拱橋上無縫線路計算軟件開發及應用

顏 樂，魏賢奎，王 宇，王 平

(西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031)

近年來，隨著鐵路建設的發展和橋上無縫線路技術的提高，拱橋憑借其跨越能力較大且剛度大的特點，得到了越來越多的應用［1-2］。特別是當橋梁結構在美觀、藝術以及景觀協調等方面有特殊要求時，拱橋成為了首選橋型［3-4］。京滬高速鐵路跨南京大勝關長江大橋、京滬高速鐵路與太原至青島鐵路兩線共用的濟南黃河大橋都是國內著名的鐵路拱橋。

拱橋在溫度荷載作用下的縱向伸縮變形、在列車荷載作用下的撓曲變形、在制動荷載作用下的縱向變形規律與普通簡支梁、連續梁不同，因而與線路間的縱向相互作用規律也發生了變化。同時拱橋特殊的結構也會對無縫線路受力產生影響。這些因素相互作用對拱橋上無縫線路的設計帶來新的技術難題。

目前國內針對拱橋上無縫線路的研究較少，若采用自編算法建立計算模型進行計算，速度慢、效率低，且尚無專業的拱橋上無縫線路計算軟件。為了提高設計效率，進一步推動橋上無縫線路技術的發展，本文針對拱橋上鋪設無縫線路進行深入研究，分別建立了三種典型的拱橋上無縫線路線橋墩一體化計算模型，并以大型有限元軟件ANSYS為計算平臺，將FORTRAN語言和ANSYS的參數化設計語言(APDL)相結合，編制拱橋上無縫線路計算通用軟件(以下簡稱ABCWR軟件)，可用于各種拱橋和普通橋上無縫線路的設計計算。

1 計算模型

梁軌相互作用原理是分析橋上無縫線路縱向力產生的基礎，傳統的橋上無縫線路通過建立線橋墩一體化計算模型進行求解。本文針對拱橋不同于普通橋梁的結構特點，建立了三種拱橋特定通用的線橋墩一體化計算模型，均能夠反應結構的真實受力狀態。拱橋和軌道大系統的結構受力具有以下特點:①鋼軌通過線路縱向阻力和梁體上緣發生縱向相互作用;②梁體與拱圈通過拱圈上立柱墩臺或吊桿進行縱向和豎向相互作用;③鋼軌、主梁、吊桿(或墩臺)及拱肋是相互作用的耦合系統。不同計算工況下，各部分受力及變形存在唯一的平衡點，尋找出此平衡點，即可求得各部分的受力及位移［5］。

1.1 計算假定

1.1.1 上承式拱橋

上承式拱橋上無縫線路的線橋墩一體化計算模型如圖1(a)所示。

對拱橋上無縫線路縱向受力起決定性的因素是拱橋結構的豎向剛度(平面內剛度)，基于這一點作如下假定:①拱腳與基礎連接為全約束，不考慮基礎位移;②拱肋結構不考慮橫向剛度，只考慮豎向剛度;③拱肋上立柱墩臺只考慮縱向剛度，即垂直于線路方向的截面剛度;④立柱墩臺底端與拱肋上緣的聯結視為固結。

1.1.2 中承式拱橋

中承式拱橋上無縫線路的線橋墩一體化計算模型如圖1(b)所示。

針對中承式拱橋橋上無縫線路計算模型，除了1.1.1中的假定，還補充了吊桿與拱肋上的連接節點在拱軸線上的假定。

1.1.3 下承式拱橋

圖1 拱橋計算模型

下承式拱橋是城市軌道交通建設中的常見橋型，通常為了滿足城市景觀需要和大跨度而修建，一般為簡支梁拱或連續梁拱兩種形式。如果不考慮列車荷載的撓曲作用，通常將其簡化成普通簡支梁或連續梁型進行計算，計算結果也能滿足精度要求，但本文軟件設計時仍考慮了其精確計算模型，如圖1(c)所示。

針對下承式拱橋橋上無縫線路計算模型，作如下假定:①拱腳與主梁兩端連接為固結;②拱肋結構不考慮橫向剛度，只考慮豎向剛度;③吊桿與拱肋上的連接節點在拱軸線上。

1.2 結構合理簡化及單元選取

1.2.1 拱肋截面簡化

模型中最為關鍵的技術是拱肋的合理簡化，拱肋截面結構形式較多，如鋼筋混凝土拱肋、鋼管混凝土拱肋、鋼箱拱肋、鋼桁拱肋等。由于拱肋主要承受軸向力和彎矩作用，將其簡化為梁單元，具體簡化計算時做如下約定:

1)對鋼管混凝土拱和鋼桁拱，不考慮腹桿和橫撐對截面力學性能的貢獻。

2)對于等截面拱肋計算任意截面參數即可，對于變截面拱肋，由于每個截面參數都不一樣，這時應先求出盡可能多的截面參數，然后通過三次樣條插值求解任意截面參數。

3)實際的拱肋可能為組合結構，如鋼管混凝土拱肋，這時計算截面應采用等效截面，其等效方法按《鋼管混凝土結構設計與施工規程》(CECS 28:90)中的規定采用，即

式中:EA和EI分別為鋼管混凝土截面的等效軸向剛度和對其等效重心軸的抗彎剛度;EcAc和EcIc分別為鋼管內混凝土的軸向剛度和對其重心軸的抗彎剛度;EsAs和EsIs分別為鋼管的軸向剛度和對其重心軸的抗彎剛度。

4)拱肋截面參數需借助專業軟件計算獲取。

1.2.2 立柱墩截面簡化

通常立柱墩由蓋梁和立柱組成，如圖2所示。

圖2 立柱墩示意

立柱墩一般構造比較復雜，截面形狀不規則，在計算模型中需將其盡量簡化，且盡可能反映其真實受力狀態。對橋上無縫線路受力有較大影響的是立柱墩沿線路方向的剛度，立柱墩在計算模型中簡化為梁單元，分為蓋梁和立柱兩部分，不考慮斜撐作用。在計算模型中立柱墩要輸入的參數有蓋梁的截面參數及立柱頂端、底端的截面參數，這些參數的獲取也可通過專業軟件計算獲取。

1.2.3 單元選取

鋼軌的模擬考慮了橋面豎向變形對鋼軌豎向變形的影響，采用平面梁單元beam3代替以往計算中采用的桿單元link1;線路縱向阻力采用非線性彈簧單元combin39模擬;主橋兩端墩臺剛度、鋼軌支點剛度采用線性彈簧單元combin14模擬;拱橋的梁體、拱肋及立柱墩均采用二維彈性錐狀非對稱平面梁單元beam54模擬。

2 ABCWR軟件開發及使用

2.1 ABCWR軟件開發過程

ABCWR軟件編制采用FORTRAN語言和大型有限元軟件ANSYS的參數化設計語言(APDL)相結合，利用APDL實現修改參數和嵌入ANSYS環境功能模塊的開發，并將程序保存成宏文件abcwr.mac便于調用。采用FORTRAN語言編制的可執行程序abcwr.exe讀取輸入參數文件，并預處理生成相關固定格式的數據文件，采用APDL編制的宏文件自動讀取已生成文件中的數據文件，然后在ANSYS計算平臺上完成各工況的計算并生成相應計算結果文件。

2.2 ABCWR軟件組成及功能

軟件由2個運算程序和1個輸入文件組成，其中2個運算程序為 abcwr.exe和 abcwr.mac，1個輸入文件為abcwr_input.in。軟件使用者嚴格按照計算軟件使用說明書根據實際的拱橋結構輸入或修改abcwr_input.in中的相關參數即可。

在考慮橋上無縫線路溫度、撓曲、制動及斷軌等影響因素和鋼軌伸縮調節器及小阻力扣件的設置情況基礎上，該軟件可進行上承式、中承式及下承式三種拱橋及普通橋上無縫線路的計算。可計算拱橋及普通橋上無縫線路長軌條縱向溫度力、附加力(伸縮附加力、撓曲附加力)、制(啟)動力;可以計算拱橋及普通橋上無縫線路長軌條縱(垂)向位移、斷軌力及斷縫值;可以計算拱橋及普通橋上無縫線路梁上翼緣縱(垂)向位移、梁軌縱(垂)向相對位移;可以計算拱橋及普通橋上無縫線路梁軌相互作用下墩臺縱向力。

2.3 ABCWR軟件使用流程

ABCWR軟件使用簡單方便、速度快、精度高，使用流程如圖3所示。

圖3 ABCWR使用流程

2.4 參數輸入

ABCWR軟件要求用戶理解模型建立思路，按要求輸入參數，才能獲得可靠的計算結果，下面列舉幾個需重點關注的參數。

1)每個橋跨梁縫類型:0為左右有縫，1為左有縫右沒縫，2為左沒縫右有縫，3為左右沒縫，如圖4所示。

圖4 梁縫類型

2)L為左端拱腳拱軸線中心(上承式拱橋應為左端拱腳上緣)距左橋臺距離，H為左端拱腳拱軸線中心(上承式拱橋應為左端拱腳上緣)距橋面距離，l為計算跨徑，取單元長的整數倍，f為計算矢高，二次拋物線拱軸系數為1，如圖5所示。

圖5 拱橋參數

3)每個立柱墩墩頂或吊桿支座類型:0為左活右活，1為左固右活，2為左活右固，3為左固右固，4為單活，5為單固，6為固結墩，如圖6所示。

圖6 立柱墩頂或吊桿支座類型

4)拱圈控制截面數，最少有3個截面，即2個拱腳截面及1個拱頂截面。一般把截面剛度或結構發生突變的截面作為控制截面。建議把立柱墩臺處的截面都當作控制截面，控制截面數越多計算精度越高。

3 計算軟件驗證

現有的成熟橋上無縫線路計算軟件BCWR已經被鐵路各大設計院采用，可對各種橋跨布置情況的橋上無縫線路進行設計檢算，各大設計院反饋的信息表明BCWR軟件數據分析準確可靠。為了驗證拱橋上無縫線路計算軟件ABCWR的正確性，采用ABCWR軟件分別計算普通橋上無縫線路伸縮力、撓曲力、制動力及斷軌力，將計算結果與BCWR軟件的計算結果進行比較，從而驗證其正確性。

3.1 橋梁概況

以單線鐵路3跨32 m簡支梁為例，橋梁布置簡圖如圖7所示。圖中“△”表示橋梁的固定支座，“○”表示橋梁的活動支座。左右橋臺的縱向剛度均取為1 500 kN/cm，中間2個墩臺墩頂的縱向剛度均取為1 000 kN/cm，每跨簡支梁截面積為5 m2，水平軸慣性矩為7 m4，截面形心距橋梁上下緣距離分別為0.94，1.56 m，線路阻力參數參照《鐵路無縫線路設計規范(送審稿)》取值。

圖7 橋梁布置簡圖

3.2 計算結果對比

伸縮力計算時，橋梁升溫幅度取為15℃，計算結果如圖8(a)所示。撓曲力計算時，在中間一跨簡支梁上滿跨布置荷載集度為80 kN/m的車輛荷載，此外，假定橋梁所有支座均為活動支座，計算結果如圖8(b)所示。制動時，中—活載在中間跨簡支梁上滿跨制動，軌面摩擦系數取為0.164，計算結果如圖8(c)所示。斷縫計算時，取中間跨簡支梁右端梁縫處斷軌，鋼軌降溫50℃，計算結果如圖8(d)所示。

圖8 計算結果對比

由圖8可知，兩種軟件的計算結果幾乎一致，計算結果符合橋上無縫線路的基本原理，說明軟件編制思路和方法是正確的，編制的特殊橋梁橋上無縫線路計算軟件ABCWR的計算結果是可信的。

4 計算實例

我國很多鐵路建設在山區，使得上承式拱橋成為線路跨越山谷、河流的合理橋式之一。本算例以一上承式拱橋為例介紹應用ABCWR軟件進行拱橋上無縫線路計算。

4.1 橋梁概況

某新建單線鐵路上橋跨布置為1×24 m簡支梁+4×32 m簡支梁+1×352 m上承式鋼箱梁提籃拱 +8×32 m簡支梁。拱軸線為二次拋物線，計算跨徑352 m，計算矢高為64.5 m，全橋共28跨27墩2臺，橋梁布置如圖9所示。橋墩編號從左橋臺至右橋臺依次為1#，2#，…，29#。線路設計荷載為中—活載，橋上鋪60 kg/m鋼軌有砟軌道無縫線路，全橋鋪設常阻力扣件。最高軌溫54.5℃，最低軌溫－12.1℃，設計鎖定軌溫22～30℃，有砟軌道混凝土梁日溫差取為15℃。

圖9 上承式拱橋布置簡圖(單位:m)

在計算模型中，拱肋是用梁單元來模擬的，由于實際的拱肋沿拱軸線方向截面是漸變的，為簡化計算，選取兩端拱腳處拱肋截面和14個立柱墩臺底端的拱肋截面作為控制截面，只需求取這16個控制截面的相關參數，如表1所示。其他任意截面的參數可由程序通過三次樣條插值自動求取，插值后拱肋截面慣性矩和截面高度如圖10所示。

表1 拱肋控制截面參數

4.2 伸縮力計算

分別計算不考慮拱肋溫差和考慮拱肋溫差兩工況鋼軌伸縮力，計算結果如圖11所示。

圖10 拱肋截面參數

圖11 鋼軌伸縮力

由圖11可知，不考慮拱肋溫差時，鋼軌最大伸縮力為134 kN，拱肋溫差取25℃時，鋼軌伸縮力為631 kN，伸縮力比不考慮溫差增大了3.7倍，可見拱肋的溫差對鋼軌伸縮力有很大的影響。這主要是因為拱肋在溫度作用下發生內縮或外漲的變形，引起了拱肋上的立柱墩臺沿線路方向的偏轉，立柱墩臺的偏轉帶動著梁體沿線路方向的位移，由于線路阻力的存在，鋼軌中就產生了較大的伸縮力。因此，在上承式拱橋上無縫線路檢算時必須合理考慮拱肋的溫差。

4.3 撓曲力計算

分別計算中—活載從左端入橋布置在拱橋的1/4跨、1/2跨、3/4跨及滿跨工況鋼軌撓曲力和梁軌相對位移，計算結果如圖12所示。

圖12 鋼軌撓曲力和梁軌相對位移計算結果

由圖12可知，荷載布置形式對鋼軌撓曲力的影響很大，當荷載在拱橋的1/2跨范圍內布置時，拱肋受力不均勻，鋼軌的撓曲拉壓力均會達到最大，且梁軌相對位移也較大。而當在拱橋的滿跨上布置荷載時，拱肋受力比較均勻，鋼軌的撓曲力和梁軌相對位移都較小。

4.4 制動力計算

分別計算中—活載從左端入橋，在拱橋的1/4跨、1/2跨、3/4跨及滿跨的范圍內制動時鋼軌制動力和梁軌快速相對位移，計算結果如圖13所示。

圖13 鋼軌制動力與梁軌快速相對位移計算結果

由圖13可知，在拱橋滿跨范圍內制動時鋼軌的制動力和梁軌快速相對位移均達到最大值，這主要是因為滿跨制動時，一邊的半跨拱肋受到立柱墩臺的拉力，而另一邊的半跨拱肋受到立柱墩臺傳來的壓力。

4.5 斷縫計算

在圖11中鋼軌伸縮附加拉力的最大處設置鋼軌斷軌，可計算得在斷軌工況下斷縫值為28.2 mm。

5 結束語

本文所述的拱橋上無縫線路通用計算軟件ABCWR準確可靠，已經被全國鐵路各大設計院所采用，應用此軟件可以非常方便地分析多種拱橋、普通橋梁的各種橋跨布置形式的橋上無縫線路溫度附加力、各種荷載(中—活載、ZK活載、實際列車荷載)作用下的撓曲力、制動力、斷軌力以及梁軌相對位移、墩臺力等，提高了此類橋型的計算效率。

［1］劉文兵.大跨度提籃拱橋上無縫線路設計關鍵技術研究［J］.鐵道工程學報，2009(6):67-70.

［2］姚昌榮，李亞東，梁東，等.山區大跨度橋梁結構選型［J］.橋梁建設，2012，42(6):81-86.

［3］鄭懷穎，陳寶春.飛鳥式鋼管混凝土拱橋設計計算分析［J］.公路交通科技，2007(1):90-94.

［4］吳鵬.淺談鐵路橋梁的技術美［J］.鐵路勘測與設計，2009(1):12-14.

［5］魏賢奎，陳小平，王平.有砟軌道基礎橋上無縫線路計算軟件開發及應用［J］.鐵道建筑，2010(8):115-118.