基于轉角模態小波神經網絡的結構損傷識別方法

管德清，湯博文，榮 政

工程結構的構件在使用過程中，由于各種原因會有不同程度的損傷或老化，從而可導致工程事故的發生。隨著土木工程的迅速發展和工程事故的增多，對工程結構的安全性、適用性以及耐久性等健康狀況的監測和評估已成為重要的研究課題。為確保人民生命財產的安全，快速、有效地識別出結構可能發生損傷的部位以及結構的損傷程度，已經成為當前工程結構損傷診斷研究領域的熱點問題。

近年來，小波分析和神經網絡等一些智能分析方法已開始應用于結構的損傷診斷中。小波變換具有多分辨分析的特點，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，而在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。神經網絡則由于其可以有效地實現從輸入到輸出之間的非線性映射，具有自學習和自適應性等能力，因此在故障診斷領域中得到了廣泛的應用。在小波分析方法方面，Liew［1］等人用離散小波變換對一簡支梁的裂縫位置進行了準確識別。Wang［2］等人利用小波分析研究了懸臂梁的橫向裂縫問題，得到了小波系數的突變發生在局部損傷附近的結論。Guirong［3］等人提出了基于殘余應力小波變換的損傷識別法，該方法既能識別損傷位置，又能預測損傷發生時間。而采用神經網絡方法識別結構損傷的研究也取得了不少有益的成果。Bakhary［4］等人考慮有限元模型和采集的振動模態參數可能存在的不確定性，提出了一種新的人工神經網絡的統計方法來識別損傷。Sahin［5］等人提出了利用頻率變化和曲率振型的組合作為BP神經網絡的輸入來確定梁式結構的損傷位置和程度。Reda［6］等人提出了基于小波多分辨率分析與神經網絡的結構損傷檢測方法。Sun［7］等人應用小波包分解信號，對連續梁的損傷構造出結構的損傷信息，并通過神經網絡對其進行了數值仿真識別，分析了測量噪聲對損傷識別結果的影響，取得較好的識別結果。在中國，用小波分析和神經網絡方法識別結構損傷的研究也進行了許多探索。任宜春［8］等人通過對帶裂縫簡支梁在移動荷載作用下的跨中響應，用Mexicanhat小波進行連續小波變換，從小波系數的模極大值點有效地得到了荷載經過裂縫的時間，從而識別裂縫位置。滕海文［9］等人以應變模態作為響應信號，采用Coiflet連續小波變換，進行了簡支梁結構裂縫損傷定位及損傷程度的標定。翁光遠［10］等人通過對懸臂板結構進行數值模擬試驗，采取固有頻率作為神經網絡的輸入參數，構造改進型BP神經網絡結構，應用訓練后的神經網絡對懸臂板結構進行了損傷識別。劉寒冰［11］等人運用模態曲率差和神經網絡技術對簡支梁橋結構損傷進行識別，準確識別了結構的損傷位置及損傷程度。李宏男［12］等人利用小波分析，將時域信號轉變為不同頻帶上的結點能量，以此作為神經網絡的訓練樣本，對損傷的判斷有較為滿意的結果。劉仁云［13］等人提出了基于灰色關聯分析的小波神經網絡，從而實現了對簡支梁橋損傷位置和程度的識別。管德清［14］等人提出了運用轉角模態小波變換的連續梁損傷識別方法，并得到了轉角模態小波變換方法，比基本振型小波變換更能準確識別結構損傷的結論。

作者擬利用小波分析與神經網絡相結合的方法，來識別結構的損傷位置和程度。首先利用連續小波變換對結構的轉角模態進行分析，通過小波系數模極大值判斷結構的損傷位置。然后利用小波變換模極大值作為神經網絡的輸入參數，輸出結果為結構的損傷程度，以期建立一種基于轉角模態小波神經網絡的結構損傷識別方法。

1 連續小波變化的基本理論

若任意函數f（t）∈L2（R）且同時滿足小波容許條件，則函數f（t）的連續小波變換可定義為：

函數f（t）連續小波變換的卷積表達式為：

式中：a，b，t∈R 且a≠0；ψ（t）稱為母函數，ψ＊（t）為ψ（t）的復共軛函數。

2 基于轉角模態小波變換的結構損傷識別原理

結構的損傷可理解為結構在某個截面剛度的降低，即抗彎剛度EI的降低。在損傷處截面v的左、右兩側有EI（v＋）≠EI（v－），但是，結構仍應該滿足變形協調條件和內力平衡條件：

由于 EI（v＋）≠EI（v－），由式 （5）可知，說明轉角可作為損傷指標進行識別。如果某一截面含有損傷，那么在該截面處小波系數圖會出現模極大值，從而可以確定損傷的位置。

3 BP神經網絡的基本理論

BP（Back Propagation）網絡是在1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組正式提出的，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前為止應用最廣泛的神經網絡模型之一。BP正向傳播過程如圖1所示。

圖1 BP神經網絡正向傳播示意Fig.1 Forward propagation of BP neural network

設BP網絡的輸入層有n個節點，隱層含有q個節點，輸出層有m個節點，輸入層與隱層之間的權值為vki，隱層與輸出層之間的權值為wjk。

隱層節點的輸出為：

輸出層節點的輸出為：

確定了網絡層數、每層節點數、初始權系數及傳遞函數等，也即確定了BP神經網絡。確定這些選項時雖然有一些指導方法，但通常還是通過經驗或者試湊的方法進行確定。

4 數值模擬分析

采用圖2的結構為研究對象，結構的有關參數：跨度為2m，截面尺寸為30mm×50mm，材料為鋼材 Q235，密度ρ＝7 800kg／m3，泊松比μ＝0.3，彈性模量E＝2.07×1011N／mm2。用有限單元法分析結構的動力特性時，將梁劃分為200個單元，每個單元中心點的間距為10mm，按A到B的順序給結構單元編號為1～200。

4.1 損傷位置的識別

計算在距A支座600mm處含有一條深度為d的裂縫（即60號單元），求出d／h＝0.3時的模態。應用Lanczos法，做結構的模態分析，求出損傷后的轉角模態。然后，利用Matlab的小波工具箱函數，對模態數據進行變換分析。通過對轉角模態1尺度下db1連續小波變換，從而得到小波系數圖（如圖3所示）。小波系數圖3中有一處奇異點（60單元處），恰好對應裂紋的位置。

圖2 簡支梁的數值計算模型（單位：mm）Fig.2 Numerical calculation model of simply supported beam（unit：mm）

圖3 轉角模態下簡支梁一處損傷的小波系數Fig.3 Wavelet coefficients of simply supported beam with one damage under the rotation mode

4.2 損傷程度的識別

沿用損傷位置（60號單元）的結構模型，d表示裂縫的深度，在11種工況（分別選用d／h＝0.10，0.12，0.14，0.16，0.18，0.20，0.22，0.24，0.26，0.28，0.30）、4種尺度（1～4）下，基于轉角模態的小波變換模極大值作為構造神經網絡訓練的輸入樣本（表1），網絡結構為4－8－1，訓練結果見表2。

表1 不同裂縫深度和尺度下的小波變換模極大值Table 1 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients

表2 BP網絡訓練結果Table 2 The results of the BP neural network training

在3種工況 （選用d／h＝ 0.15，0.21，0.25）、4種尺度（1～4）下，基于轉角模態的小波變換模極大值去測試網絡，測試數據的結果見表3。

從表3中可以看出，網絡測試結果的相對誤差對應于d／h為0.15，0.21和0.25分別達到3.79%，2.78%和2.49%，精度符合工程的要求，并繪制出神經網絡理想輸出與測試輸出的柱狀圖，如圖4所示。

表3 不同裂縫深度和尺度下的小波變換模極大值及BP網絡測試結果Table 3 Different crack depth and scale of the maximum of wavelet coefficients and the results of the BP neural network testing

圖4 BP神經網絡理想輸出與測試輸出的柱狀對照Fig.4 The contrast with ideal output and test output of the BP neural network

5 結論

1）將連續小波變換理論和BP神經網絡算法相結合，建立了一種基于小波神經網絡算法的結構損傷識別方法。該方法不僅能夠識別結構的損傷位置，而且可以識別損傷程度。

2）用有限元法分析含損傷結構的振動特性，然后用Lanczos法計算轉角模態，再對轉角模態進行連續小波分析，通過小波變換模極大值可識別結構的損傷位置；根據裂縫深度與截面高度的不同比值（d／h），選取不同尺度下基于轉角模態的小波變換模極大值作為構造神經網絡訓練的輸入樣本，并測試樣本。通過網絡訓練和測試結果，可有效識別裂縫處的損傷程度。該方法成功識別了簡支梁裂縫的位置和深度。

3）利用轉角模態作為損傷識別的模態參數，不僅避免了在支座處產生的奇異性，而且還能識別支座附近的損傷，并且對跨中位置的微小損傷也能有效識別。

4）將連續小波分析理論和BP神經網絡技術相結合所建立的結構損傷識別方法，從數值模擬結果來看，精度能夠滿足工程要求，該方法可供工程結構損傷診斷的應用參考。

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