課堂教學質量評價中模糊數學理論的應用

摘 要： 教學管理中，規范化、科學化的教學質量評價有著重要的現實意義，教學評價對象包含多種屬性，從不同側面體現出評價對象的不同特征，這些特征帶有一定的模糊性，因此采用模糊數學的方法進行綜合評價，較多線性評價模型，前者與實際情況更接近。文章就以分析模糊綜合評價的基本原理為基礎，通過實例分析模糊數學理論在課堂教學質量評價中的具體應用。

關鍵詞： 教學質量評價；模糊數學；理論應用

教學質量評價過程中，利用科學、合理的評價方法建立評價模型，是保證評價結果客觀性、真實性的決定性因素。傳統的諸如加權平均綜合模型或評價指標直接加和等線性評價方法，雖然具有模型簡單、操作便捷的優勢，但卻無法保證評價結果的可靠性與可信性。多種因素均會對教學質量產生影響，其屬于典型的非線性問題，體現出顯著的復雜性、系統性，某些評價因素還有一定的模糊性，因此相比傳統的精確評價方法，模糊理論的適用性更強。

一、模糊綜合評價決策的基本原理

某個事物所發生的一系列狀況通常是多種因素共同作用的結果，綜合評價就是對多種因素所決定的事物、現象進行評價。模糊綜合評價即是以模糊數學理論為基礎對某項事物做出定量的評價，其應用的是模糊數學中隸屬函數與隸屬度的理論，利用數學化的抽象方法表達多方面因素的制約關系，從而建立一個可以將事物的本質特征、動態過程反映出來的理想化模型。課堂教學質量評估需要通過評價各項指標得出最終結果，但實際教學過程中，由于課程類型不同、教學預期效果不同、學生群體特征不同等因素的影響，增加了量化評價指標的難度；因此采用模糊綜合評價方法將模糊的信息定量化，對多因素進行定量評價與決策，可以提高教師課堂教學質量評價的客觀性與真實性。

二、模糊綜合評價決策模型的建立

首先要設定涉及多個因素或多個指標的模糊集合，即因素集U，再將這些因素對應的評審等級組成評價模糊集合，即評判集V；將各單一因素對各個評審等級的歸屬程度分別求出，即模糊矩陣；根據各因素在評價目標中的權重分配計算出評價的定量解值。

其中因素集U中的因素通常都帶有不同程度的模糊性，即：U={u1，u2，um}；各元素ui（i=1，2，…，m）為各影響因素；由于因素集U中的各因素對系統的影響程度不同，因此需要賦予其對應的權數Ai以反映因素的重要程度。各權數組成的集合A={A1，A2，…Am}即為因素權重集；各權數必須滿足歸一性及非負性條件；權重集是因素集上的模糊子集。評判集V={V1，V2，…Vn}，各元素Vi代表各種可能的總評判結果，而模糊綜合評價的最終目的就是從評判集中得出一個最佳的評價結果。建立評判決策矩陣，其為V上的模糊子集；最后，綜合考慮所有因素的影響即可得出正確的評判結果，如已給出決策矩陣R，再給定隸屬函數或權重集A，即可得出模糊綜合決策模型為：B=A°R。

三、教學質量評價中模糊數學的應用實例

以某校老師課堂教學質量評估為例，采用模糊綜合評價法對某位老師的課堂教學質量進行評估。

1、建立評估指標體系。首先要建立評估指標體系，確定權重系數，并設置自信度分數；評估指標體系如下表1所示：

建立評估因素集與評語集

U={U1，U2，U3，U4}={教學態度，教學水平，教學方法，教學效果}

V={V1，V2，V3，V4，V5}={優秀，良好，中等，合格，不合格}

2、確定自信度矩陣。教學質量評估過程中，如果第一個指標“教學態度”，評價人多數最傾向于等級”中等”，且屬于“良好”的程度為“基本屬于”，則取值0.7；如考慮第二個指標“教學水平”，評價者認為最傾向屬于等級“合格”，且屬于“合格”的程度是“少部分屬于”，則取值0.6，以此類推；參考上表1建立自信度矩陣N，表達如下式：

3、確定模糊矩陣，進行模糊矩陣的運算。評價矩陣R所表達的是評價因素到評語等級之間的一種模糊轉化關系，即由U到V的一個模糊關系矩陣，其表示由評價因素到評語等級之間的模糊關系矩陣。把權重向量和模糊關系矩陣R進行復合運算，以模糊數學中分解定理及擴展原理為依據，即可得出綜合評價結果B。根據上述公式，設置五位聽課教師的自信度矩陣分別為N1、N2、N3、N4、N5，模糊矩陣為R，則R的自信度矩陣均值表達如下式：

4、確定權重系數向量A，得出教學質量綜合評價結果B。模糊評價中權重系數的確定非常關鍵，其對綜合評價的結果產生直接影響，本案例中權重系數采用統計方法予以確定。首先由30名教師針對指標因素集U中的各個指標提出對應的權重向量，再統計單個指標因素；求出指標因素的最大值及最小值；對權重系數進行分組，將各組權重系數的頻數及頻率計算出來，再根據頻數及頻率值將權重系數向量計算出來。本案例中權重向量A={0.2，0.4，0.2，0.2}。教學質量綜合評價結果B=A°R，B={0.2，0.4，0.2，0.2}*1/5*N；限于篇幅此處略去歸一化處理過程。

四、結語

綜上所述，本文以某高校老師的教學質量評價為例分析了模糊數學理論在教學質量評價中的具體應用，經過實踐驗證可知，其各級指標、權重的賦值均可以較好的體現出評價的科學性與有效性，為學校制定人才培養目標、加強學科建設及師資隊伍建設提供科學的參考依據。

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