數值模擬脈動風場在斜拉橋抖振響應分析中的應用

李志國，何 能，廖海黎，段青松

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

現代橋梁向大跨度的發(fā)展已成必然趨勢，具有紊流特性的自然風會對柔性大跨度橋梁產生強迫作用，再加上橋梁結構在風荷載作用下本身自激力的耦合，會引起橋梁的抖振響應。抖振屬于限幅振動，過大的抖振會引起行車的舒適性問題，長時間的抖振會導致橋梁結構的疲勞和構件的破壞，從而減少其使用年限。因此降低大跨度橋梁結構抖振響應的振幅，是橋梁設計必須考慮的評估問題。

工程中對大跨度橋梁抖振響應的評估是借助于風洞試驗的方法完成的，即通過將相似的縮尺氣彈模型在風洞中測得的紊流響應值換算成實橋值進行評估。但由于風洞試驗成本高，周期長，再加紊流流場的等效模擬參數還存在技術的差異，使得這種半經驗半理論的試驗結果值只能作為一種很好的參考。抖振響應有限元計算方法可分為頻域法和時域法兩種，頻域法對線彈性結構抖振響應分析比較簡潔有效，但其不能考慮對風敏感的大跨度柔性橋梁結構的氣動力等非線性問題。時域法是利用隨機過程理論，將風荷載等效成時間序列下的氣動力函數，并考慮結構自激力，進行時程分析，該法被眾多學者在研究大跨度橋梁抖振響應時所采用［1-2］。

利用MATLAB編程方法，程序化模擬了數字風場樣本［3］，再將風場樣本等效為作用在橋梁結構有限元模型上的結點荷載函數，通過ANSYS時程分析得到某大跨度斜拉橋在紊流作用下的抖振響應，并將這種響應結果與頻域法及風洞試驗值對比［4］，得到了一些有益結論。

1 脈動風場數字化模擬及荷載等效

1.1 脈動風場數字化模擬

參考《公路橋梁抗風設計規(guī)范》順風向脈動風譜選用圓頻率表示的Simiu單邊譜，見公式(1)。

豎向脈動風譜選用Panofsky單邊譜，用圓頻率表示見公式(2)。

式中:ω為圓頻率;u*為剪切速度，按照公式計算為結構周圍建筑物平均高度，K≈0.4;U(Z)按照鉛垂方向冪指數律計算，U(Z)=U10(Z/10)α，α為地表粗糙度系數。

利用諧波合成法(WAWS)［4］對n維風場進行選定風譜的平穩(wěn)高斯隨機過程模擬，其互譜矩陣見公式(3)。

對互譜密度函數矩陣S(ω)按照公式(4)進行Cholesky分解得到

為了減少對S(ω)的分解次數來提高計算效率，對Hij(ω)按照公式(5)進行關于ω的分段拉格朗日插值運算

式中:m為頻率分段數，p為插值點數，Ll(ω)為拉格朗日插值基函數。

從而，f(t)={f1(t)，f2(t)，…，fn(t)}T可以由公式(6)得到

式中:N為頻率等分數，Δω為圓頻率增量，ωkl為雙索引頻率，Φkl為隨機相位角。

1.2 抖振力與自激力等效處理

風對橋梁的作用可分為平均風荷載的靜力作用、脈動風荷載的抖振力作用和流固耦合的自激力作用。平均風荷載的靜力作用可以線性疊加，不再累贅。抖振力按照氣動導納修正的Scanlan準定常氣動力公式計算，對于橋塔、橋墩、拉索等只需考慮抖振力的阻力作用即可，見公式(7)。

式中:χ為氣動導納函數，C為三分力系數。

抖振力通過MATLAB程序實現［5］，用集中法將抖振力單元荷載等效為結點荷載。

自激力是在Scanlan顫振理論的基礎上考慮三個方向位移對氣動力的影響，用18個顫振導數表示，見公式(8)。

式中，H，P，A為顫振導數。

由上式可以看出自激力是h，p，α的函數，為了方便在ANSYS中計算，將自激力寫成矩陣的形式

這樣自激力的非線性可以在ANSYS中由氣動阻尼和氣動剛度表示的12個自由度的自定義單元MATRIX27單元來實現。

1.3 脈動風模擬及荷載等效流程

抖振時域法分析流程見圖1。

圖1 抖振時域法分析流程

2 抖振響應分析實例

2.1 脈動風場模擬

將上述方法運用于某雙塔斜拉橋，橋跨布置為(77+100+360+100+77)m。主梁采用預應力混凝土箱梁，主梁標準寬度為44 m。拉索采用空間雙索面布置，錨固于主梁兩側。橋塔采用鋼筋混凝土H型塔。橋跨布置如圖2所示。對該橋有限元模型各個結 點處的脈動風時程模擬，模擬所需參數見表1。

圖2 總體布置示意(單位:cm)

表1 脈動風場模擬及抖振計算的主要參數

圖3 三分力系數

圖4 顫振導數

取跨中的59號點為檢驗點，對MATLAB的模擬結果進行分析。圖5為59號點的水平y向脈動時程圖，其均值均接近0(＜±0.2 m/s)。圖6為59號點脈動風樣本的功率譜密度與目標函數的吻合圖，由圖看以看出吻合較好［6］。

圖5 59號點脈動風樣本時程

圖6 59號點功率譜密度

2.2 抖振響應時域分析

對ANSYS計算的抖振響應結果分析，圖7為59號點在豎向的抖振位移響應功率譜圖，其響應頻率與主梁豎彎基頻吻合較好，當然59號點在橫向和扭轉向也有同樣的結果。

圖7 主梁跨中59號點抖振位移響應功率譜密度

圖8為不同時滯的主梁抖振振型，圖中黑實線為主梁抖振響應位移均方根，其數值結果比頻域法結果(方形虛線)偏高一點，主要是由于頻域法忽略了非線性和高階頻率對抖振位移響應的貢獻。從圖中可以看出不同時滯橫橋向的振動形態(tài)主要以第一階正對稱振型為主，但也不乏其他高階頻率的振型參與疊加。豎向和扭轉就能很明顯地觀察出其高階頻率的貢獻，這主要是由于脈動風荷載沿主梁方向的隨機性及拉索和橋塔對振動形態(tài)影響較嚴重所致［7］。

圖8 主梁抖振位移響應

2.3 可靠性驗證

為了驗證本文方法的可靠性，在西南交通大學XNJD-3風洞中進行該橋全橋氣彈模型對比試驗。表2給出了部分計算結果與該橋風洞試驗結果的對比。

表2 計算與風洞試驗結果比較

為了排除激光位移計及應變片的采集噪聲，采用低通帶濾波得到試驗結果，進而忽略了高階頻率對風響應的貢獻，再加上氣彈模型相似度、風洞試驗室的風場特性等因素造成抖振響應值有微小偏差，但總體與數值模擬方法計算結果吻合較好。

3 結論

在脈動風場的模擬和大跨度橋梁抖振響應時域分析方法的研究中可以得到如下結論:

1)利用諧波合成法，選擇恰當的功率譜密度函數、時間步長、截止頻率、模擬時長和插值方法等就可以有效獲得好風場樣本［8］。

2)相比于頻域法，用時域法對大跨度橋梁抖振響應分析可以考慮幾何非線性和氣動力非線性，并可以考慮高階頻率對抖振響應的貢獻。

3)橋梁抖振響應通常以低階頻率貢獻為主，但也不能忽略高階頻率對抖振響應的參與。時域法就能很好地反映高階頻率對抖振響應的貢獻。

4)通常情況下，時域法對抖振響應的分析結果偏保守，要比頻率法稍大。

經過實例計算分析并與頻域法和風洞試驗結果比較，本文所采用的數值模擬風場時域法計算橋梁抖振響應的方法是可行的。

［1］丁泉順，陳艾榮，項海帆.大跨度橋梁空間脈動風場的計算機模擬［J］.力學季刊，2006(2):184-189.

［2］曹映泓，項海帆，周穎.大跨度橋梁非線性顫振和抖振時程分析［J］.廣東公路交通，2000(增1):38-42.

［3］駱寧安，楊文武，韓大建.大跨度橋梁脈動風場的隨機模擬［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2002(3):57-83.

［4］李永樂，廖海黎，強士中.橋梁抖振時域和頻域分析的一致性研究［J］.工程力學，2005，22(2):179-183.

［5］胡亮，李黎，彭元誠.大跨橋梁抖振時域分析的程序化方法［J］.中國公路學報，2006，19(6):59-64.

［6］李黎，胡亮，樊劍.具有橋塔風效應的橋梁風場數值模擬［J］.振動與沖擊，2007，26(5):14-19.

［7］李永樂，周述華，強士中.大跨度斜拉橋三維脈動風場模擬［J］.土木工程學報，2003(10):60-65.

［8］葛耀君.大跨懸索橋抗風［M］.北京:人民交通出版社，2011.