北江千噸級航道整治研究：Ⅲ三維數學模型與船閘口門區水流條件分析

葉明波，伍志元，楊明遠，蔣昌波，3，陳 杰，3

北江是珠江水系第二大河流。為了適應內河水運發展的需要，北江航道擬提升至III級航道標準，計劃實施北江（烏石至三水河口）217km河段III級航道整治工程。白石窯樞紐的一、二線船閘是在樞紐整體已建成條件下進行的改擴建工程，且均布置于同岸，存在著一、二線船閘水流條件和船舶進出閘的相互干擾問題；白石窯壩下游的脫水段、水庫回水變動區河段和庫尾淺灘段需要同時進行航道整治，對白石窯一、二線船閘的通航水位等亦將產生重要影響。船閘引航道口門區水流結構是航電樞紐總平面布置方案論證及優化的一個重要參考因素。按照內河通航標準［1］要求，對Ⅰ～Ⅳ級船閘，平行于航線的縱向流速應小于2.0m／s，垂直于航線的橫向流速應小于0.3m／s，回流流速應小于0.4m／s。

現階段絕大部分樞紐采用水工物理模型試驗來研究船閘引航道口門區及連接段的通航水流條件，并以此為主要判別標準進行樞紐的總平面布置論證。鄭寶友［2－3］對三峽船閘下游口門區和西江那吉航電樞紐上游口門區的水流條件的模型試驗結果進行了分析，闡述口門區的水流特性、回流機理以及影響回流強度的各種因素，并提出了改善口門區水流條件的有效措施；陳作強［4］通過物理模型、船舶模型和現場水流測驗，研究了連接段布置形式對口門區水流條件的影響；李君濤［5］探討了導流墩削弱口門區內斜流和回流、改善通航水流條件的機理。

由于物理模型受到模型場地、比尺效應、研究周期及研究費用等諸多限制，利用數學模型計算是解決這些問題的有效途徑。陳輝［6－7］等學者采用平面二維數值方法，對口門區水流條件進行了分析，計算流速多為水深平均流速，但由于口門區水流運動的復雜性，水流運動三維特性明顯；且內河通航標準［1］對于縱向流速、橫向流速及回流流速的要求均為直接影響船舶航行的表層流速，平面二維模型采用的水深平均流速不能準確反映口門區不同水深位置的流速分布規律，故發展適用于復雜河段、復雜工況下的口門區三維水流數學模型，已成為工程應用研究的一個重要趨勢。馮小香［8］基于平面曲線坐標系、垂向σ坐標系，建立了三維水流數學模型，研究了彎曲河段三維水流結構特征和船閘引航道口門區的通航水流條件。

作者擬結合工程整治方案，應用三維數學模型對白石窯樞紐下游引航道口門區水流條件進行計算分析，開展白石窯樞紐一、二線船閘總體平面布置，對船閘通航水流條件的影響進行研究。

1 三維數學模型計算方法

1.1 控制方程

在流體不可壓縮、Boussinesq假定下，采用笛卡爾坐標系，給出基于RANS方程的口門區三維水動力控制方程組。控制方程組由連續方程、動量方程和紊流方程組成。

連續性方程為：

X方向的水平動量方程為：

Y方向的水平動量方程為：

式中：t為時間；x，y，z均為笛卡爾坐標系中的坐標；d為靜止水深；h＝η＋d為總水深；η為水位；u，v，w 分別為流速在x，y，z方向上的分量；vt為垂向紊動流速。

水平力可以用梯度壓力關系表示為：

式中：A為水平紊動粘度。

u，v及w的表面和底層邊界條件為：

式中：（τsx，τsy）和 （τbx，τby）分別表示x，y方向上表面和底層的應力分量。

本次計算紊動模型垂向采用k－ε模型，紊動粘度采用參數k和ε確定［9］：

水平方向采用Smagorinsky［10］提出的模型：

1.2 數值方法

采用分層網格處理，水平方向采用非結構網格，垂直方向采用結構網格。通過有限體積法對方程進行空間離散，將計算域劃分成一系列互不交疊的控制單元，針對單個單元，運用高斯定理可以將矢量方程改寫成積分形式。根據Roe格式［11］的近似黎曼求解方法，計算垂向界面的對流流量，采用線性梯度重建方法可以得到二階精度，其中平均梯度計算采用Jawahar和Kamath［12］的方法。為避免數值振蕩，采用二階TVD緩坡限制器，水平界面的對流流量使用一階迎風格式求解。

1.3 干濕邊界處理

模型采用凍結法，設置3個特征水深，即干水深0.005m、淹沒水深0.01m和濕水深0.02m。當某一單元的水深小于濕水深0.02m而大于干水深0.005m時，該單元只考慮質量守恒，不考慮動量守恒；當水深小于干水深0.005m時，單元被凍結，不參與計算；淹沒深度用來檢測單元是否已經被淹沒。

2 模型的建立與驗證

2.1 模型的建立

建立白石窯樞紐下游引航道口門區三維水流數學模型。該模型進口位于白石窯樞紐，出口位于樞紐下游2.3km。計算模型平面方向采用三角形非結構化網格系統，垂向采用σ坐標，分為10層，最大網格長度約為50m。為適應口門區、引航道及丁壩附近復雜水流情況，模型對樞紐、引航道和丁壩附近的網格進行局部加密處理，最小網格長度約為3m，計算域內共布置三角形網格節點16 725個，三角形單元32 427個。二線船閘修建前的河道計算范圍地形和數學模型計算網格如圖1所示。模型進口為樞紐泄水閘和電站泄水口，計算過程中，模型可根據實際泄水情況調整入水位置，將入水口設置成泄水閘泄水、電站泄水或按流量比分別泄水，能較好模擬實際的水流過程。河道中丁壩及導流堤的水流、固體交界面上，采用固壁非穿越及無滑移邊界條件，邊界上的法向、切向流速為零。

圖1 數學模型計算地形及網格Fig.1 Topography and grid of numerical model

2.2 模型的驗證

本次白石窯樞紐船閘口門區及連接段水流結構特性數學模型計算采用的地形資料是由廣東省航道局提供的地形測圖，模型采用500，1 000和4 990m3／s三級流量的水面線和流速數據進行驗證。

2.2.1 水面線驗證

2012年重慶西南水運工程科學研究所對北江（烏石至三水河口）航道整治工程白石窯水利樞紐壩下河段進行了水流泥沙物理模型試驗研究。本次數學模型計算是根據其物理模型試驗結果進行糙率選取和模型驗證的。根據物理模型試驗在數學模型計算范圍內的3個水尺點的水位觀測結果對數學模型進行水面線驗證，驗證結果如圖2所示。驗證結果表明：數學模型與物理模型的觀測水面線一致，該數學模型能夠達到本研究的計算要求，具有較高的精度。

2.2.2 流速驗證

圖2 水面線驗證結果Fig.2 Verification results of water surface profile

流速分布驗證同樣利用2012年重慶西南水運工程科學研究所對白石窯水利樞紐壩下河段進行的水流泥沙物理模型試驗結果。試驗進行了天然狀態下 （Q＝98，500，1 000，2 000，3 000，4 990和6 740m3／s共7級流量）的流速、水位和流態觀測，根據流量大小、電站和閘門工作與否選取Q＝500，1 000和4 990m3／s三種典型工況進行流速分布驗證，結果如圖3所示。從圖3中可以看出，除少數測點略有差異外，各斷面的流速分布規律趨勢與物理模型試驗一致，表明所建立的三維水流數學模型中各參數取值合理，較真實地反映了研究河段的水流特性，可用于三維水流分析計算。

圖3 斷面流速驗證結果Fig.3 Verification results of velocity

3 計算結果與分析

樞紐二線船閘修建后，對船閘下游引航道口門區通航水流條件數學模型進行研究。分別對98，500，1 000，2 000，3 000，4 990和6 740m3／s等7種流量下的9種工況進行了計算分析。以船閘下引航道平面布置采用重慶西南水運工程科學研究所提出的設計方案二、流量為1 000m3／s為例，對船閘口門區水流條件進行了討論，在下游引航道口門區附近布置6個斷面共36個表面流速測量點，分別測量表面縱向、橫向、回流流速以及計算區域三維流速分布和口門區流場分布。

3.1 表面流速分布規律

當流量為1 000m3／s時，泄水閘全部關閉，1＃～5＃機組各引用200m3／s。由36個表面流速測量點計算得出口門區表層縱向流速、橫向流速及回流流速，引航道口門區最大縱向流速為0.935m／s，小 于 2.0m／s；最 大 橫 向 流 速 為0.173m／s，小 于 0.3m／s；最 大 回 流 流 速 為0.095m／s，小于0.4m／s。因此，下游引航道口門區能滿足通航水流條件要求。

各級流量下，口門區表面最大縱向流速、最大橫向流速及最大回流流速的計算結果見表1。從表1中可以看出，在兩年一遇（Q＝4 990m3／s）和五年一遇 （Q＝6 740m3／s）洪水下泄時，引航道口門區出現橫向流速稍大于0.3m／s的情況，應注意行船安全，必要情況下考慮限制通航或者禁止通航；其余各流量條件下，引航道口門區縱向流速均小于2.0m／s、橫向流速均小于0.3m／s、回流流速均小于0.4m／s，引航道口門區滿足通航水流條件要求。

3.2 流場特征

通過計算，得到了引航道口門區流場分布。以流量1 000m3／s時為例，給出的流速矢量分布如圖4所示。從圖4中可以看出，水體表層流態與底層一致，表層流速大于底層流速。下泄水流在坑口咀附近受礁石洲影響分成左、右兩汊，左汊為主流，流向與河流左岸成45°左右夾角下行，至下游引航道出口處，主流逐漸向右擴散，在口門區及連接段形成與航道中心線存在一定夾角的斜流，關閉，電站泄水區流速較大，泄水閘泄水區流速較小；丁壩束水作用導致河道變窄，導致丁壩壩頭附近流速較大；引航道口門區流速較小，表明導航墻作用明顯，能較好地滿足船舶通航的需求。與平面二維模型采用的水深平均流速相比［13］，三維模型可以給出水體各層的流速分布，能更加準確地反映引航道口門區流速對船舶航行的影響。從圖5中還可以看出，表面流速大于中層流速和底部流速，即相對二維模型而言，三維模型的表面流速較水深平均流速危險，故船閘口門區水流條件與通航條件分析采用三維模型更為安全。斜流效應明顯，斜流夾角為10°～30°，但橫向流速較小，不影響口門區通航水流條件；同時在口門區右側形成一個逆時針方向的回流區，回流強度較弱，引航道出口下150m斷面下游河道水流全斷面順流，引航道內僅出口處為弱回流。

表1 各流量下，口門區表面最大縱向、橫向及回流流速Table 1 Surface maximum longitudinal，lateral and backward flow velocity in each discharge

圖4 口門區流場分布Fig.4 Velocity field on entrance area

3.3 工程前、后水流條件比較

流量為1 000m3／s情況下二線船閘修建前、后樞紐下游的三維流速分布云圖如圖5所示，分別給出了上、中及下3層的流速分布規律。從圖5中可以看出，由于該工況下采用電站發電、泄水閘

圖5 樞紐下游三維流速分布云圖Fig.5 Cloud picture of 3Dvelocity field

3.4 渦量分布特征

渦量是流體的基本物理量，用來描寫水體的旋渦運動，水體中渦量決定了水體輸運特性和能量耗散的程度。口門區表層與底層的渦量分布如圖6所示。從水平方向可以看出，渦量峰值均出現在導航墻墻頭附近，峰值出現在口門區外側，對航道影響較小；從垂直方向可以看出，表層水體的渦量峰值比底層水體渦量峰值大，且峰值分布區域更廣。總體來講，口門區渦量較小，表明水體旋渦運動微弱，水流穩定，利于通航。

圖6 口門區渦量等值線Fig.6 Contour of vorticity magnitude

4 結論

利用有限體積法，對分層網格進行空間離散，建立了口門區三維水流數學模型。對白石窯樞紐下引航道口門區的流速分布情況、流場特征及渦量特征進行了數值分析，討論了通航水流條件，得到結論：

1）本模型水平采用三角形無結構網格，垂向采用σ坐標分層，較好地擬合了工程區復雜的地形特征。通過驗證，模型能用于樞紐引航道口門區水流條件的計算分析。計算結果較二維模型更為準確，可以更科學合理地判斷引航道口門區通航水流條件。

2）下泄主流在口門區及連接段形成與航道中心線存在斜流效應，在兩年一遇（Q＝4 990m3／s）和五年一遇（Q＝6 740m3／s）洪水下泄時，口門區局部出現橫向流速稍大于0.3m／s的情況，應注意行船安全，必要情況下考慮限制通航或者禁止通航；其余各流量條件下，橫向流速均小于0.3m／s；引航道口門區存在水體回流，但回流強度較小，回流流速均小于0.4m／s，引航道口門區滿足通航水流條件要求。

3）口門區水體表層流態與底層流態一致，表層流速大于底層流速；渦量峰值出現在導航墻墻頭附近、口門區外側，表層水體渦量峰值比底層水體渦量峰值大，且峰值分布區域更廣，口門區內渦量較小，表明水體旋渦運動微弱，利于船舶下行。

4）很多情況下，引航道中水流具有非恒定性，雖然本研究中采用的方程為非恒定流方程，但現階段計算的是恒定流量級，因而對水流條件分析具有一定的局限性。考慮水流非恒定特性研究，引航道口門區通航的水流條件是今后研究的方向。

（

）：

［1］ 中華人民共和國交通部.GBJ50139－2004，內河通航標準［S］.北京：人民交通出版社，2004.（Ministry of Communications of the People’s Republic of China.GBJ50139－2004，Navigation standard of inland waterway［S］.Beijing：China Communications Press，2004.（in Chinese））

［2］ 鄭寶友.三峽船閘下游口門區流態及其改善措施的研究［J］.水道港口，1990（3）：21－28.（ZHENG Baoyou.Study on the flow regime at the downstrem entrance area of the Three Gorge Lock and its improving measures［J］.Journal of Waterway and Harbor，1990（3）：21－28.（in Chinese））

［3］ 鄭寶友，陳波.船閘上游口門區連接段為彎道的通航水流條件［J］.水道港口，2005（2）：99－102，108.（ZHENG Bao－you，CHEN Bo.Test on navigation flow condition of curving connect section of upstream lock entrance［J］.Journal of Waterway and Harbor，2005（2）：99－102，108.（in Chinese））

［4］ 陳作強.通航建筑物口門區及連接段通航水流條件研究［D］.成都：四川大學，2006.（CHEN Zuo－qiang.Research on flow conditions for navigation at the entrance area and the transitional reach of the navigation structures［D］.Chengdu：Sichuan University，2006.（in Chinese））

［5］ 李君濤，張公略，馮小香.導流墩改善口門區水流條件機理研究［J］.中國港灣建設，2011（2）：1－3.（LI Juntao，ZHANG Gong－lve，FENG Xiao－xiang.Improvement mechanism of flow conditions at the entrance of approach channel by diversion pier［J］.China Harbour Engineering，2011（2）：1－3.（in Chinese））

［6］ 陳輝，劉志雄，江耀祖.引航道通航水流條件數值模擬［J］.水利水運工程學報，2012（4）：13－18.（CHEN Hui，LIU Zhi－xiong，JIANG Yao－zu.Numerical simulation and analysis of navigation conditions in a shiplock approach channel［J］.Hydro－Science and Engineering，2012（4）：13－18.（in Chinese））

［7］ 黃明海，黃國兵.三峽工程引航道通航水流數值模擬應用研究［J］.湖北水力發電，2007（3）：36－39.（HUANG Ming－hai，HUANG Guo－bing.Numerical simulation on navigable flow in approach channel of Three Gorges Project［J］.Hubei Water Power，2007（3）：36－39.（in Chinese））

［8］ 馮小香，李丹勛，張明.樞紐船閘引航道口門區三維水流數值模擬應用研究［J］.水運工程，2012（1）：122－126.（FENG Xiao－xiang，LI Dan－xun，ZHANG Ming.Application research on 3Dflow numerical model at the entrance area of ship lock approach channel［J］.Port ＆ Waterway Engineering，2012（1）：122－126.（in Chinese））

［9］ Li Y S，Zhan J M.An efficient three－dimensional semi－implicit finite element scheme for simulation of free surface flows［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1993，16：187－198.

［10］ Smagorinsky J S.General circulation experiments with the primitive equations［J］.Monthly Weather Review，1963，91：99－164.

［11］ Brufau P，Garcia P，Vazquez－cendon M E.Zeromass error using unsteady wetting－drying conditions in shallow flow sover dry irregular topography［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，2004，45（10）：1047－1082.

［12］ Jawahar P，Kamath H.A high－resolution procedure for euler and navier－stokes computations on unstructured grids［J］.Journal of Computational Physics，2000，164（1）：165－203.

［13］ 楊明遠，楊武，郁達，等.北江千噸級航道整治研究：Ⅱ二維數學模型與整治河段通航水流條件分析［J］.交通科學與工程，2013，29（4）：66－72.（YANG Ming－yuan，YANG Wu，YU Da，et al.Study on the Beijiang River 1 000twaterway regulation：Ⅱtwodimensional numerical model development and study on the navigation flow conditions in the regulation river［J］.Journal of Transportation Science and Engineering，2013，29（4）：66－72.（in Chinese））