變式法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 從不同角度、用不同的方式變換事物的非本質(zhì)屬性，以便揭示事物的本質(zhì)屬性的過(guò)程叫做變式。本文就探討了變式法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 變式法；初中數(shù)學(xué)

教學(xué)中從一道母題出發(fā)，通過(guò)改變母題的條件、問(wèn)題或改變母題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)情境，重新進(jìn)行探討的一種教學(xué)方法叫變式法教學(xué)。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)的時(shí)候，必須抓住核心，不斷進(jìn)行變式，多方面、多角度引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)。研究并實(shí)施變式教學(xué)，能夠優(yōu)化方法，整合思維，融會(huì)貫通，完善相關(guān)技能，能夠揭示規(guī)律，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。

一、變式教學(xué)的內(nèi)涵及作用

所謂變式教學(xué)是指在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性或變化同類事物的非本質(zhì)特征，以突出事物的本質(zhì)特征的一種授課方式。其核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，圍繞三維目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象來(lái)研究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和演變過(guò)程，解決問(wèn)題的思維過(guò)程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，進(jìn)而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。

二、變式教學(xué)的教學(xué)原則

1、要有針對(duì)性。每一門學(xué)科通常都有新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外。針對(duì)不同的課時(shí)要求，運(yùn)用不同的變式教學(xué)。通常我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中遇到的最多的是“概念”和“習(xí)題”的變式。新授課對(duì)于學(xué)生而言，需要接受新的概念，一個(gè)新的概念產(chǎn)生，如何能夠讓學(xué)生快速準(zhǔn)確的掌握？這就需要老師結(jié)合學(xué)生對(duì)新的概念的實(shí)際掌握情況，在不改變概念本質(zhì)的情況下，通過(guò)變換概念條件以達(dá)到本節(jié)授課的目的。

2、適用性原則。在數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及當(dāng)前學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)進(jìn)行調(diào)整。難易程度要掌握到恰到好處。變得過(guò)于簡(jiǎn)單，對(duì)學(xué)生而言是重復(fù)學(xué)習(xí)，不能達(dá)到變式的效果。變得太難，又會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將會(huì)適得其反。這個(gè)尺寸如何拿捏，對(duì)授課老師的教學(xué)水平也是一種考驗(yàn)。

3、學(xué)生參與。所有的變式教學(xué)不能由老師一個(gè)人來(lái)變。要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂積極性，讓學(xué)生也參與到“變”的過(guò)程中來(lái)。這樣的好處是：一方面，老師一個(gè)人的思維畢竟有限，變題有一定的局限性。另一方面，一味地讓老師變題，學(xué)生的思維能力得不到有效的鍛煉。

三、條件變式法

條件變式法是指改變題目問(wèn)題的已知條件，使問(wèn)題呈現(xiàn)不同的形式，來(lái)啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生熟悉題型的變化。這在教學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中最為有效，能引導(dǎo)學(xué)生全面把握概念的內(nèi)涵并加以靈活運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維。

例：已知方程x2-ax-3=0的一個(gè)根是2，則a=？方程的另一根為？本題考察點(diǎn)是一元二次方程的根的概念，其解法是用代入法求出a的值，再求解方程，得出另一根的值。如果常數(shù)項(xiàng)-3改為b，則引出變式題：方程x2-ax-b=0的一個(gè)根是b（b≠0），則a+b=（ ）。A.-2 B.-1 C.2 D.1。本題的考察點(diǎn)仍然是一元二次方程的根，條件在變化，問(wèn)題也相應(yīng)出現(xiàn)變化，難度有所增加。進(jìn)一步進(jìn)行變式，即：若是b是方程x2-3x+1=0的根，求b3-2b2-5b+1/ b2+1的值。本題可根據(jù)根的定義，結(jié)合等值變形技巧即可得解。由此可見(jiàn)，利用條件變式法，從不同角度運(yùn)用根的定義，便于學(xué)生對(duì)概念的理解與掌握。

四、問(wèn)題變式法

問(wèn)題變式法是指改變問(wèn)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生改變思考角度進(jìn)行探索，以增強(qiáng)思維的靈活性，掌握解題的思路和方法。例2：如圖1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB·AC=AE·AD。

本題考察的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，變換問(wèn)題，則得到一組變式題：已知AD是△ABC的高，BC、AE是外接圓的直徑，連結(jié)BE，則圖2中共有___個(gè)三角形相似于△ABC。已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，AB=4，AC=3，AD=2，則△ABC外接圓的面積是（ ）。A.4π B.π C.16π D.9π。已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，AB=10，AD=8，則ctg∠CAE=（ ）。問(wèn)題的變化導(dǎo)致解題思路的變化，出現(xiàn)了填空題和選擇題，從而引導(dǎo)學(xué)生改變思路，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

五、交換變式法

交換變式法是指在一定條件下將原題的已知條件和問(wèn)題交換，得到原題的變式題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。例3：如圖2，AB是⊙O的直徑，AB=10，點(diǎn)C在⊙O上，AD交⊙O于E，∠CAB=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD，D為垂足。求證：①CD2=DE·DA；②求BD的值。

本題考察的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)。如果將∠CAB=30°，與CD為切線交換；得到的變式題為：如圖2，AB是⊙O的直徑，AB=10，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，CD⊥BD，D為垂足，DA交⊙O于E，∠ABD=120°，求∠BAC的度數(shù)與BD的長(zhǎng)；這種變式題的設(shè)計(jì)，易于培養(yǎng)學(xué)生的反向思維能力，可以增強(qiáng)學(xué)生的理解分析能力。

總之，采用“變式教學(xué)”，其目的是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和興趣。因此，在進(jìn)行習(xí)題變式時(shí)一定要注意給學(xué)生留有空間。要遵循從易到難，從熟到生，層層遞進(jìn)，步步深入的原則，讓學(xué)生在參與知識(shí)的形成過(guò)程和問(wèn)題的解決過(guò)程中展開(kāi)思維，在不斷探索中，使他們的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維都能得到有效訓(xùn)練。

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