關(guān)注起點合理操作構(gòu)建表象

孫潔　周興苗

《面積單位》的教學旨在結(jié)合實例體會并認識面積單位——平方厘米、平方分米和平方米，并構(gòu)建這三個常用面積單位的表象。為了解學生的學習起點，引領(lǐng)學生更有效地開展學習活動，教學前我對學生進行了前測，并以此為依據(jù)指導學生進行相關(guān)的學習活動。

一、教學前測

（一）前測方式和對象

本次前測以訪談為主要形式進行，前測人數(shù)50人。

（二）前測內(nèi)容和結(jié)果匯總

1.你對學習“面積單位”有興趣嗎？你有信心學好嗎？

2.你知道哪些面積單位？是怎么知道的？

3.平方厘米有多大？請你畫圖或舉例說明。

（三）前測分析

基礎(chǔ)知識起點：前測中約74%的學生了解平方米，約32%的學生了解平方分米，約46%的學生了解平方厘米。其中約12%的學生能較正確地用畫正方形的方式表示出1平方厘米的大小，約20%的學生能結(jié)合實例描述1平方厘米的大小。

基本技能起點：約24%的學生能想到通過畫圖來表示1平方厘米。

基本思想起點：約24%的學生能運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，用畫圖的方法來表示1平方厘米，其中12%的學生畫得基本正確。

基本活動經(jīng)驗起點：學生積累了用小正方形鋪一鋪度量面積大小的活動經(jīng)驗。約20%的學生積累了結(jié)合手指甲、鍵盤按鍵的一個面、田字格一個格子的大小來描述1平方厘米的生活經(jīng)驗。

情感態(tài)度起點：大部分學生具備一定的獨立思考能力，78%的學生學習這一內(nèi)容興趣濃厚；84%的學生學習這一內(nèi)容有強烈的自信心。

二、教學對策

前測中反映出學生對平方厘米、平方分米、平方米這三個面積單位有所了解，知道這些單位的名稱，但是對這三個面積單位的實際大小缺乏一定的經(jīng)驗，結(jié)合前測分析，教學時考慮以下對策：

1.創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學活動，引導學生采用多種感官參與說、畫、找、涂、估等操作活動，讓不同層次的學生獲得不同的體驗，體會并認識平方厘米、平方分米、平方米三個面積單位。

2.強化操作，重點建立1平方厘米的表象。結(jié)合點、線、面之間的聯(lián)系，引導出1平方厘米的概念，經(jīng)歷“說一說”“畫一畫”“找一找”“估一估”“測一測”等數(shù)學活動，幫助學生認識1平方厘米，并在大腦皮層中留下1平方厘米的表象。

3.加強估測，引導學生把“估”與“測”結(jié)合起來，使學生能用“腦中的面積單位”去估測物體表面或平面圖形的面積，有效構(gòu)建面積單位的表象。

三、教學感悟

（一）經(jīng)歷有效的操作活動，構(gòu)建面積單位的表象

范希爾理論指出本學段的學生幾何思維水平還停留在“直觀水平——整體地認識幾何對象”層次，這一階段是“學習者依據(jù)幾何圖形的外表來認識、命名、比較和畫出這些圖形”。因此，課堂上在認識1平方厘米時，我安排了如下操作活動：

1.畫一畫。借助尺子在練習紙上來畫一個這樣的1平方厘米的正方形。

2.涂一涂。用鉛筆把你畫的1平方厘米涂一涂，邊涂邊記住它的大小。

3.找一找。生活中哪些物體的一個面大約也是1平方厘米呢？大家找一找。

（1）學生自由找一找；

（2）借助教師提供的物品找一找；（1立方厘米的正方體、骰子、語文方格本簿等。）

4.畫一畫。不借助任何工具，畫一個大約是1平方厘米的正方形。

前測中反映有46%的學生知道1平方厘米，但是只有12%的學生能大致畫出，有28%的學生能結(jié)合生活舉出實例，還有60%的學生缺乏1平方厘米的表象，表明部分學生雖然知道面積單位的名稱，但是缺乏抽象的1平方厘米的表象。正如波利亞所指出的“抽象的道理是重要，但要用一切辦法使它們看得見、摸得著。”，因而教學時要讓學生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”“畫一畫”等操作活動，把抽象的1平方厘米物化出來，從而建立1平方厘米的表象。同樣在學生認識“1平方分米”“1平方米”時也設(shè)計了類似的操作活動，讓學生在‘做數(shù)學的過程中自主體驗知識的形成過程，逐步在學生的大腦皮層中留下面積單位的表象。

（二）重視學法的有效指導，提高學生的學習能力

從前測中發(fā)現(xiàn)46%的學生知道1平方厘米，但什么是1平方厘米，學生難以描述，1平方厘米的表象更是欠缺。因此，教學伊始，借助學生已有的長度單位知識，從點、線、面之間的動態(tài)演變引導出1平方厘米的概念，具體環(huán)節(jié)如下：

揭示概念：

師：這是一個點，把它向右移動1厘米，形成一條1厘米長的線段，再從這個點的起始位置出發(fā)向上移動1厘米，也形成一條1厘米長的線段。

師：看到這兩條線段，如果再添一些線段你可以畫出什么圖形？

生1：畫一個三角形。

生2：畫一個四邊形。

生3：畫一個正方形。

師：畫一個正方形，那這是一個怎樣的正方形呢？

生：是一個邊長是1厘米的正方形。

師：我們只要再畫出兩條1厘米的線段，就可以圍成一個邊長1厘米的正方形。（教師邊說邊補充線段）

師：老師手中就有一個邊長是1厘米的正方形（貼在黑板上）， 下面請你從學習袋中找出來這樣的正方形，拿在手上看一看。（學生操作）

師：像這樣，邊長是1厘米的正方形，它的面積就是1平方厘米。（板書）

師：請你看著手中的正方形，自己說說什么是1平方厘米？

師：請你來說一說（指名說），你也來說一說（指名說），我們一起來讀一讀。

這樣的設(shè)計，尊重了學生的學習起點（已經(jīng)具有一維的空間觀念）和認知規(guī)律（先具體再抽象），也遵循了數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，使得學生的空間觀念從一維空間向二維空間提升。在學生理解1平方厘米的概念并初步形成1平方厘米的表象后，設(shè)計了如下教學環(huán)節(jié)：（找一找）endprint

師：我們現(xiàn)在知道了1平方厘米有這么大，那么生活中哪些物體的一個面的面積大約也是1平方厘米呢？

生1：大拇指指甲的一個面的面積，大約是1平方厘米。

生2：電腦鍵盤一個鍵的一個面的面積，大約是1平方厘米。

生3：魔方上的一個小正方形的面積，大約是1平方厘米。

師：大家觀察得很仔細，老師也為你們準備了一些物品，請打開信封，我們一起來找一找，哪些物品的一個面也是1平方厘米。（信封放置：1立方厘米的正方體、骰子、語文方格本簿等）

（1）學生找一找；（2）同桌交流驗證；（3）全班匯報小結(jié)。

師：生活中有許多物體一個面的面積大約是1平方厘米，我們可以借助這些物體來記住1平方厘米。

前測中發(fā)現(xiàn)，有28%的學生能結(jié)合實例描述1平方厘米，而這些實例又源于學生實際的生活情境，因此，課堂上在學生初步建立1平方厘米的表象后，指導學生去提取腦海中存儲的生活經(jīng)驗，找一找生活中哪些物體的一個面大約是1平方厘米，有利于學生進一步鞏固1平方厘米的表象。第二次學生結(jié)合教師提供的學具再次找一找，前測中發(fā)現(xiàn)學生比較熟悉的情境是“手指甲、鍵盤一個按鍵的一個面、骰子的一個面、田字格的一個格子等”，因此，根據(jù)前測情況確定了學具的選擇。通過這樣一系列的操作體驗，學生的思維潛能得到充分釋放，當學生直觀感悟到小正方體的一個面的面積是1平方厘米，骰子一個面的面積比1平方厘米小，語文方格本一個格子面積比1平方厘米大時，達到了能對1平方厘米“物化”的水平，也就是形式化階段，1平方厘米表象得到了進一步的鞏固。

在學生認識了1平方厘米，并通過操作初步構(gòu)建了1平方厘米的表象后，教師及時進行學法的小結(jié)，具體環(huán)節(jié)如下：

師：我們認識了1平方厘米，請你回憶一下，我們剛才是怎么認識1平方厘米的？

生1：先把邊長1厘米的正方形畫出來，然后通過涂一涂、找一找，又畫一畫，記住了它的大小。（教師適時板書：涂，找，畫）

生2：我們還學習了可以用1平方厘米估計其他圖形或者物體表面的面積。

師：說得真好，大家不僅認識了1平方厘米，還掌握了學習1平方厘米的方法，那就讓我們用這樣的方法繼續(xù)來學習1平方分米吧！

這樣的學法小結(jié)不但再次回顧了數(shù)學知識，而且讓學生體驗到了學習面積單位的方法，提高了學生的學習能力，激發(fā)了學生學習的興趣和信心，有利于學生進行數(shù)學知識的探索。

（三）關(guān)注活動經(jīng)驗的積累，發(fā)展學生的空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準解讀》指出：生活經(jīng)驗的回憶與再現(xiàn)、實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學生空間觀念的有效途徑。在學生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”，再“畫一畫”等操作活動，積累一定的關(guān)于1平方厘米的活動經(jīng)驗后，我安排如下教學環(huán)節(jié)：（估一估，測一測）

師：1平方厘米我們都記在腦海中啦，下面請大家看作業(yè)紙的第1題，估一估左邊1號長方形的面積大約是多少平方厘米？你是怎么估的？

師：請這個同學來說說，你是怎么想的？（展臺展示學生作品）

生1：我用我的指甲比劃了一下，大約是4個，長方形的面積大約是4平方厘米。

生2：我覺得一個一個地可以擺4個1平方厘米（學生分割成4個小正方形），所以，它的面積是4平方厘米。

生3：我先想1平方厘米有多大，這個長方形大約是4個1平方厘米，所以，面積是4平方厘米。

師：大家都想到了用1平方厘米作為標準，估出長方形的面積是4平方厘米，那么我們來驗證一下到底是多少。同桌合作擺一擺，可以擺多少個1平方厘米。

師：通過測量，1號長方形上正好擺了4個1平方厘米，它的面積就是4平方厘米。現(xiàn)在來看右邊的2號長方形，你能估出它的面積嗎？你是怎么估的？

生1：2號圖形一行也可以鋪4個，這樣的可以鋪3行，一共鋪了12個1平方厘米，面積是12平方厘米。

生2：我估計2號長方形可以分割成3個1號那樣的長方形，那它的面積就是12平方厘米。

師：這個長方形的面積到底是多少呢，我們還需要通過測量才能知道，請拿出1平方厘米的正方形，請大家測一測。

……

前測中反映有48%的學生知道可以用小正方形去測量面積，其實，這個留在學生腦海中的小正方形就是1平方厘米的原型。因此，教學中設(shè)計了估一估、測一測的學習活動，不但鞏固了1平方厘米的表象，更讓學生逐步積累了長邊上的單位個數(shù)乘以寬邊上的單位個數(shù)等于面積總個數(shù)的經(jīng)驗，為研究長方形的面積計算做好鋪墊。

上述教學環(huán)節(jié)中，反饋估計第一個長方形的面積時得出不同的結(jié)論，學生在構(gòu)建1平方厘米的表象時，他們的思維方式不盡相同，學生積累的數(shù)學活動經(jīng)驗也是不一樣的：有的學生用畫格子的方式去估，則經(jīng)驗層次處于“形成表象”階段；有的學生用“大拇指的拇指”去估，則經(jīng)驗層次處于“形式化”階段；有的學生用“腦中的1平方厘米”去估，則經(jīng)驗層次已達到了“組織結(jié)構(gòu)”階段。第二次估右邊長方形的面積，學生的思維得到有效的提升，活動經(jīng)驗更加豐富，不但能用上面第一次估積累的活動經(jīng)驗，而且用到了分析和推理的方法：“我估計2號長方形可以分割成3個1號那樣的長方形，1號長方形面積是4平方厘米，那它的面積就是12平方厘米。”多么精彩的發(fā)言，學生不但進一步鞏固了1平方厘米的表象，更在活動中積累了這樣分析和推理的經(jīng)驗，發(fā)展了學生的空間觀念。

通過《面積單位》的教學，體會到只有抓住了面積單位教學的核心——建立面積單位的表象，才能有效發(fā)展學生的空間觀念。同時，教學設(shè)計要尊重學生的學習起點，結(jié)合具體的操作活動進行“空間與圖形”的知識教學，這樣既符合“空間與圖形”知識的特點，又能滿足學生的認知需要，還能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

（作者單位 浙江省余姚市實驗學校）endprint

師：我們現(xiàn)在知道了1平方厘米有這么大，那么生活中哪些物體的一個面的面積大約也是1平方厘米呢？

生1：大拇指指甲的一個面的面積，大約是1平方厘米。

生2：電腦鍵盤一個鍵的一個面的面積，大約是1平方厘米。

生3：魔方上的一個小正方形的面積，大約是1平方厘米。

師：大家觀察得很仔細，老師也為你們準備了一些物品，請打開信封，我們一起來找一找，哪些物品的一個面也是1平方厘米。（信封放置：1立方厘米的正方體、骰子、語文方格本簿等）

（1）學生找一找；（2）同桌交流驗證；（3）全班匯報小結(jié)。

師：生活中有許多物體一個面的面積大約是1平方厘米，我們可以借助這些物體來記住1平方厘米。

前測中發(fā)現(xiàn)，有28%的學生能結(jié)合實例描述1平方厘米，而這些實例又源于學生實際的生活情境，因此，課堂上在學生初步建立1平方厘米的表象后，指導學生去提取腦海中存儲的生活經(jīng)驗，找一找生活中哪些物體的一個面大約是1平方厘米，有利于學生進一步鞏固1平方厘米的表象。第二次學生結(jié)合教師提供的學具再次找一找，前測中發(fā)現(xiàn)學生比較熟悉的情境是“手指甲、鍵盤一個按鍵的一個面、骰子的一個面、田字格的一個格子等”，因此，根據(jù)前測情況確定了學具的選擇。通過這樣一系列的操作體驗，學生的思維潛能得到充分釋放，當學生直觀感悟到小正方體的一個面的面積是1平方厘米，骰子一個面的面積比1平方厘米小，語文方格本一個格子面積比1平方厘米大時，達到了能對1平方厘米“物化”的水平，也就是形式化階段，1平方厘米表象得到了進一步的鞏固。

在學生認識了1平方厘米，并通過操作初步構(gòu)建了1平方厘米的表象后，教師及時進行學法的小結(jié)，具體環(huán)節(jié)如下：

師：我們認識了1平方厘米，請你回憶一下，我們剛才是怎么認識1平方厘米的？

生1：先把邊長1厘米的正方形畫出來，然后通過涂一涂、找一找，又畫一畫，記住了它的大小。（教師適時板書：涂，找，畫）

生2：我們還學習了可以用1平方厘米估計其他圖形或者物體表面的面積。

師：說得真好，大家不僅認識了1平方厘米，還掌握了學習1平方厘米的方法，那就讓我們用這樣的方法繼續(xù)來學習1平方分米吧！

這樣的學法小結(jié)不但再次回顧了數(shù)學知識，而且讓學生體驗到了學習面積單位的方法，提高了學生的學習能力，激發(fā)了學生學習的興趣和信心，有利于學生進行數(shù)學知識的探索。

（三）關(guān)注活動經(jīng)驗的積累，發(fā)展學生的空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準解讀》指出：生活經(jīng)驗的回憶與再現(xiàn)、實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學生空間觀念的有效途徑。在學生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”，再“畫一畫”等操作活動，積累一定的關(guān)于1平方厘米的活動經(jīng)驗后，我安排如下教學環(huán)節(jié)：（估一估，測一測）

師：1平方厘米我們都記在腦海中啦，下面請大家看作業(yè)紙的第1題，估一估左邊1號長方形的面積大約是多少平方厘米？你是怎么估的？

師：請這個同學來說說，你是怎么想的？（展臺展示學生作品）

生1：我用我的指甲比劃了一下，大約是4個，長方形的面積大約是4平方厘米。

生2：我覺得一個一個地可以擺4個1平方厘米（學生分割成4個小正方形），所以，它的面積是4平方厘米。

生3：我先想1平方厘米有多大，這個長方形大約是4個1平方厘米，所以，面積是4平方厘米。

師：大家都想到了用1平方厘米作為標準，估出長方形的面積是4平方厘米，那么我們來驗證一下到底是多少。同桌合作擺一擺，可以擺多少個1平方厘米。

師：通過測量，1號長方形上正好擺了4個1平方厘米，它的面積就是4平方厘米。現(xiàn)在來看右邊的2號長方形，你能估出它的面積嗎？你是怎么估的？

生1：2號圖形一行也可以鋪4個，這樣的可以鋪3行，一共鋪了12個1平方厘米，面積是12平方厘米。

生2：我估計2號長方形可以分割成3個1號那樣的長方形，那它的面積就是12平方厘米。

師：這個長方形的面積到底是多少呢，我們還需要通過測量才能知道，請拿出1平方厘米的正方形，請大家測一測。

……

前測中反映有48%的學生知道可以用小正方形去測量面積，其實，這個留在學生腦海中的小正方形就是1平方厘米的原型。因此，教學中設(shè)計了估一估、測一測的學習活動，不但鞏固了1平方厘米的表象，更讓學生逐步積累了長邊上的單位個數(shù)乘以寬邊上的單位個數(shù)等于面積總個數(shù)的經(jīng)驗，為研究長方形的面積計算做好鋪墊。

上述教學環(huán)節(jié)中，反饋估計第一個長方形的面積時得出不同的結(jié)論，學生在構(gòu)建1平方厘米的表象時，他們的思維方式不盡相同，學生積累的數(shù)學活動經(jīng)驗也是不一樣的：有的學生用畫格子的方式去估，則經(jīng)驗層次處于“形成表象”階段；有的學生用“大拇指的拇指”去估，則經(jīng)驗層次處于“形式化”階段；有的學生用“腦中的1平方厘米”去估，則經(jīng)驗層次已達到了“組織結(jié)構(gòu)”階段。第二次估右邊長方形的面積，學生的思維得到有效的提升，活動經(jīng)驗更加豐富，不但能用上面第一次估積累的活動經(jīng)驗，而且用到了分析和推理的方法：“我估計2號長方形可以分割成3個1號那樣的長方形，1號長方形面積是4平方厘米，那它的面積就是12平方厘米。”多么精彩的發(fā)言，學生不但進一步鞏固了1平方厘米的表象，更在活動中積累了這樣分析和推理的經(jīng)驗，發(fā)展了學生的空間觀念。

通過《面積單位》的教學，體會到只有抓住了面積單位教學的核心——建立面積單位的表象，才能有效發(fā)展學生的空間觀念。同時，教學設(shè)計要尊重學生的學習起點，結(jié)合具體的操作活動進行“空間與圖形”的知識教學，這樣既符合“空間與圖形”知識的特點，又能滿足學生的認知需要，還能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

（作者單位 浙江省余姚市實驗學校）endprint

師：我們現(xiàn)在知道了1平方厘米有這么大，那么生活中哪些物體的一個面的面積大約也是1平方厘米呢？

生1：大拇指指甲的一個面的面積，大約是1平方厘米。

生2：電腦鍵盤一個鍵的一個面的面積，大約是1平方厘米。

生3：魔方上的一個小正方形的面積，大約是1平方厘米。

師：大家觀察得很仔細，老師也為你們準備了一些物品，請打開信封，我們一起來找一找，哪些物品的一個面也是1平方厘米。（信封放置：1立方厘米的正方體、骰子、語文方格本簿等）

（1）學生找一找；（2）同桌交流驗證；（3）全班匯報小結(jié)。

師：生活中有許多物體一個面的面積大約是1平方厘米，我們可以借助這些物體來記住1平方厘米。

前測中發(fā)現(xiàn)，有28%的學生能結(jié)合實例描述1平方厘米，而這些實例又源于學生實際的生活情境，因此，課堂上在學生初步建立1平方厘米的表象后，指導學生去提取腦海中存儲的生活經(jīng)驗，找一找生活中哪些物體的一個面大約是1平方厘米，有利于學生進一步鞏固1平方厘米的表象。第二次學生結(jié)合教師提供的學具再次找一找，前測中發(fā)現(xiàn)學生比較熟悉的情境是“手指甲、鍵盤一個按鍵的一個面、骰子的一個面、田字格的一個格子等”，因此，根據(jù)前測情況確定了學具的選擇。通過這樣一系列的操作體驗，學生的思維潛能得到充分釋放，當學生直觀感悟到小正方體的一個面的面積是1平方厘米，骰子一個面的面積比1平方厘米小，語文方格本一個格子面積比1平方厘米大時，達到了能對1平方厘米“物化”的水平，也就是形式化階段，1平方厘米表象得到了進一步的鞏固。

在學生認識了1平方厘米，并通過操作初步構(gòu)建了1平方厘米的表象后，教師及時進行學法的小結(jié)，具體環(huán)節(jié)如下：

師：我們認識了1平方厘米，請你回憶一下，我們剛才是怎么認識1平方厘米的？

生1：先把邊長1厘米的正方形畫出來，然后通過涂一涂、找一找，又畫一畫，記住了它的大小。（教師適時板書：涂，找，畫）

生2：我們還學習了可以用1平方厘米估計其他圖形或者物體表面的面積。

師：說得真好，大家不僅認識了1平方厘米，還掌握了學習1平方厘米的方法，那就讓我們用這樣的方法繼續(xù)來學習1平方分米吧！

這樣的學法小結(jié)不但再次回顧了數(shù)學知識，而且讓學生體驗到了學習面積單位的方法，提高了學生的學習能力，激發(fā)了學生學習的興趣和信心，有利于學生進行數(shù)學知識的探索。

（三）關(guān)注活動經(jīng)驗的積累，發(fā)展學生的空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準解讀》指出：生活經(jīng)驗的回憶與再現(xiàn)、實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學生空間觀念的有效途徑。在學生經(jīng)歷“畫一畫”“涂一涂”“找一找”，再“畫一畫”等操作活動，積累一定的關(guān)于1平方厘米的活動經(jīng)驗后，我安排如下教學環(huán)節(jié)：（估一估，測一測）

師：1平方厘米我們都記在腦海中啦，下面請大家看作業(yè)紙的第1題，估一估左邊1號長方形的面積大約是多少平方厘米？你是怎么估的？

師：請這個同學來說說，你是怎么想的？（展臺展示學生作品）

生1：我用我的指甲比劃了一下，大約是4個，長方形的面積大約是4平方厘米。

生2：我覺得一個一個地可以擺4個1平方厘米（學生分割成4個小正方形），所以，它的面積是4平方厘米。

生3：我先想1平方厘米有多大，這個長方形大約是4個1平方厘米，所以，面積是4平方厘米。

師：大家都想到了用1平方厘米作為標準，估出長方形的面積是4平方厘米，那么我們來驗證一下到底是多少。同桌合作擺一擺，可以擺多少個1平方厘米。

師：通過測量，1號長方形上正好擺了4個1平方厘米，它的面積就是4平方厘米。現(xiàn)在來看右邊的2號長方形，你能估出它的面積嗎？你是怎么估的？

生1：2號圖形一行也可以鋪4個，這樣的可以鋪3行，一共鋪了12個1平方厘米，面積是12平方厘米。

生2：我估計2號長方形可以分割成3個1號那樣的長方形，那它的面積就是12平方厘米。

師：這個長方形的面積到底是多少呢，我們還需要通過測量才能知道，請拿出1平方厘米的正方形，請大家測一測。

……

前測中反映有48%的學生知道可以用小正方形去測量面積，其實，這個留在學生腦海中的小正方形就是1平方厘米的原型。因此，教學中設(shè)計了估一估、測一測的學習活動，不但鞏固了1平方厘米的表象，更讓學生逐步積累了長邊上的單位個數(shù)乘以寬邊上的單位個數(shù)等于面積總個數(shù)的經(jīng)驗，為研究長方形的面積計算做好鋪墊。

上述教學環(huán)節(jié)中，反饋估計第一個長方形的面積時得出不同的結(jié)論，學生在構(gòu)建1平方厘米的表象時，他們的思維方式不盡相同，學生積累的數(shù)學活動經(jīng)驗也是不一樣的：有的學生用畫格子的方式去估，則經(jīng)驗層次處于“形成表象”階段；有的學生用“大拇指的拇指”去估，則經(jīng)驗層次處于“形式化”階段；有的學生用“腦中的1平方厘米”去估，則經(jīng)驗層次已達到了“組織結(jié)構(gòu)”階段。第二次估右邊長方形的面積，學生的思維得到有效的提升，活動經(jīng)驗更加豐富，不但能用上面第一次估積累的活動經(jīng)驗，而且用到了分析和推理的方法：“我估計2號長方形可以分割成3個1號那樣的長方形，1號長方形面積是4平方厘米，那它的面積就是12平方厘米。”多么精彩的發(fā)言，學生不但進一步鞏固了1平方厘米的表象，更在活動中積累了這樣分析和推理的經(jīng)驗，發(fā)展了學生的空間觀念。

通過《面積單位》的教學，體會到只有抓住了面積單位教學的核心——建立面積單位的表象，才能有效發(fā)展學生的空間觀念。同時，教學設(shè)計要尊重學生的學習起點，結(jié)合具體的操作活動進行“空間與圖形”的知識教學，這樣既符合“空間與圖形”知識的特點，又能滿足學生的認知需要，還能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

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