淺談培養小學生的數學思想

摘 要： 數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。

關鍵詞： 小學數學；數學方法；運用

一、集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

二、對應的思想方法

對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。

如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。

三、函數的思想方法

恩格斯說：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》，發現加數的變化引起的和的變化的規律等，都較好的滲透了函數的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數概念。

四、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

五、化歸的思想方法

化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發展變化的，事物之間的相互聯系和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

六、符號化的思想方法

數學發展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”數學離不開符號，數學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”數學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。

七、生活素材的思想方法

生活中充滿著數學，作為數學教師，我們更要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己的身邊，認清數學思想的實用性，從而靈活運用數學思想。

例如：在教學 “三角形的認識”一課時，教師可以從學生生活中熟悉的紅領巾、自行車車架、橋架等引出三角形，再讓學生通過推、拉等實踐活動認識三角形的穩定性，并運用它來解決一些實際生活問題，如修補搖晃的椅子。學生會馬上想到應用剛學過的“三角形穩定性”，給椅子加上木檔子形成三角形，從而使椅子穩當起來。這樣使學生學得容易且印象深刻，達到事半功倍的效果。這樣數學思想在生活實際中就得到很好的應用，學生就逐漸有了數學思想的意識。

在實際生活中，數、形隨處可見，無處不有。教師可以根據教學的實際，讓學生把所學知識和周圍的生活環境相聯系，幫助他們在形成知識，技能的同時，逐漸培養學生數學思想，懂得運用數學思想解決生活中的數學問題。

總之，從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發展學生的數學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結構。總之，在教學中，教師要既重視數學知識、技能的教學，又注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發展。

參考文獻

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[2] 王重玖.讓數學課堂充滿生命的活力[J].教育科研論壇，2009（03）