初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想

與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)一樣，數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。重視與加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這對(duì)于抓好雙基，培養(yǎng)能力以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都具有十分重要的作用。本人結(jié)合幾年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有以下幾種：

一、字母代數(shù)思想

用字母代替數(shù)字，是初中生最先接觸到的數(shù)學(xué)思想，也是初等代數(shù)以至整個(gè)數(shù)學(xué)最重要最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。

在初中數(shù)學(xué)中，用字母代替數(shù)字，各種量、量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推理與演算，都是以符號(hào)形式（包括數(shù)字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號(hào)）來(lái)表示的，即進(jìn)行著一整套的形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。例如：用∣a︱表示某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，用- a表示某個(gè)數(shù)的相反數(shù)，用an表示n個(gè)a連續(xù)相乘的積，用s=40t表示路程與時(shí)間的關(guān)系，用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示某個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置。

初中數(shù)學(xué)教材在七（上）第三章講解用字母代替數(shù)字，也就是當(dāng)學(xué)生剛從小學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)槌踔猩?，便開(kāi)始從原有的數(shù)字與數(shù)字的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)橛米帜复鏀?shù)字進(jìn)行推理與運(yùn)算，這對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)要有一個(gè)轉(zhuǎn)變適應(yīng)的過(guò)程，所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學(xué)生生活的情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握用字母代替數(shù)的數(shù)學(xué)思想。用字母表示數(shù)是“代數(shù)”的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)，也是“符號(hào)感”的主要表現(xiàn)之一。其實(shí)，日常生活中人們經(jīng)常用符號(hào)表示某種意義，例如：天氣預(yù)報(bào)圖標(biāo)、交通標(biāo)志、五線譜等，從這樣的情境出發(fā)，有助于學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)感受“在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用字母表示數(shù)”。

用字母表示數(shù)是從算術(shù)到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但是，它的學(xué)習(xí)是建立在算術(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的。教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)具體數(shù)字運(yùn)算，讓學(xué)生觀察，總結(jié)規(guī)律，形成對(duì)“用字母表示數(shù)”的必要性的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，過(guò)去學(xué)過(guò)的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律等）、簡(jiǎn)單幾何圖形的面積、行程問(wèn)題等知識(shí)，都能說(shuō)明用字母表示數(shù)的重要意義：普遍性、應(yīng)用的廣泛性等。

總之，要學(xué)好初中數(shù)學(xué)首先必須掌握好用字母代替數(shù)的數(shù)學(xué)思想。

二、化歸轉(zhuǎn)換思想

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問(wèn)題或已解決的問(wèn)題中去，從而求得問(wèn)題解決的思想。

人們?cè)谘芯窟\(yùn)用數(shù)學(xué)的長(zhǎng)期實(shí)踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，許多問(wèn)題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問(wèn)題，叫做規(guī)范問(wèn)題，而把一個(gè)未知的或復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問(wèn)題的過(guò)程稱為問(wèn)題的化歸。

例如，對(duì)于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式基本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問(wèn)題是規(guī)范問(wèn)題，而把有關(guān)分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程，就是問(wèn)題的規(guī)范化。

為了實(shí)現(xiàn)“化歸”，數(shù)學(xué)中常常借助于“代換”，又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)本題無(wú)法直接解出關(guān)于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+1）2+（y-3）2=0。又因?yàn)榕即蝺缇哂蟹秦?fù)性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，從而得出x=-1，y=3。最終問(wèn)題得以解決。

三、分解組合思想

當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能以統(tǒng)一的形式解決時(shí)，可以把涉及的范圍分解為若干個(gè)分別研究問(wèn)題局部的解。然后通過(guò)組合各局部的解而得到原問(wèn)題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。

分解組合，是重要的數(shù)學(xué)思想之一。對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算題、證明題等，運(yùn)用分解組合的思想方法去處理，可以幫助學(xué)生進(jìn)行全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己头治?，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是4和5，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。解決本題首先分類討論：①若4為底，則5為腰，三邊長(zhǎng)分別為4，5，5，可以構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為14；②若5為底，則4為腰，三邊長(zhǎng)分別為5，4，4，可以構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為13。

四、方程函數(shù)思想

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的重要思想，在解決一般數(shù)學(xué)問(wèn)題中具有重大的意義。在初中數(shù)學(xué)中，方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容，對(duì)各類方程和簡(jiǎn)單函數(shù)都作較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)研究。對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，常常只須尋找等量關(guān)系，列出一個(gè)或幾個(gè)方程（方程組）或函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。

例如，某燈具店采購(gòu)了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈，共用去400元。在搬運(yùn)過(guò)程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價(jià)4元全部售出，然后用所得的錢又采購(gòu)了一批這種節(jié)能燈，且進(jìn)價(jià)與上次相同，但購(gòu)買的數(shù)量比上次多了9盞，求每盞燈的進(jìn)價(jià)。

五、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問(wèn)題獲得了有力的代數(shù)工具，同時(shí)也使許多代數(shù)問(wèn)題具有了顯明的直觀性。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問(wèn)題；A，B兩地之間修建一條 100千米 長(zhǎng)的公路，C處是以C點(diǎn)為中心，方圓 50千米 的自然保護(hù)區(qū)，A在C西南方向，B在C的南偏東30度方向，問(wèn)公路AB是否會(huì)經(jīng)過(guò)自然保護(hù)區(qū)？

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)思想不止這五種。以上只是本人對(duì)初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想的淺見(jiàn)，在今后的教學(xué)實(shí)踐中本人將更加重視與加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。