永磁同步電機調速控制系統研究

李 兵，姚明林，馮曰臻

（1．唐山學院，河北 唐山063000；2．河北聯合大學 信息學院，河北 唐山063009）

0 引言

永磁同步電機具有啟動性能好、轉子轉動慣量小、散熱性好等優點，被廣泛應用于電動車、工業機器人以及電梯升降設備之中。速度控制是永磁同步電機的核心問題。傳統的速度控制方法，如比例積分（PI）控制方法，雖然有著結構簡單的優點，但是對于機械參數變化與負載干擾的影響，其控制效果并不理想。近年來也有許多新的方法產生，如利用神經網絡算法、變結構算法、模糊邏輯算法等多種方法對控制器進行設計，但單純利用上述智能算法對速度進行調節，卻存在運算量大，控制精度難以保證的現象。對于永磁同步電機的驅動器設計，傳統方法采用正弦脈寬調制（SPWM）方法，利用控制器產生正弦的三相命令與標準三角波進行比較，應用其差異進行脈寬調制，但是所產生的電壓或電流會造成諧波失真。而空間矢量脈寬調制（SVPWM）技術則是利用直流電壓產生一個三相電壓源的發轉換，更能有效利用電能，減少奇次諧波的損失。因此本研究設計了一個永磁同步電動機雙閉環調速系統，在SVPWM技術的基礎上，采用模糊算法對PI控制器的參數進行自動調節，以提高系統的魯棒性。

1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機的定子與轉子間相互耦合，受轉子位置變化的影響，使得永磁同步電機難以控制。隨著向量控制理論的提出，使得原本非線性且相互耦合的數學模型能夠轉換成為兩軸正交的坐標系統進而簡化的數學模型。

分析永磁同步電機時，最常用的是d－q坐標系的數學模型，它不僅可用于分析正弦波永磁同步電機的穩態運行性能，還能夠用于分析電機的瞬態性能［1］。

在建立永磁同步電機的數學模型時通常假設：①忽略電機鐵心的飽和；②不計電機中的渦流和磁滯損耗；③電機的電流為對稱的三相交流電流；④ 轉子上不存在阻尼繞組［2］。由此可得到永磁同步電機的定子電壓方程：

式中，ud，uq為直軸、交軸電壓；id，iq為直軸、交軸電流；R 為定子每相繞組相電阻；Ψd，Ψq為直軸、交軸定子磁鏈；ω為電動機的轉子角速度；p為微分算子。

定子磁鏈方程：

式中，Ld，Lq為定子直軸、交軸的等效繞組電感；Ψf為永磁體產生的磁鏈。

電磁轉矩方程：

式中，np為電機的極對數；Te為電機電磁轉矩。

2 SVPWM技術

空間矢量脈寬調制技術，也稱為磁鏈跟蹤控制技術，當永磁同步電機的三相繞組上加載三相對稱正弦交流電壓時，會在電機的定子側產生一個幅值恒定的定子電壓空間矢量，并以正弦波相電壓的角頻率作為運動的角速度，矢量端點的運動軌跡為一個圓。根據電機學原理，在幅值不變，相角連續變化的電壓空間矢量才能產生理想圓形的定子磁鏈［3］。該技術能夠克服傳統SPWM技術中電流或電壓的諧波失真問題，同時提高電能的利用率。本設計將SVPWM技術運用在控制系統中的電流環內，對檢測的電流進行追蹤，從而更好控制電機。

SVPWM技術是利用逆變器輸出的8種基本電壓空間矢量交替作用，使輸出的合成電壓矢量產生期望的圓形磁鏈軌跡。如果在逆變器的一個周期內，6個非零基本電壓空間矢量各輸出一次后，輸出的定子磁鏈矢量的矢量端點的運動軌跡是一個正六邊形，如圖1所示。而我們所希望的是圓形的磁鏈軌跡，為了獲得準圓形磁鏈軌跡，利用這8種基本電壓空間矢量的線性組合，獲得更多的等幅不同相的電壓空間矢量，增加逆變器開關狀態，使輸出的定子磁鏈矢量端點的運動軌跡逼近圓形旋轉磁場的磁鏈軌跡。

圖1 基本電壓空間矢量形成的磁鏈軌跡圖

3 基于矢量控制的永磁同步電機調速系統

基于矢量控制的永磁同步電機調速控制系統采用電流－轉速雙閉環控制，系統結構圖如圖2所示。轉子的實際值n與給定值n＊之間的差值作為誤差信號輸入給轉速調節器。實際檢測到的電機三相定子電流iA，iB，iC經過Clarke變換由三相坐標系變換成靜止坐標α－β軸系中的兩相電流iα，iβ，再經過Park變換得到旋轉坐標d－q軸系中電流id、iq，將得到的iq與轉速調節器的輸出相比較，得到的差值作為電流調節器的輸入。電流調節器的輸出通過Park逆變換后輸入至SVPWM和逆變器，SVPWM可輸出6路PWM信號驅動逆變器的6個功率開關器件，不同的導通模式產生不同的空間電壓基本矢量。這些基本矢量合成一組等幅不同相的空間電壓矢量，使輸出的電壓在電機中產生的實際磁通盡可能地逼近理想磁通圓，從而更好地控制永磁同步電動機。

圖2 基于矢量控制的永磁同步電機調速系統結構圖

圖2中ASR為轉速調節器，采用模糊PI控制方法，利用模糊算法自動調整PI控制器中的比例系數與積分系數；ACR為電流調節器，采用傳統的PI控制方法；SVPWM為空間矢量脈寬調制，逆變器采用電壓型逆變電路。

3．1 傳統PI控制

傳統的離散數字PI控制的數學表達式為

式中，Kp為比例系數；Ki是積分系數；e為系統的誤差。

采用傳統PI控制時，Kp，Ki這兩個參數是唯一確定的，不會隨e，ec的變化而調整，當面對比較復雜的控制過程時，傳統的PI控制方法不能夠準確、快速地響應系統的變化，所以引入了智能控制方法。常見方法主要有模糊算法、專家系統、神經網絡算法以及遺傳算法等。綜合考慮控制的快速性、準確性以及實現的簡易性，設計中利用模糊算法對PI控制器的比例系數及積分系數進行自動調節，從而提高系統響應的快速性及魯棒性。

3．2 模糊PI控制

自適應模糊PID控制器結構圖如圖3所示。轉速環中的模糊PI控制器，以誤差E和誤差變化率EC為輸入，根據模糊控制規則找出kp和ki與E和EC之間的關系，在運行中不斷檢測E和EC，對比例系數和積分系數進行在線調整，使這兩個參數滿足不同E和EC時的要求［3］。

圖3 自適應模糊PID控制器結構圖

對于不同的E，EC，PI控制器的參數kp，ki的數值也不同。模糊控制器以E和EC作為輸入語言變量，kp，ki作為輸出語言變量。將E，EC，kp和ki的語言變量值取｛NB（負大），NM（負 中 ），NS（負 小 ），Z（零 ），PS（正 小 ），PM（正 中 ），PB（正大）｝7個模糊值。將輸入和輸出語言變量的論域定義為｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝。

kp和ki的模糊控制規則表分別如表1，表2所示。

表1 k p的模糊控制規則表

設置模糊控制器語言變量為三角形隸屬函數，選擇最大－最小合成方法作為模糊蘊含關系，根據模糊控制規則表，采用加權平均法去模糊化后，得到Kp，Ki動態的整定參數為kp，ki。假設kp′，ki′為采用常規整定方法得到參數預整定值，控制器的參數為

表2 ki的模糊控制規則表

4 在線運行結果分析

利用FPGA芯片進行控制器的設計。系統的硬件結構如圖4所示。利用該系統對上述理論進行在線運行測試，測試過程分為兩部分，第一部分進行電流回路測試，主要是測試SVPWM的控制效果；第二部分是系統整體運行調試，主要對模糊PI控制器的穩定性、快速性及準確性進行測試，并與傳統PID控制器的控制效果進行比較。

圖4 系統整體硬件結構

4．1 SVPWM運行測試

永磁同步電機在測試過程中，為了產生最大的轉矩，必須將d軸的電流設定為零，然后通過控制q軸電流和負載來控制電機轉矩大小。測試過程中有3種測試情況：

（a）q軸電流命令i＊q＝4 A并加載1．0 N／m負載；

（b）q軸電流命令i＊q＝6 A并加載1．5 N／m負載；

（c）q軸電流命令i＊q＝8 A并加載2．0 N／m負載。

測試中，PI控制器在d軸的參數設定為kp＝0．683 6，ki＝0．014 65，而q軸從參數 設 定為kp＝0．781 25，ki＝0．224 4。DC電壓為100 V。

由運行結果（圖5－7）可以看出，在不同電流命令及不同負載下，反饋電流能夠以旋轉磁場形式追蹤電流命令，通過電路轉換后，輸出的實際電壓能夠很好地逼近磁通圓，并且基本上沒有奇次諧波。

4．2 系統整體運行結果

此回路測試均在負載為1．0 N／m的情況下，以不同轉速命令分別對傳統PI控制器及模糊PI控制器進行測試比較，測試結果如表3所示。

圖5 電流命令為4 A，負載為1．0 N／m時的旋轉磁場電壓與電流

圖6 電流命令為6 A，負載為1．5 N／m時的旋轉磁場電壓與電流

圖7 電流命令為8 A，負載為2．0 N／m時的旋轉磁場電壓與電流

由測試結果可以看出，利用模糊PI控制器對速度進行控制，其效果在系統響應速度、穩定性及準確性等各項指標中均優于傳統的PI控制器。

表3 采用兩種方法得出測試結果的比較

5 結論

在向量控制理論的基礎上，利用模糊PI控制器對電機轉速進行調節，通過系統運行數據的比較，該方法在性能上優于傳統的PI方法。同時，在電流控制回路中采用了SVPWM技術，電流追蹤效果良好，并且減小了奇次諧波的損耗，提高了電能的利用率。此控制系統可以在較大的轉速范圍內進行快速精確的調節，能夠滿足現場設備的精準控制要求。

［1］ 李崇堅．交流同步電機調速系統［M］．北京：科學出版社，2006：132－145．

［2］ 陳伯時．電力拖動自動控制系統［M］．北京：機械工業出版社，2003：178－187．

［3］ 袁登科，陶生桂．交流永磁電機變頻調速系統［M］．北京：機械工業出版社，2011：77－90．

［4］ Li Chongjian．AC Synchronous motor speed control system［M］．Beijing：Science Press，2006：112－115．

［5］ Zhang Yaou，Zhao Wansheng，Kang Xiaoming．Control of the permanent magnet synchnonous motor using mode reference dynamic inversin［J］．Wseas transactions on system and control，2010（5）：302．