基于直方圖的X線醫學圖像增強及Matlab實現*

張藝雪

（漳州衛生職業學院信息技術部，福建漳州 363000）

基于直方圖的X線醫學圖像增強及Matlab實現*

張藝雪

（漳州衛生職業學院信息技術部，福建漳州 363000）

直方圖增強技術是圖像增強的基本方法之一，能有效地改善圖像整體對比度和細節清晰度.該文分析了直方圖均進衡化和直方圖規定化的基本原理，給出了算法和推導公式，并在Matlab環境下，導入一幅X線醫學圖像，利用Matlab工具箱行均衡化和規定化處理，給出處理后圖像.

圖像增強;直方圖;均衡化;規定化;算法Matlab

隨著醫學影像的發展，醫學圖像已經成為現代疾病診斷中的重要依據.作為當前醫療領域中的重要診斷手段之一，X線成像具有操作簡單、圖像動態范圍寬的優點，在醫學影像領域得到普遍的應用.由于人體復雜的組織結構、電器和光量子噪聲等因素對X線成像的影響，使得X線醫學圖像具有細節豐富但對比度差、邊緣模糊等特點，直接影響了疾病診斷中的臨床診斷效果.醫學圖像增強的目的是改善醫學圖像的視覺效果，便于醫生對圖像進行分析判斷，對病情做出準確的診斷，從而提高臨床診斷效率.針對X線醫學圖像的特點，本文討論了直方圖均衡化圖像增強方法.直方圖均衡化算法是圖像增強方法中最常用、最重要的算法之一，適用于整體圖像對比度低的圖像.實驗結果證明，用直方圖均衡化算法對X線醫學圖像進行增強，具有良好的增強效果.

1 直方圖圖像增強的基本理論

1.1 直方圖基礎

圖像的直方圖表示圖像中每一灰度級與處于該灰度級的像素數目之間的統計關系，能描述圖像的灰度范圍、灰度級分布情況等概貌.［1－2］直方圖圖像增強即通過改造原圖像的直方圖，使圖像的直方圖達到一定要求，從而增強圖像，最后采用的直方圖決定該圖像增強的程度.設變量r為原始圖像f的灰度級，變量s為增強后圖像g的灰度級，P（r）為原始圖像中灰度級為r的像素出現的頻數，P（s）為增強后圖像中灰度級為s的像素出現的頻數，則P（r）的圖形即為原始圖像的直方圖，P（s）的圖形即為增強后圖像的直方圖.為方便研究，對灰度級r進行歸一化，即:0≤r≤1，r=0在灰度級坐標中表示黑，r=1表示白.在區間［0，1］內對圖像f的灰度級r做灰度變換:

T（r）滿足2個條件:

（Ⅰ）T（r）在區間0≤r≤1內單值單調增加;

（Ⅱ）當0≤r≤1時，0≤T（r）≤1;

條件（Ⅰ）保證了變換后的灰度值從黑到白排序;條件（Ⅱ）保證了變換后的灰度級在允許的范圍內.

通過（1）的變換，每個原始圖像的r值都產生一個對應的增強后圖像的灰度級s值.

s到r的反變換函數如下:

T－1（s）也要求要滿足條件（Ⅰ）和條件（Ⅱ）.

灰度級r對于數字圖像而言是一個隨機變量，對于連續圖像而言是一個連續變量;P（r）和P（s）用來表示數字圖像中灰度級出現的頻數，連續圖像的灰度分布情況則用概率密度函數Pr（r）和Ps（s）表示.

直方圖增強技術即通過變換T（r）改變圖像的Ps（s），從而達到改變圖像灰度分布，改善圖像對比度、增強圖像的目的.

1.2 直方圖均衡化

直方圖均衡化是圖像處理領域中常見的間接對比度增強方法［3］，通過對一已知概率分布的圖像進行變換，重新分配圖像像素值，使原始圖像的灰度直方圖從集中的灰度區間變換成灰度均勻分布的直方圖.利用這種均衡化修正圖像直方圖的方法，使圖像的灰度分布均勻、灰度間距增大、局部對比度增強、圖像細節變清晰，但又不影響圖像整體對比度.

對于連續圖像，灰度變換函數為:

由基本概率理論得出，當Pr（r）和T（r）已知時，若T－1（s）滿足單值單調增加，則可求出增強后圖像灰度的概率密度函數Ps（s）:

觀察（4）式，當r從0遞增到1時，該函數也從0單調遞增到1，因此，此函數滿足條件（Ⅰ）和（Ⅱ）.函數兩邊對r求導得:

由此可見，按（4）式對原始圖像做灰度變換，變換后的圖像灰度概率密度分布均勻，也就是說，變換后是灰度級分布均勻的圖像，圖像灰度動態范圍得到了擴展，圖像對比度顯著提高.

對于數字圖像，還需將（4）式轉換為離散的形式.用L表示數字圖像中的灰度級總數，rk表示第k級灰度值，nk表示圖像中具有灰度級rk的像素數目，n表示圖像像素總數，圖像中灰度級為rk的像素出現的頻數為:

Pr（rk）即為該數字圖像的直方圖，對圖像進行直方圖均衡化，對應（4）式的離散形式為:

通過（8）式對圖像做灰度變換，得到的圖像即為直方圖均衡化后的圖像.

1.3 直方圖規定化

由于直方圖均衡化只能產生全局均勻化的直方圖，雖然可以自動增強圖像整體對比度，但不容易控制其具體的增強效果，不適用于交互作用的圖像增強.在實際應用中，經常需要根據某一標準圖像的直方圖來修改原始圖像，使原始圖像的直方圖達到某個特定的形狀［4］，從而有選擇性地增強圖像某個灰度值范圍內的對比度，這個過程即為直方圖規定化.

如臨床醫學中，醫生很多情況下只對X線醫學圖像的某個局部組織細節感興趣，利用直方圖規定化即可根據實際情況選定特定的灰度值范圍，對該灰度值范圍的對比度進行增強，從而使該圖像的直方圖達到某個指定的形狀.

令Pr（r）表示原始圖像的灰度級概率密度函數，Pz（z）表示希望圖像的灰度級概率密度函數，對它們進行均衡化，得到:

求（10）式的逆過程，得:z=G－1（v），此過程即可將一個均勻分布的直方圖轉換成形狀為Pz（z）的直方圖.由此得出，直方圖規定化的算法為:

①對原始圖像進行直方圖均衡化，得到直方圖;

②給出希望的概率密度函數Pz（z），求出變換函數G（z）;

③對G（z）求逆過程，z=G－1（s）;

④根據③得出的s和z的變換關系，對均衡化后的原始圖像進行修改.

2 Matlab實現及結果分析

2.1 Matlab 實現

Matlab是一個用于算法開發、數據分析、數據可視化等的商業數學軟件［5］.利用Matlab的圖像處理工具箱，能簡單快捷地統計數據，得到直觀圖示.Matlab工具箱提供的圖像處理函數，均由該領域內的專家編寫，包括了近期內所有的研究成果和技術方法，是一個高效易用的工具箱.

由于直方圖算法運算量大、算術復雜，需要較長的運算時間，因此，可以利用Matlab環境下提供的圖像處理工具箱，簡單快捷地統計數據，得到所需的直觀圖示.

利用Matlab對直方圖均衡化和直方圖規定化處理的函數格式如下:

說明:

對于格式（1），顯示圖像x的直方圖，n為用于形成直方圖的灰度級數目，缺省值為256;

對于格式（2），對圖像x進行均衡化處理，m為灰度級數，默認值為64;

對于格式（3），返回圖像x的每個灰度上的像素點數目;

對于格式（4），圖像均衡化調色板b的灰度，返回有n級灰度的圖像;

舉例說明直方圖均衡化處理:

舉例說明直方圖規定化處理:

圖1 程序實現的圖

2.2 結果分析

程序實現的圖如圖 1 中圖 x1、x2、y1、y2、z1、z2所示，圖x1為原始圖像，x2為原始圖像直方圖.觀察圖x1發現，圖像較暗、模糊不清晰，且對比度較低，直方圖表現為灰度范圍較窄、動態范圍小.圖y1、y2為均衡化處理后的圖像及圖像直方圖，均衡后圖像對比度和動態范圍明顯增強，亮度值較平衡.觀察規定化處理后的圖像及圖像直方圖z1、z2發現，圖像較暗區域的細節得到了增強，圖像更加清晰，視覺效果更好.

3 結束語

針對X線醫學圖像的特點，本文研究的直方圖均衡化和直方圖規定化方法，能有效增強特定灰度值范圍內的對比度，改善圖像視覺效果.本文分析了這兩種技術的基本理論，并利用Matlab進行實驗，實驗結果表明，直方圖均衡化能增強圖像灰度級的動態范圍，直方圖規定化能使X線圖像細節更清晰，臨床應用上能使醫生更好地了解某個病灶的大小、形狀及周邊情況，進行正確的診斷.兩種技術均增強效果較好、方法簡單、易于臨床上應用.

［1］劉榴娣，劉明奇，黨長民.實用數字圖像處理［M］.北京:北京理工大學出版社，2003.

［2］李文鋒.圖形圖像處理與應用［M］.北京:中國標準出版社，2006.

［3］（日）田村秀行著.計算機圖像處理［M］.金喜子，喬雙譯.北京:科學出版社，2004.

［4］Stark JA.Adaptive image contrastenhancementusing generalizations of histogramequalization［J］.IEEE Trans Image Proc，2000，9（5）.

［5］（美）David.Rogers著.計算機圖形學的算法基礎［M］.石教英，彭群生，等譯.北京:機械工業出版社，2002.

TP39

A

1008－7974（2014）02－0001－03

2014－01－09

張藝雪（1979－），女，福建漳州人，碩士，講師.

福建省中青年教師教育科研項目“基于多重水印技術的多功能音頻水印系統研究與實現”（編號:JA13386）.

（責任編輯:王前）