高職數學高考 “數列的綜合問題” 復習教學策略探究

摘要：本文通過對高職數學高考“數列的綜合問題”的研究，以高考大綱為出發點，具體探討數列綜合問題的重點內容，并提出具體的復習策略，旨在對高職高考復習有一定參考價值。

關鍵詞：高職數學 數列 綜合問題 復習策略

一、對本研究問題的深層次理解

（一）明確數列綜合問題的幾個重點內容

數列的綜合問題高考大綱中并沒有明確的陳述，但查閱近幾年的高職數學高考命題，每年高考考查都涉及到數列的綜合問題，如：數列通項及求和問題；數列與不等式綜合應用問題；關于遞推數列的綜合問題等等。這些問題往往涉及數列知識及其它知識的綜合和高考的考查重點。因此，復習教學中教師應該要給予必要的關注并較好的把握考查細節。

課例1：“2011年廣東高職高考，24題”。題目：已知數列 {an}的前n項和為Sn，且滿足。

（1）求 {an}的通項公式；

（2）設等差數列 {bn}的前n項和為Tn，若，T3=30，bn≥0（n∈N*）且a1+b1，a2+b2，a3+b3 成等比數列，求Tn；

（3）證明： 。

分析：這一道高考題，第一小問考查數列的基礎知識—求通項問題；第二小問則考查了數列的求和問題，難度略比第一小問有所增加；第三小問，則在前面兩個小問的前提下，考查了數列與不等式綜合問題—證明不等式的成立。

（二）明確本研究問題的重點與難點

重點：在解決數列問題中要關注數列的屬性、項數等基礎性知識，用函數的觀點研究數列、掌握數列求和的基本方法及基本的遞推數列問題等應用性知識。

難點：數列與不等式綜合問題中的放縮問題；解決遞推數列問題的策略。

課例2：“2007年廣東高職高考，24題”。題目：已知數列{an}的前n項和為n（n+1），而數列{bn}的第n項bn等于數列{an}的第2n項，即bn=a2n。

（1）求數列{an}的通項an；

（2）求數列{bn}的前n項和Sn；

（3）證明：對任意的正整數n和k（k

分析：第一小問和第二小問，一如既往的考查了數列的通項及求和、平均值不等式等基礎知識的掌握；第三小問，則數列與不等式的綜合問題，屬于一個證明問題和放縮問題，主要是考查化歸與轉化的數學思想方法，以及歸納抽象能力、推理論證能力、運算求解能力以及創新意識。

二、“數列綜合問題”的復習策略

（一）解決數列問題的基本思路

判斷所要求研究的數列是否為特殊數列：等差數列或等比數列，如果是，用公式和性質解決。如果不是等差、等比數列，要么轉化為等差數列或等比數列，要么尋找其它方法 .

課例3：（2010年廣東高職高考，24題）已知數列{an}的前n項和Sn=3n2-n，。

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{bn}的前n項和Tn；

（3）證明：點在同一條直線上；并求出該直線的方程。

本題的關鍵是用幾何（直線方程）的觀點去看待數列問題。

（二）關注數列求和問題的教學

數列求和的問題需要根據數列特點選擇解決方法 ， 必須掌握常用的數列求和方法 ， 但數列求和往往和其他知識綜合在一起 ， 綜合性較強 . 若為等差 （ 比 ） 數列 ， 則直接用公式求和 ； 若非等差 （ 比 ） 數列 ， 則需尋找間接求和的方法 . 常見的有 ：“ 倒序相加法 ”“ 錯位相減法 ”“ 裂項相消法”等 . 下面用課例具體說明其中一些求和方法。

2.裂項求和

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列{bn}的前n項和Tn；

（3）證明：點在同一條直線上；并求出該直線的方程。

3.錯位相減

（1）證明是等差數列；

（2）求數列{an}的通項公式；

（3）求數列{bn}的前n項和。

三、小結

本文由于篇幅等因素，沒有對該研究一一展開討論，但從中我們可以發現，數列的綜合問題，在廣東高職數學高考中位置的重要性是不言而喻的，而這個問題由于高考生的基礎較弱，數學思想方法欠缺，熟練度不高導致答題時間不夠等原因，成為他們丟分的一大心病。借此研究，希望能引起同行們的關注及繼續探究。

（責任編輯：陳兵）