LLC諧振變換器電感電流初值估算

趙 升

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都610031）

0 引 言

隨著效率、功率密度逐漸成為開關電源領域的主要關注點，諧振變換器越來越受到人們的關注［1］。LLC諧振變換器具有原邊開關管易實現全負載范圍內的ZVS，次級二極管易實現ZCS，諧振電感和變壓器易實現磁性元件的集成，以及輸入電壓范圍寬等優點，得到了廣泛的應用［2］。

文獻［3］采用基波近似法對LLC變換器進行分析。基波近似法是基于一定的近似條件，通過頻域分析對LLC變換器進行化簡計算，從而獲得電壓增益等一系列結果。應用基波近似法對LLC變換器進行設計時，由于這種近似計算不可避免的會導致一些誤差，不僅給變換器的設計帶來一些麻煩，而且無法從理論上對進一步分析LLC諧振變換器的電流控制、前饋控制等控制方式給予準確地數學描述。文獻［4］采用時域分析法對LLC變換器進行分析，與基波近似法相比，時域分析法能夠準確描述LLC變換器各時刻的工作狀態，但文獻［4］并未對LLC諧振變換器工作在ZVS區域2［5］的狀態進行分析。

本文采用時域分析法，通過求解非線性方程組，推導出LLC諧振變換器工作在ZVS區域2狀態下，每周期初始時刻諧振電感電流的表達式。結果表明諧振電感電流初始值與LLC諧振變換器的結構和輸出電壓有關。與基波近似法相比，所求表達式相對簡潔，這不僅為LLC諧振變換器的初期設計提供了幫助，而且對其電流控制、前饋控制提供了一些理論基礎。最后，通過搭建160 W的樣機驗證了理論分析的正確性。

1 LLC諧振變換器工作原理

圖1所示為LLC諧振變換器拓撲，諧振電感L、諧振電容C以及勵磁電感Lm組成諧振網絡。Ug為輸入電壓，Uo為輸出電壓，n為變壓器的匝數比，R為負載電阻，fs為開關頻率，開關周期Ts＝1／fs。

圖1 LLC諧振變換器

設LLC變換器的直流增益M為

諧振頻率fr為

諧振網絡等效阻抗Rac為

由基波近似分析法可以得到LLC諧振變換器的直流增益表達式

其中

圖2所示為L＝110μH，Lm＝440μH，C＝33 nF的電路參數條件下，LLC諧振變換器直流增益M在不同的Q值下隨F變化的特性。圖2分為三個不同的工作區域，ZCS區域、ZVS區域1和ZVS區域2，分別對應LLC諧振變換器的開關管S1、S2工作在ZCS狀態和ZVS狀態［5］，其中ZVS區域1和ZVS區域2為LLC變換器主要的工作區域。

圖2 LLC諧振變換器直流增益

圖3所示為LLC諧振變換器工作在ZVS區域1和ZVS區域2的波形，其中Us1為開關管S1兩端電壓，is1為流過開關管S1的電流，iL為流過諧振電感L的電流，im為流過勵磁電感的電流，UC為諧振電容C兩端的電壓，iL（0）為諧振電感電流初值，UC（0）為諧振電容電壓初值。文獻［4］采用時域分析法列寫LLC諧振變換器工作在ZVS區域1的線性方程組，并對電感電流初值iL（0）進行求解，但LLC變換器工作在ZVS區域2為一非線性方程組，文獻［4］并未對這一區域進行分析。

2 基于時域分析的電感電流初值估算

為了簡化分析過程和結果，需要對一些變量和等式進行歸一化。首先定義一些基本量：

圖3 LLC變換器工作波形

定義諧振電感與勵磁電感的比值l為

定義歸一化開關頻率F

定義歸一化時間變量θ

定義歸一化半周期時長γ

定義歸一化電壓mx（θ）

定義歸一化電流jx（θ）

如圖4所示為LLC諧振變換器工作在ZVS區域2的歸一化諧振電感電流jL（θ）、歸一化勵磁電感電流jm（θ）以及歸一化諧振電容電壓 mC（θ）的波形，jL（0）為歸一化電感電流初值，mC（0）為歸一化電容電壓初值，θ1為歸一化的時間變量，γ為歸一化的半周期時長。LLC諧振變換器工作在穩態時每周期的波形都是對稱的［5］，因此可僅對半個周期的諧振電感電流、諧振電容電壓以及勵磁電感電流進行分析。

圖4 歸一化LLC諧振變換器工作波形

由圖4分析可知，當LLC諧振變換器工作在0＜θ＜θ1階段僅L與C諧振，二極管D1導通、D2關斷，勵磁電感被輸出電壓鉗位，此時變換器的等效電路如圖5所示。

圖5 0＜θ＜θ1階段等效電路

當LLC諧振變換器工作在θ1＜θ＜γ階段，L、C與Lm三者共同諧振，二極管D1、D2均關斷，此時變換器的等效電路如圖6所示。

圖6 θ1＜θ＜γ階段的等效電路

由前述分析可知，θ1＜θ＜γ階段為L、C與Lm三者共同諧振，所以列寫電路方程會非常復雜，有必要對圖6所示的等效電路進行化簡。假設L、C與Lm三者的諧振頻率遠小于L與C的諧振頻率，且θ1＜θ＜γ階段相對于0＜θ＜θ1階段的時長較小，所以可以假設此階段電感電流值不變。即L與Lm等效為電流源，電流源的值為θ1時刻諧振電感電流值jL（θ1），與電流源串聯的電壓源Ug可以省略，于是可以得到θ1＜θ＜γ階段簡化的等效電路，如圖7所示。

根據圖5所示等效電路列寫出0＜θ＜θ1階段的時域方程組

圖7 工作在θ1＜θ＜γ階段簡化的等效電路

根據圖7所示化簡的等效電路列寫出θ1＜θ＜γ階段的時域方程組

方程組（15）和（16）中，jL（0）、mC（0）、θ1是未知量，M是已知量。

根據勵磁電感電流jm（θ）的性質［5］以及前述θ1＜θ＜γ階段諧振電感電流不變的假定，可以推導出θ1時刻勵磁電感電流的值jm（θ1）

由諧振電感電流和諧振電容電壓對稱性條件，可以推導出

將等式（17）、（18）、（19）代入方程組（15）、（16）中，可以推導出關于未知量θ1的非線性方程

代入不同的已知量M、l、γ，應用迭代法求解非線性方程（20），可以推導出

（注：θ1解的范圍為0＜θ1＜γ，且將π代入非線性方程（20）的左邊亦為零）。

將等式（21）代入等式（17）、（18）可推導出歸一化的諧振電感電流初值近似表達式

將等式（8）、（14）代入等式（22）可推導出諧振電感電流的初值近似表達式

由等式（23）可知LLC諧振變換器工作在ZVS區域2的諧振電感電流初值只與變換器的結構和輸出電壓有關。

3 仿真及實驗驗證

為驗證理論分析的正確性，本文設計了一個額定輸出功率160 W的LLC諧振變換器，其主要參數：L＝105μH，Lm＝630μH，C＝22 nF，n＝9，R＝3Ω。

假定輸出電壓Uo＝22 V，LLC變換器工作在ZVS區域2狀態，根據等式（23），可推導出諧振電感電流的初值iL（0）＝－0.741 A。

圖8為LLC諧振變換器工作在輸入電壓為Ug＝370 V，開關頻率fs＝92 kHz，電路參數與前述相同的實驗波形。Us1為開關管S1兩端電壓波形，iL為流過諧振電感電流波形，Uo為輸出電壓波形。由圖可知LLC諧振變換器工作在ZVS區域2，輸出電壓Uo約為22 V時，諧振電感電流的初值iL（0）約為－0.75 A，與前述理論的計算結果基本相符。

圖8 實驗波形

4 結 論

本文分析了LLC諧振變換器的工作原理，并采用時域法，通過化簡等效電路、求解非線性方程組推導出LLC變換器工作于ZVS區域2的諧振電感電流初值，結果表明諧振電感電流初值大小只與變換器的結構和輸出電壓Uo有關，并在SABER軟件中對工作于ZVS區域2的LLC諧振變換器進行仿真驗證，最后實驗驗證了理論的正確性。

［1］Bo yang，Lee F C，Zhang A J，Guisong Huang.LLC resonant converter for front end DC／DC conversion［C］.Applied Power Electronics Conference and Expositon（APEC），2002：1108－1112.

［2］Jee－hoon Jun，Joong－gi Kwon.Theoretical Analysis and Optimal Design of LLC Resonant Converter［C］.In the Conference of Power Electronics and Applications，2007：1－10.

［3］Ivensky G，Kats A，Ben－Yaakov S.An RC Load Model of Parallel and Series－Parallel Resonant DC－DC Converters with Capacitive Output Filter［J］.IEEE transactions on Power Electronic Systems，2001，14（3）：515－521.

［4］Lazar J F，Martinelli R.Steady－State analysis of the LLC Series Resonant Converter［C］.Applied Power Electronics Conference and Expositon（APEC），2001：728－735.

［5］Bo Yang.Topology Investigation for Front End DC／DC Power Conversion for Distributed Power System［D］.Virgina Blacksburg，VA，2003.