修正指數曲線法在軟土路基沉降預測中的應用

舒夢雪

（中鐵大橋勘測設計院集團有限公司 武漢 430050）

路基沉降預測方法［1］可以分為3類：傳統預測方法、數值計算法和根據實測沉降資料預測法。傳統預測方法以土力學為基礎，數值計算方法以本構理論為基礎，根據實測沉降資料的預測方法則更多地依賴實測沉降數據。根據實測沉降資料的預測方法包括雙曲線法、指數曲線法、時間對數擬合法、泊松曲線法、Asoaka法、三點法等，本文將選取修正后的指數曲線法預測路基工后沉降量，從而對地基處理加固效果進行評價。

1 修正指數曲線法的計算原理

指數曲線法［2］是軟土路基沉降預測中一種常用的方法，該法又稱指數曲線外推法或簡單外推法，是指對符合指數增長規律的一組觀測數據，建立指數曲線方程，并據此作為預測的數學模型來推算路基的沉降量。

指數曲線法是假定下沉平均速度以指數曲線形式減少的一種經驗推導法。假設從填土開始到任意時間t的沉降量，按指數曲線法沉降關系模式見圖1。

圖1 沉降關系模式

根據太沙基的固結理論，超孔隙水壓力隨時間變化過程呈指數曲線關系［3］，地基固結度U的計算式為

式中：α，β為計算參數，可根據固結排水條件求得，其中取α＝1。

在t時刻的固結度U還可表示為

式中：St為地基在荷載作用下t時刻的沉降量；Sd為瞬時沉降量；S∞為最終沉降量。

根據式（1）與（2），可以得到任意時間t的沉降量St，其表達式為

最終沉降量S∞可按式（4），參數γ可按式（5）求得。

式中：Sd為瞬時沉降量；S∞為由沉降曲線推算的最終沉降量；γ 為 計 算 參數；S1，S2為St－t 曲 線 上時間t1，t2分別對應的沉降量；t為沉降觀測時間；Δt為時間間隔，Δt＝t2－t1。

式（4）與（5）僅適用于路基填土時期瞬時施加荷載的施工情況，但作用于地基上的荷載往往不是瞬時施加的，而通常是在路基填土施工期內逐級加載到最大值。因此，計算路基沉降時必須對沉降曲線加以修正，修正指數曲線法沉降關系模式見圖2。

圖2 修正指數曲線法沉降模式

對沉降曲線進行修正時，假定荷載是在開工后1／2施工期時瞬時施加到地基上的，故St－t曲線中的沉降觀測時間t都應減去1／2施工期；瞬時沉降Sd很難確定，一般假定Sd＝0。為了消除瞬時沉降Sd對計算任意時間t沉降量St的影響，以及瞬時沉降Sd對沉降量St的影響，避免給最終沉降量S∞帶來的誤差，通常采用簡易公式計算，其計算公式為式中：γ為計算參數，γ；η為計算參數，；S∞為最終沉降量，S∞＝S1＋（S2－；S1，S2，S3為St－t 曲線上時間t1，t2，t3分別對應的沉降量。

實際計算表明，用式（6）計算出的S∞比按式（5）計算值小一些，但若沉降觀測歷時較長，就不會有較大誤差。該簡化公式還假定荷載是在路基開工后1／2施工期瞬時施加到地基上的，因此，St－t曲線中的沉降觀測時間t都應減去1／2施工期。

2 實例應用

2.1 工程概況

某高等級公路采用一級公路技術標準，設計速度為120 k m／h，路基形式為整體式路基斷面，路基寬度為24.0 m。經地勘調查得知，K59＋900～K60＋700路段地基分布在低洼地帶，路基填土高度約為5.0 m，地下水位較高。場區內地貌以濱海相沉積為主，陸相、河口三角洲沉積為輔，受地形影響，分布在泥質海岸，水下地形平緩向海中傾斜，場地內地層變化較大，表層為淤泥、淤泥淤質土及腐殖土層，土體呈灰黑色，流塑狀態，層厚為3.20～6.50 m；第二層為粉砂混土，分布不均勻，橫向縱向變化不大，層厚為1.6～1.8 m；第三層為砂混淤泥，層厚為2.0～3.5 m；第四層為淤泥質粘土層，含大量細砂和粉砂，呈松散狀態，層厚為3.5～5.0 m，淤泥質粉質粘土容許承載力非常低。軟弱地基土體含水量較高，工程力學性質極差，不能滿足一級公路路基強度和變形的要求。

在施工中對K59＋900～ K60＋800路段的軟弱地基采用了粉噴樁加固處理［4］，該方法是將水泥或水泥粉和地基土原位攪拌形成圓柱狀、格柵狀或連續墻式的水泥土墻體，形成復合地基以提高地基承載力，減小路基的沉降。在地基加固處理后，加鋪一層雙向土工格柵和增設反壓護道，并在其上填筑層厚為50 c m的砂墊層。粉噴樁處理軟土地基橫斷面見圖3。

圖3 粉噴樁處理軟土地基橫斷面（單位：m）

2.2 沉降計算分析

軟土路基在填筑施工過程中和填筑完成后，通過埋設沉降板，在 K60＋000、K60＋200、K60＋400、K60＋600設置了4個監測斷面共12個觀測點，對軟土路基的沉降量實施了現場動態監測。根據軟土路基沉降觀測，可以得到在各段時期內每個監測斷面中填土厚度－沉降量與時間關系曲線的實測數據。

從軟土沉降觀測第120 d的時候開始計算，則初始計算時間為t0＝120 d。采用修正指數曲線法的簡易公式（6）進行計算，求得4個監測斷面預測沉降量的參數計算見表1。

表1 各監測斷面的修正指數曲線法參數的計算

利用修正指數曲線法計算出各測點的沉降量曲線，與實測的沉降數據曲線進行擬合，得出各測點的擬合曲線見圖4～7。

圖4 斷面K60＋000擬合曲線

圖5 斷面K60＋200擬合曲線

圖6 斷面K60＋400擬合曲線

圖7 斷面K60＋600擬合曲線

由以上擬合的曲線圖可見，利用修正指數曲線法的預測值與實測值間誤差較小，該方法對濱海地基沉降進行預測，具有一定的可行性。預測值與實測值曲線擬合的不均勻性較大改進了未修正前指數曲線法不能直接計算斷面的前期沉降量，修正后能計算全時期的沉降量，而且可以得到很好的預測效果。由此可知，修正指數曲線法具有一定的工程應用價值，可以用該方法來預測軟土路基的工后沉降量。

由表1可知，4個監測斷面 K60＋000，K60＋200，K60＋400，K60＋600的工后沉降ΔS均小于設計容許工后沉降，固結度都超過94%，K59＋900～K60＋700路段路基土體已基本固結穩定。同時表明，設計中采用粉噴樁、加鋪雙向土工格柵和增設反壓護道的軟土地基處理方案合理有效，能很好地減小工后沉降，提高地基承載力。

采用修正指數曲線法［5］的預測值與實測值較接近，具有很高的擬合度，預測效果較好。因此，修正指數曲線法被廣泛用于實際的工程建設施工中，研究較為成熟。該項目由于前期預測擬合效果不太好，要求使用恒載后的觀測數據來預測軟土路基的沉降量。

3 結論

本文采用修正指數曲線法分析了某一級公路軟土路基沉降的變化情況，計算了軟土路基的工后沉降量，并對設計采用的地基處理加固效果進行評價，得出了如下的主要結論：

（1）利用修正指數曲線法的預測值與實測值間誤差較小，該方法對濱海地基沉降進行預測，具有一定的可行性。

（2）修正指數曲線法的預測值與實測值擬合度很高，并克服了修正前指數曲線法不能直接計算斷面前期沉降量的缺點，修正后能計算軟土路基全時期的沉降量，并得到很好的預測效果。

（3）修正指數曲線法的預測結果表明，設計中采用粉噴樁、加鋪雙向土工格柵和增設反壓護道的軟土地基處理方案科學合理，能有效地減小軟基的工后沉降，提高地基承載力。

［1］ 鄭長安，黃 斌.公路路基沉降與穩定觀測技術［M］.北京：人民交通出版社，2012.

［2］ 高燕希，莫志兵，魏金勝.指數曲線法在軟土地基沉降預測中的優化與應用［J］.交通科學與工程，2011（2）：1-5.

［3］ 金智濤.基于神經網絡的軟土路基最終沉降量的分析研究［D］.武漢：武漢理工大學，2006.

［4］ 龔曉南.高速公路軟土地基處理技術［M］.上海：上海大學出版社，1998.

［5］ 陳善雄，王星運，許錫昌，等.路基沉降預測的三點修正指數曲線法［J］.巖土力學，2011（11）：3354-3360.