3…n），這樣就存在n+1個觀察數據。令：

ui=ln（si/si-1） （i=1，2，3…n）

其中，ui 表示金融市場中股票投資所具有的連續的復利收益率，將n個ui 所得出的樣本的標準差記為σ，則標準差：

σ2=1/（n-1）∑（ui-u）2

其中，u=1/n∑ui。

這樣，如果是按照日數來計算和獲取金融市場的波動率，需要事先將非交易時間剔除掉，在計算年度波動率時候按照以下公式計算：

年度波動率2=日波動率2*每年的交易日數

根據之前論述和討論，金融市場中的交易必然會導致波動的產生，這樣在計算和分析日波動率與年度波動率之間存在的交易天數時候一般會將252作為標準，而不是中間日歷天數的累加之和。

對于常數波動率的加權估計量，通常會認為其中的權重是相同的，這主要是在計算和分析期權價格時候，一般將標的資產自身的當前波動率作為重要的考慮因素，在這種情況下越接近的數據就應當賦予更高的權重，標準差公式如下：

σ2=1/（n-1）∑ai（ui-u）2

其中，變量ai表示的是在第i天所得到的收益率應當賦予的權重，并要求ai>0。當i>j時，ai

在指數加權平均移動模型下，波動率的估計需要將權重ai按照指數的形式來進行衰減，即x* ai+1= ai（0

σ2=x*σ2n-1+（1-x）（un-1-u）2

這一公式表示第n天的波動率可以根據這一天之前的收益率以及這一天之前的波動率以及x來計算獲得。

如果假設u=0，將上述公式進行替換，則可以得到下面式子：

σ2n=（1-x）*∑xi-1u2n-i+xmσ2

可以發現在m很大的情況下，xm會趨向于0，因此這一模型具有平滑特性，并且能夠選擇性地控制x來管控波動性衰減的速度，當x越小時候，獲得的數據更新的速度也就越快。

研究我國金融市場中的波動性，可以收集整理我國上證綜指180指數在收盤時的價格，設定時間期間，收集這一期間內的股票收盤價格。在此收集和整理2007年1月至2010年12月期間的股票價格數據，并對此進行整理選擇。通過整理計算得出上證180指數以及深證100指數的收益率的樣本總數、標準差、均值、方差、峰度、偏值等相關數據，結果表1所示。

由此可以發現，收益波動性具有厚尾分布的特點，這一方面是由于大量產生的信息所引起的價格的較大幅度的變動，同時也是由于投資者對于信息的非線性處理，即相關信息并不能馬上反映到當前的價格上，而是通過累計效應產生厚尾分布。

結論

總的來講，波動性是金融市場中的重要概念，它與衍生金融產品的定價之間存在著密切的關聯關系。而且，結合現實實際尤其是我國股票市場股權分置改革進一步的深化，不少制度性缺陷都可以得到完善和修正，進而將影響我國金融市場、證券市場健康有序發展的問題有效解決。同時，在金融創新不斷涌現的大背景下，衍生金融產品交易以及股指標的期權金融產品交易會日益活躍，這就為今后我國金融市場的衍生金融產品歷史波動性以及隱含波動性研究提供了充足的實踐和數據支撐，對于進一步完善和發展我國金融市場波動性模型在理論和實踐上的應用具有重要意義。

參考文獻：

1.丁華.股價指數波動中的ARCH現象.數量經濟技術經濟研究，1999（9）

2.唐齊明，陳健.中國股市的ARCH效應分析.世界經濟，2001（3）

3.錢爭鳴.ARHC族計量模型在金融市場研究中的應用.廈門大學學報，2009（3）

4.魏巍賢，周曉明.中國股票市場波動的非線性GARCH預測模型.預測，1999（5）

5.陳澤忠，楊啟智，胡金全.中國股票市場的波動性研究—GARHC-M模型的應用.決策借鑒，2000（5）

6.吳長鳳.利用回歸-GARCH模型對我國滬深股市的分析.預測，1999（4）

7.康躍，田新民.指數化投資：理論與實務.首都經濟貿易大學出版社，2005

8.[美]約翰斯頓，[美]迪納爾多著.唐齊鳴等譯.計量經濟學方法.中國經濟出版社，2002

9.孫培源，施東暉.金融市場中的羊群行為.中國金融學，2004，2（1）

10.徐劍剛，唐國興.我國股票市場報酬與波動的GARHC-M模型.數量經濟與技術經濟研究，1995（12）

作者簡介：

王曉燕，1968年7月出生，籍貫河北省保定市，就職于河北農業大學，經濟師，本科學歷，研究方向：經濟管理。

趙澤陽，1993年6月出生，籍貫河北省保定市，北京中醫藥大學東方學院本科在讀。