拱橋過船的兩種建模形式

任泓宇

摘 要：拱橋下過船的問題會涉及兩種數學建模，即利用拋物線建模或利用圓弧（圓）建模（初中階段）。兩種不同的建模形式對學生所學知識的考測內容不同。如果利用同一例題將兩種建模聯系起來，將會使學生更明晰所學的知識。

關鍵詞：拱橋；建模；拋物線；圓弧

拱橋過船問題是初中數學課程中利用數學知識解決實際生活問題的一個典型實例。這個問題需要經歷學生對問題的理解、建立數學模型、利用相關數學知識解決、指導生活等步驟。在具體的建模過程中，拱橋過船問題（初中階段）可以利用拋物線建模，也可以利用圓弧（圓）建模。

在具體的教學過程中發現，同樣的題目分別利用拋物線和圓弧建模，會有截然不同的兩種結果。所以，利用同一道拱橋過船的問題，分別用拋物線建模、圓弧（圓）建模，既可以復習兩部分的知識，又充分調動了學生的積極性和探究性，是一次知識間融合的好機會。

一、題目

二、拋物線建模

通過對上述兩個完全不同的建模過程的理解和對比，一方面，提高了學生對二次函數和圓的相關知識的鞏固。另一方面，也能提高學生的辨識能力。這樣的學習過程是必要的，也是必需的，這有益于學生能力的提高，也會使學生對生活現實的了解更為全面，最大的受益者應該是學生！

（作者單位 甘肅省蘭州市城關區金城關回民中學）endprint

摘 要：拱橋下過船的問題會涉及兩種數學建模，即利用拋物線建模或利用圓弧（圓）建模（初中階段）。兩種不同的建模形式對學生所學知識的考測內容不同。如果利用同一例題將兩種建模聯系起來，將會使學生更明晰所學的知識。

關鍵詞：拱橋；建模；拋物線；圓弧

拱橋過船問題是初中數學課程中利用數學知識解決實際生活問題的一個典型實例。這個問題需要經歷學生對問題的理解、建立數學模型、利用相關數學知識解決、指導生活等步驟。在具體的建模過程中，拱橋過船問題（初中階段）可以利用拋物線建模，也可以利用圓弧（圓）建模。

在具體的教學過程中發現，同樣的題目分別利用拋物線和圓弧建模，會有截然不同的兩種結果。所以，利用同一道拱橋過船的問題，分別用拋物線建模、圓弧（圓）建模，既可以復習兩部分的知識，又充分調動了學生的積極性和探究性，是一次知識間融合的好機會。

一、題目

二、拋物線建模

通過對上述兩個完全不同的建模過程的理解和對比，一方面，提高了學生對二次函數和圓的相關知識的鞏固。另一方面，也能提高學生的辨識能力。這樣的學習過程是必要的，也是必需的，這有益于學生能力的提高，也會使學生對生活現實的了解更為全面，最大的受益者應該是學生！

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摘 要：拱橋下過船的問題會涉及兩種數學建模，即利用拋物線建模或利用圓弧（圓）建模（初中階段）。兩種不同的建模形式對學生所學知識的考測內容不同。如果利用同一例題將兩種建模聯系起來，將會使學生更明晰所學的知識。

關鍵詞：拱橋；建模；拋物線；圓弧

拱橋過船問題是初中數學課程中利用數學知識解決實際生活問題的一個典型實例。這個問題需要經歷學生對問題的理解、建立數學模型、利用相關數學知識解決、指導生活等步驟。在具體的建模過程中，拱橋過船問題（初中階段）可以利用拋物線建模，也可以利用圓弧（圓）建模。

在具體的教學過程中發現，同樣的題目分別利用拋物線和圓弧建模，會有截然不同的兩種結果。所以，利用同一道拱橋過船的問題，分別用拋物線建模、圓弧（圓）建模，既可以復習兩部分的知識，又充分調動了學生的積極性和探究性，是一次知識間融合的好機會。

一、題目

二、拋物線建模

通過對上述兩個完全不同的建模過程的理解和對比，一方面，提高了學生對二次函數和圓的相關知識的鞏固。另一方面，也能提高學生的辨識能力。這樣的學習過程是必要的，也是必需的，這有益于學生能力的提高，也會使學生對生活現實的了解更為全面，最大的受益者應該是學生！

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