鐵路限界檢測系統中三維位置與姿態信息的測量方法

劉維楨，張國龍，孫淑杰

(1.中國鐵道科學研究院基礎設施檢測研究所，北京 100081;2.北京控制與電子技術研究所，北京 100038)

鐵路限界檢測已經廣泛采用激光掃描系統和定位測姿系統相結合的方法。激光掃描系統主要用于測量鐵路線路周邊建筑物、設施、設備等物體相對于激光掃描平臺的空間位置。定位測姿系統用于測量激光掃描平臺相對于軌道坐標系或者大地坐標系的位置和姿態。通過兩系統測量數據并行采集及融合處理，可以得到鐵路限界的數據。

已有鐵路限界檢測系統中定位測姿系統采用分別布置增量式編碼器、位移計、傾角計、陀螺等傳感器的方式，得到相對于軌道坐標系的位置與姿態修正信息(里程、車體偏移量、橫滾角等)。這種系統缺少完整的位置姿態信息(經緯度、海拔高程、俯仰角、方位角等)。限界檢測系統不能在線計算測點在大地坐標系中的坐標，需要事后根據其他已知信息對數據進行后處理，數據處理效率較低。目前還有一些系統采用限界檢測系統與軌道檢測系統協同工作的形式，限界檢測系統可以從軌道檢測系統中獲得軌道軌距、超高、曲線半徑、里程等修正信息。這種配置方案降低了限界檢測系統的獨立完整性和經濟性。因此，研究適用于限界檢測系統使用的專用定位測姿系統很有必要。

1 鐵路限界檢測特點及定位測姿系統方案確定

鐵路限界檢測系統安裝于鐵路車輛的端部，隨車輛運行于鐵道線上。其工作運行時需要滿足鐵路運行環境要求，如穿越山區、隧道、上跨橋梁、站臺雨棚等，在這些場合經常會出現衛星導航(GPS)接收機收星數少于4顆的情況，導致接收機無法定位，不能連續提供定位導航信息。

捷聯式慣性導航系統(SINS)直接固連在載體上，是一種不依賴于外部信息、也不向外部輻射能量的自主式導航系統。該系統有如下主要優點:①由于它不依賴于任何外部信息，也不向外部輻射能量，故不受外界電磁干擾的影響;②可以全天候、全球、全時間工作;③能提供位置、速度、航向和姿態角數據，所產生的信息連續性好而且噪聲低;④數據更新率高、短期精度和穩定性好。其缺點是:①由于導航信息經過積分而產生，定位誤差隨時間而增大，長期精度差;②每次使用之前需要較長的初始對準時間;③設備的價格較昂貴;④不能給出時間信息。

將SINS與GPS結合，可以充分利用慣性導航系統短期精度高、不受外界干擾和衛星導航長期精度高的優點，克服慣性導航系統長期精度低和衛星導航系統動態性能較差、易受外界干擾的缺點，進而在精度和可靠性方面可以獲得比單獨使用任何一種導航設備都優良的性能。根據信息融合所采用的衛星接收機數據源的不同，一般將SINS/GPS組合導航系統分為松組合(Loose Integration)、緊組合(Tight Integration)和深組合(Deep Integration)三種方式。深組合方式的優點是通過全局最優化設計，能夠在準確地校正慣性導航系統器件誤差的同時，得到最優的信號跟蹤帶寬，提高了組合導航的整體性能，進一步提高衛星導航的抗干擾能力和動態性能。因此，鐵路限界檢測系統中定位測姿系統擬采用慣性/衛星深組合導航系統。

鐵路限界檢測系統應用目的是普查線路中存在的限界超限地段，再通過現場精確測量確認限界超限，因此從工程使用和經濟性上統籌考慮，定位精度達到10 m即可滿足要求，但對于數據的連續性和可靠性要求較高。考慮到目前激光掃描系統的配置傳感器角度分辨率為1°，組合導航系統的水平姿態角(橫滾角、俯仰角)精度要求比其高至少一個數量級，為0.1°，方位角在120 s內的分辨率達到0.01°(即列車以速度120 km/h通過長4 000 m、半徑12 000 m的曲線，需要120 s，該過程中方位角增量精度優于0.01°)。

2 三維位置與姿態信息獲取原理

組合導航信息處理機主要完成初始對準、慣性導航、衛星導航定位、衛星導航原始測量數據解算、組合導航信息融合濾波、自檢和數據的輸入輸出。天線主要接收導航衛星射頻信號，并輸出信號到接收機射頻信號處理單元。光纖陀螺慣性測量組合主要完成載體角增量和視速度增量測量及標定參數接收和設置。

基本工作原理是接收機實時接收衛星信號并解算出接收機天線與導航衛星之間的偽距、偽距率、時間等信息;慣性導航模塊接收慣性測量組合(IMU)的測量數據，進行慣性導航計算，輸出姿態角、位置、速度和加速度信息;組合導航模塊得到接收機測量數據和慣性導航數據后，完成組合濾波計算;然后將組合導航模塊估計出的慣組工具誤差、慣性導航位置和速度誤差修正值反饋回慣性導航模塊，同時組合導航模塊給出輔助接收機捕獲和跟蹤衛星信號所需輔助信息，使得接收機完成對導航衛星信號的穩定跟蹤，提高接收機的定位穩定性。原理樣機組成框圖見圖1。

圖1 原理樣機組成框圖

3 位置和姿態角誤差實時在線估計方法

捷聯慣性導航系統取當地地理坐標系作為導航坐標系，其x，y，z軸分別指向東、北、天方向，姿態角誤差方程參見文獻［1］。GPS誤差方程參見文獻［2］。深組合導航卡爾曼濾波器的設計介紹如下。

組合濾波器取導航系統各狀態的誤差量作為濾波器狀態變量，包括導航系統的速度誤差δV、平臺失準角 φ、緯度誤差 δL、經度誤差 δλ，高度誤差 δH、加速度計偏置Δb、陀螺儀漂移εb、與時鐘誤差等效的距離誤差δtu和與時鐘頻率誤差等效的距離率誤差δtru，整個濾波器狀態矢量為17維。最終的模型如下

系統狀態方程為

式中:F(t)為狀態轉移矩陣，X(t)為狀態向量，G(t)為系統誤差狀態轉移矩陣，W(t)為均值為0的白噪聲向量。

Kalman濾波常用離散化模型來描述系統，本文所指的離散系統就是用離散化后的差分方程來描述連續系統。設離散化后的系統狀態方程和量測方程為

式中:Xk為k時刻的17維狀態向量，也就是被估計矢量;Zk為k時刻的2m維觀測向量，m為衛星數;Wk－1為k－1時刻的17維系統噪聲;Vk為k時刻的2m維測量噪聲序列;φk，k－1為 k－1時刻到 k時刻的一步狀態轉移矩陣;Γk－1為系統噪聲輸入矩陣，Hk為k時刻的測量矩陣。

濾波器的觀測量選取接收機跟蹤到的每顆衛星的偽距和偽距率，且采用序貫處理算法，可以針對每顆衛星進行濾波運算，保證在衛星低于4顆后，可以有效估計慣性導航誤差［3］。

4 試驗驗證

2013年6月15日至17日在京承線(北京站至承德站)進行了3組動態精度測試。

4.1 試驗條件和設備

試驗載體為WX25K998947軌道檢查車，試驗最高速度為120 km/h。GPS接收機天線安裝在車頂篷中間，光纖捷聯式慣組安裝在車尾連接處鋼板上，保證與車廂固連，組合導航信息處理單元安裝在車廂內部。

試驗路線全程256 km，運行時間4 h 26 min，沿途經過通州西站、懷柔站和興隆站，停靠時間均為2 min，北京站停靠50 min，承德站停靠30 min，試驗總時間5 h 46 min。其中懷柔站至承德站為山區鐵路，隧道和山區對衛星信號的遮擋較為顯著，是本次試驗的重點路段。

4.2 試驗結果分析

4.2.1 位置數據分析

列車在運行期間接收機大部分時間正常定位(衛星數＞4，PDOP＜4)，但存在短暫區間接收機無法定位(衛星數＜4，PDOP＞4)，以興隆站至承德站區間(山區鐵路，遮擋情況較為嚴重)為例說明深組合位置精度。驗證方法是利用組合導航的相鄰兩次位置和速度數據，進行后一步減前一步求差，并扣除速度和加速度對位置求差量和速度求差量的影響，計算出行車全程的位置和速度隨機誤差。計算公式為

式中:ΔPn(i)為速度和加速度在導航周期內對位置的影響量;Pn，Vn，Wn分別為東北天坐標系下的三維位置向量、速度向量、加速度向量。

全部6組動態試驗數據的統計結果見表1、表2。

表1 動態試驗全程位置標準差 m

表2 動態試驗全程速度標準差 m/s

由表1、表2可知，全程深組合導航水平位置隨機誤差 ＜2.39 m(1σ)，垂向位置隨機誤差 ＜4.57 m(1σ);水平速度隨機誤差 ＜0.036 m/s(1σ)，垂向速度隨機誤差＜0.043 m/s(1σ)。

在遮擋較嚴重的路段接收機頻繁出現丟星、PDOP值太大或者無法正常定位，其定位穩定性和連續性較差;在有故障星后深組合導航通過野值剔除方法剔除故障星，使其測量信息不參與濾波，避免其測量信息污染濾波結果;當有效衛星＜4顆，深組合導航可以在一定時間段內保持濾波精度，保證了導航定位結果的穩定性和連續性。

4.2.2 姿態數據分析

列車在起始站和終點站(北京站和承德站)長時間停車期間，受到站臺雨棚遮擋接收機長時間無法定位(衛星數＜4，PDOP＞4)，以承德站停靠期間為例說明深組合導航精度，如圖2所示。

如果采用松組合導航系統，當列車進入遮雨棚停車后系統開始進入純慣性導航模式，試驗結果見圖3。

圖2 東北天坐標系下深組合導航誤差

圖3 東北天坐標系下純慣性導航誤差

在承德站停車期間，接收機只能接收到3顆星，且PDOP值維持在10左右，無法正常定位，深組合導航系統通過停車狀態判斷，在停車1 min后轉入導航值保持狀態，當列車再次運行時，深組合導航系統開始導航更新，保證進入大型站點遮雨棚后長時間停車條件下的導航精度;而采用松組合模式，在接收機無法定位情況下，只能進入純慣性導航模式。圖3表明其誤差發散較快，在80 s后水平位置誤差增加30 m，水平速度誤差增加0.5 m/s。

全部4組試驗數據的統計結果如表3所示。

表3 承德站停車點姿態角測量精度 (°)

由初始對準計算出的靜態水平姿態角精度優于42″(0.011°，3σ)。與初始對準后的水平姿態角對比，得到俯仰角多次測量重復性優于0.1°(3σ)，單次測量穩定性優于0.099°(3σ);橫滾角多次測量重復性優于0.024°(3σ)，單次測量穩定性優于 0.093°(3σ);與光學瞄準儀器測量的真北方位角對比，方位角多次測量重復性優于 3.0°(3σ)，單次測量穩定性優于0.1°(3σ)。數據連續性、可靠性良好。

5 結論

將SINS和GPS相結合組成高精度三維位置與姿態測量系統，通過慣性/衛星深組合濾波方法在線實時估計慣性導航位置和姿態誤差，進行閉環修正，從而獲得連續的高精度三維位置和姿態測量信息。經過鐵路動態試驗，說明該方法水平位置隨機誤差＜2.39 m(1σ)，水平姿態角精度優于 42″(0.011°，3σ)，方位角多次測量重復性優于3.0°(3σ)，單次測量穩定性優于0.1°(3σ)，滿足現有鐵路限界檢測中定位測姿系統的精度、穩定性和連續性要求。

［1］付夢印，鄧志紅.Kalman濾波理論及其在導航中的應用［M］.北京:科學出版社，2003.

［2］何曉峰.北斗/微慣導組合導航方法研究［D］.長沙:國防科技大學，2009.

［3］WENDEL J，METZGER J，MOENIKES R，et al.A performance comparison of tightly coupled GPS/INS navigation systems based on extended and sigma point Kalman filters［J］.Navigation，2006，53(1):21-31.