高墩大跨連續剛構彎橋結構動力分析

肖勇剛，周澤箭

在眾多橋型中，連續剛構橋以其跨徑大、主墩與主梁固結、無支座及橋面連續且行車平順等特點受到青睞［1］。到目前為止，盡管有很多學者針對高墩大跨橋梁做了大量的研究［2－6］，但絕大部分是針對直橋的靜力特性進行分析的，對彎橋分析較少，且研究大多針對的是曲率半徑的變化對彎扭耦合效應的影響［7－10］，對大曲率半徑下橋梁結構的動力特性和穩定性分析得比較少。而在實際建設中，為了使彎扭耦合效應降低，所采用的曲率半徑大多是較大的，且在實際施工中一些跨越地區為地形所限，往往采用高墩設計，有時墩高可達百米以上。因此，對大曲率半徑大跨高墩連續剛構彎橋動力特性進行研究是十分有必要的，具有一定的現實意義。

西牛大橋橋長698.08m，橋墩最高74.029m。主橋采用70＋2×125＋70m預應力混凝土變截面連續剛構橋，主橋箱梁橋主墩和過渡墩為薄壁空心墩，樁基采用灌注樁基礎，曲率半徑為1 550m。主橋布置如圖1所示。

圖1 大橋主跨布置（單位：cm）Fig.1 Main span of the bridge layout（unit：cm）

1 模型的建立

結構分析模型一定要能夠反映實際結構的特點，能夠正確反映各重要工況下結構的特性及荷載狀況，因此，在建立全橋結構模型和最大懸臂狀態模型時，其幾何特性、邊界條件及荷載狀態必須與實際結構相對應。利用MIDAS Civil2010軟件，建立全橋和最大懸臂狀態有限元模型，曲率半徑為1 550m。根據設計圖紙，將西牛大橋劃分為222個節點和212個單元，輸入320束預應力剛束，定義自重、預應力、鋪裝、掛籃、濕重及時間函數6種靜力荷載，2種車道移動荷載，21個施工階段。西牛大橋的有限元模型如圖2所示。

圖2 西牛大橋計算模型Fig.2 The model of Xiniu Bridge

為了使研究有代表性，假想并增建了曲率半徑為500，1 000和2 000m的彎梁橋，用4種不同曲率半徑的橋梁進行結構動力分析。增建的彎梁橋除曲率半徑與西牛大橋的不一樣外，其余條件（如：跨徑、材料及約束條件等）均與西牛大橋完全一致。運用有限元軟件對不同曲率半徑的彎梁橋進行動力分析，以期反映連續剛構橋在相同影響因素作用下曲率半徑對其動力特性的影響。建立模型時，固定剛構橋的跨徑不變，即跨徑布置為75＋125＋125＋75m。通過建立4種不同曲率半徑的有限元模型，來計算分析剛構彎橋結構的動力特性，它們的有限元模型如圖3所示。

圖3 不同曲率半徑計算模型Fig.3 Different curvature radius calculation model

2 結構動力特性分析

由于曲率的存在，使得曲線梁橋產生一個主要受力特性：彎扭耦合（即在動力作用下，曲線梁橋中同時產生彎矩和扭矩，并且相互影響［3］）。與直線橋梁相比，曲線橋梁的動力特性有很大的不同。曲率半徑是影響曲線橋梁動力特性的重要參數，因此，分析曲率半徑的變化對曲線橋梁動力特性的影響是非常必要的。作者擬對結構的動力特性進行分析，得出不同曲率半徑下結構最大懸臂狀態和全橋狀態的自振周期與振型，并采用反應譜分析方法，對不同曲率半徑結構墩身關鍵點在順橋向和橫橋向地震作用下的變形進行分析。

2.1 全橋狀態動力分析

全橋狀態前5階自振頻率變化曲線如圖4所示，第1階振型如圖5所示。

由全橋狀態動力特性分析可知：

圖4 全橋狀態頻率變化曲線Fig.4 Full bridge state frequency curve

圖5 全橋狀態第1階振型Fig.5 The first order vibration type with full bridge state

1）隨著曲率半徑的增大，結構的基頻逐漸減小，從圖4，5中可以看出，第1階振型以橫向振動為主，振型相差不大。隨著曲率半徑的增加，墩身橫向彎曲的程度有所增加。基頻減小的原因是：曲梁的橫向振動類似于拱的面內彎曲振動，增大了梁的橫向振動剛度，使結構變得更剛。隨著曲率半徑的增大，這種拱的作用逐漸減弱［5］。分析振型可以看出，第2，4和5階振型均以縱向振動為主。隨著曲率半徑的增加，墩身縱向彎曲的程度略有所減小。這兩種情況說明，隨著曲率半徑的增大，橋梁橫向剛度減少，但縱向剛度增大。隨著曲率半徑的增大，結構的頻率呈現增大的趨勢。這說明隨著曲率半徑的增大，結構的穩定性有所增強。

2）對曲線連續剛構橋而言，純粹某一方向的振型是不存在的，只是某一方向的分量所占比重相對大而已［4］。查看結構的振型參與質量可知，隨著曲率半徑的增大，結構第1階振型對X方向的振型貢獻率增大，對Y方向的振型貢獻率隨之減小。當第40階時，X方向上振型參與質量與Y方向上振型參與質量均超過90%，滿足規范要求。這種變化趨勢說明，當曲率半徑變小時，振型耦合影響越來越大，故對曲線梁橋的地震響應考慮水平雙向地震動的耦合是必要的［4］。

2.2 最大懸臂狀態動力分析

在剛構橋的施工階段，由于存在結構的剛度較小、動力響應大及穩定性差等不利因素的影響，會使施工狀態出現比成橋狀態更為不利的狀況，因此，對剛構橋的施工過程尤其是對最大懸臂施工狀態進行動力分析，在安全施工和安全運營方面有著重要的意義。為使研究有代表性，選取最高墩7號墩最大懸臂狀態進行動力分析，觀察在高墩影響下，不同曲率半徑結構的動力特性。前5階自振頻率變化曲線和第1階振型分別如圖6，7所示。

圖6 最大懸臂狀態頻率變化曲線Fig.6 The maximum cantilever state frequency curve

圖7 最大懸臂狀態第1階振型Fig.7 The first order vibration type with the maximum cantilever state

由最大懸臂狀態動力特性分析可知：

1）在最大懸臂工況時，不同曲率半徑的第1階振型都是墩身沿著橋縱向的彎曲且有主梁繞橋橫軸旋轉擺動。分析前幾個工況可以看出，從主梁施工開始到最大懸臂狀態為止，此模態一直保持這種變化規律，4種曲率半徑下結構基本模態相差不大。隨著曲率半徑的增加，主梁的橫向擺動也變得更加明顯。但是，墩身縱向彎曲的程度有所減小。這說明隨著曲率半徑的增加，橫向振動剛度逐漸減少，縱向剛度逐漸增大。

2）隨著曲率半徑的增大，結構基頻頻率逐漸增大，與全橋狀態結果相反。這是因為最大懸臂狀態結構懸臂端沒有受到約束，基頻的振動形態為縱向振動，這樣曲率半徑形成的類似拱的作用就不明顯。而隨著曲率半徑的增加，最大懸臂結構的穩定性得到加強，使得基頻逐漸增大。與全橋狀態結構基頻相比，最大懸臂狀態下結構自振頻率較低（基頻分別為0.229，0.237，0.255和0.288Hz）。這說明最大懸臂狀態結構體系較柔。這樣，當在風荷載或地震荷載作用下，易引起較大的變形，也易引起結構的共振。因此，在最大懸臂狀態下施工時，應該采取一定的措施，對結構做好防風、抗震工作。

2.3 反應譜分析

采用CQC法，疊加各振型結構的地震響應［7］。根據西牛大橋設計圖紙，按地震動峰值加速度0.05g，地震基本烈度Ⅵ度，抗震設防按Ⅶ度設防，環境類別二類場地，建立反應譜函數。考慮彈性狀態，則4種曲率半徑橋梁結構的水平地震加速度曲線如圖8所示。按《公路橋梁抗震設計細則》（JTGT B02－01－2008），廣西桂林荔浦縣所屬設計地震分組為第一組，特征周期為0.35s。

圖8 水平地震加速度曲線Fig.8 Horizontal earthquake acceleration curve

在抗震分析中，不采用子空間迭代法，而用多重Ritz向量法。其原因是多重Ritz向量法認可結構動態響應是空間荷載分布的函數，考慮動力荷載的空間分布，能避免漏掉可能激起的振型和引入不可能激起的振型，能夠顯著提高計算效率。故采用多重Ritz向量法進行分析，分別考慮X，Y方向上20階模態，定義順橋向和橫橋向兩個反應譜工況進行求解。4種曲率半徑的基本模態相似，選取西牛大橋（R＝1 550m）變形作為示例，其變形如圖9所示。考慮到高墩對動力特性具有擴大作用，選取最高墩7號墩進行分析，使得分析具有代表意義。縱、橫向墩身變形曲線分別如圖10，11所示。

圖9 縱、橫向地震單向激勵下橋梁變形Fig.9 Vertical and horizontal seismic excitation deformation bridge

圖10 順橋向地震激勵下7號墩墩身變形Fig.10 The longitudinal deformation under earthquake excitation of pier No.7

由墩身變形圖可知：在縱向單向激勵下，隨著曲率半徑的增大，墩身位移均不同程度的減小。在橫向單向激勵下，隨著曲率半徑的增大，墩身位移均不同程度的增大。分析數值可知，橫向激勵下墩身位移大于縱向激勵下墩身位移，說明橫向剛度較縱向剛度小。在不考慮彎矩扭轉的前提下，曲線橋的曲率半徑越小，抗震性能越強。

圖11 橫橋向地震激勵下7號墩墩身變形Fig.11 Transverse seismic excitation deformation of pier No.7

3 結論

通過對不同曲率半徑下全橋動力特性和最大懸臂狀態動力特性進行分析發現：在全橋狀態下，隨著曲率半徑的增大，橋梁橫向剛度減少，但縱向剛度增大，第1階頻率逐漸減小，但頻率隨著曲率半徑的增大而增大。最大懸臂狀態下，隨著曲率半徑的增大，基頻也隨之增大，頻率也是呈現增大的趨勢。由反應譜分析可知，隨著曲率半徑的減小，在不考慮彎扭耦合效應的前提下，即橋梁越彎曲，抗震性能越強。但是，在設計中需要考慮橋梁曲率半徑。曲率半徑越小，會引起彎扭耦合效應越大。同時，高墩對彎扭耦合還有一定的放大作用。因此，對由曲率半徑引起的耦合效應也應該予以考慮，綜合各因素比較，西牛大橋采用曲率半徑1 550m是一個合理的選擇。

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