直線振動篩出料梁的模態分析

孫皆宜

（唐山學院 基礎教學部，河北 唐山063000）

0 引言

直線振動篩通過激振器帶動篩箱做快速往復振動進行工作，是關鍵的洗煤設備之一［1］。由于大型直線振動篩在重載和振動的狀態下工作，篩梁常常會出現各種故障，甚至由于自身共振使結構遭到破壞（如出現裂縫等），因此振動篩的動態設計要求梁具有足夠的強度和一定的固有頻率及振型，以有效地避開激振器的工作頻率，防止振動篩在運行過程中篩梁發生共振。有限元模態分析能為各產品的結構設計和性能評估提供一個強有力的工具，其可靠的實驗結果往往可作為產品性能評估的有效標準［2－3］。在振動篩箱體結構中，出料梁和入料梁對箱體結構的穩定性起著重要的作用，出料梁和入料梁的結構相似，本文主要針對出料梁進行模態分析，考察出料梁的自身振動特性。

1 模態分析理論

模態是結構自身的固有振動特性，每一階模態都具有特定的固有頻率、阻尼比和振型。模態分析是對結構的固有頻率、阻尼比、振型進行分析的一種方法，通過它能確定結構的自然頻率、振型等參數。模態分析的過程為：為了使線性非時變系統振動微分方程解耦，變成獨立的以模態坐標及模態參數描述的方程，用模態坐標代替矩陣中的物理坐標，并將坐標變換矩陣作為每列即為各階振型的振型矩陣［4］。模態分析可以得到結構的固有頻率和模態振型。對于一個n自由度的機械結構，其受迫振動的微分方程為：

式中，［M］為機械結構的質量矩陣；［C］為機械結構的阻尼矩陣；［K］為機械結構的剛度矩陣。

對于該出料梁，其無阻尼振動方程為：

出料梁的［M］和［K］都保持為常矩陣。當發生簡諧運動，即u＝U sin（ωt）時，方程式（2）可轉化為

方程（3）的特征值平方根ωi就是出料梁的自然圓頻率（弧度／秒），下標i從1到自由度的數目n。得到其自然頻率為fi＝ωi／2π，其對應的特征向量｛ui｝表示出料梁的振型，即假定出料梁以頻率fi振動時的振幅。

2 有限元模型的建立

以一臺大型直線振動篩出料梁為研究對象，利用Pro／E按1∶1的比例建立出料梁的三維模型，并去掉吊耳、倒角和緊固用的螺栓孔等以提高計算效率，如圖1所示。然后將簡化后的模型導入有限元分析軟件ANSYS／Workbench，并設置出料梁的材料為結構鋼Structural Steel，密度為7 850 kg／m3，泊松比為0．33，彈性模量為209 GPa。劃分網格，得到17 243個節點和8 829個單元，如圖2所示。

圖1 簡化的出料梁

圖2 劃分網格后的有限元模型

設該出料梁無預應力作用，直接在出料梁的兩端施加固定約束，求解的頻率范圍為0～1 000 Hz，提取出料梁的模態階數為6，進行求解。

3 模態分析結果及結論

經有限元分析求解后，得到出料梁的前6階固有頻率和對應的模態振型，如圖3至圖8所示。

圖3 第1階模態振型

圖4 第2階模態振型

圖5 第3階模態振型

圖6 第4階模態振型

圖7 第5階模態振型

圖8 第6階模態振型

以上各階振型圖皆為具有一定比例的變形圖，從中可以很清楚地看出各階下出料梁的振型特點，得到各階頻率值見表1。

表1 出料梁模態分析結果

通過以上得到的出料梁的模態分析結果，以及前6階振型圖可知，出料梁的振動主要是沿Y軸的往復振動和沿繞Z軸的輕微扭轉，這與添加的約束形式有關。出料梁的最大變形量為2．56 mm，相對其自身尺寸來講數值很小。出料梁的第一階頻率為113．32 Hz，遠遠高出了振動篩的振動頻率16 Hz，所以在振動篩工作過程中，不會發生出料梁自身共振現象，這樣出料梁的結構不易被破壞。

［1］ 和世超，趙尚民．振動篩篩框模態分析及動態響應［J］．焦作工學院學報：自然科學版，2001（5）：400－402．

［2］ 盛和太，喻海良，范訓益．ANSYS有限元原理與工程應用實例大全［M］．北京：清華大學出版社，2006．

［3］ 劉國慶，楊慶東．ANSYS工程應用教程：機械篇［M］．北京：中國鐵道出版社，2003．

［4］ 陳建恩．小麥聯合收割機振動試驗研究［D］．蘭州：甘肅農業大學，2009．