換個角度化難為易
2014-05-12 11:26:21鄭尚東
新課程·上旬 2014年2期
鄭尚東
高中數學中的導數的應用主要研究函數的單調性、極值、最值等，是高考必考知識之一，而很多的教參資料和課本例題在求單調性和極值時，多采用的是列表法.如果換個角度用圖像法，既簡潔，又明了，化難為易，通俗易懂.下面就兩種方法比較，以供參考.
一、求導數的單調性
∴由圖象可得x=9是最大值，即在一天內生產第9檔次的產品的利潤最大，最大利潤是864元.
點評：導數是一次函數，原函數是二次函數，單峰函數極值就是最值.
綜上，求函數單調區間，先求導數，然后作導數圖像，x軸上方對應增區間，下方對應減區間.求極值，由導數圖像畫出原函數圖像，波峰極大值，波谷極小值.求最值，先求極值，再求區間端點值，比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值.實際應用中單峰函數極值就是最值.
（作者單位 甘肅省景泰縣第五中學數學組）endprint
高中數學中的導數的應用主要研究函數的單調性、極值、最值等，是高考必考知識之一，而很多的教參資料和課本例題在求單調性和極值時，多采用的是列表法.如果換個角度用圖像法，既簡潔，又明了，化難為易，通俗易懂.下面就兩種方法比較，以供參考.
一、求導數的單調性
∴由圖象可得x=9是最大值，即在一天內生產第9檔次的產品的利潤最大，最大利潤是864元.
點評：導數是一次函數，原函數是二次函數，單峰函數極值就是最值.
綜上，求函數單調區間，先求導數，然后作導數圖像，x軸上方對應增區間，下方對應減區間.求極值，由導數圖像畫出原函數圖像，波峰極大值，波谷極小值.求最值，先求極值，再求區間端點值，比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值.實際應用中單峰函數極值就是最值.
（作者單位 甘肅省景泰縣第五中學數學組）endprint
高中數學中的導數的應用主要研究函數的單調性、極值、最值等，是高考必考知識之一，而很多的教參資料和課本例題在求單調性和極值時，多采用的是列表法.如果換個角度用圖像法，既簡潔，又明了，化難為易，通俗易懂.下面就兩種方法比較，以供參考.
一、求導數的單調性
∴由圖象可得x=9是最大值，即在一天內生產第9檔次的產品的利潤最大，最大利潤是864元.
點評：導數是一次函數，原函數是二次函數，單峰函數極值就是最值.
綜上，求函數單調區間，先求導數，然后作導數圖像，x軸上方對應增區間，下方對應減區間.求極值，由導數圖像畫出原函數圖像，波峰極大值，波谷極小值.求最值，先求極值，再求區間端點值，比較大小，最大的為最大值，最小的為最小值.實際應用中單峰函數極值就是最值.
（作者單位 甘肅省景泰縣第五中學數學組）endprint
