中學數學課如何實施啟發式教學

教師的真正本領，主要不在于“講授知識，而在于激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學全過程中來，經過自己的思維活動和動手操作獲得知識”。教學是教與學的協同活動，具有雙邊性，沒有學生主動積極的認識活動，即使教師的“獨角戲”演得再好，教學效果也不會理想。因此，我在進行課堂設計時，充分利用教材提供的素材和注意根據不同的教學內容、不同的教學目標，結合學生的特點選用不同的教學方法，從而調動學生學習的積極性。中學數學課堂教學的關鍵是調動學生的思維，而啟發式教學就是在教師的誘導、點撥下，使學生積極思維并自己先做出判斷的教學方式。在啟發式教學中，教師的作用是外因、是催化劑，其落腳點是誘使學生積極思維，并通過獨立嘗試建立新舊知識的聯系，做出猜想或判斷。啟發式教學的關鍵是看學生的思維活動是不是達到了領悟的水平，是不是經過自己的嘗試做出猜想或判斷。那么，數學課的啟發式教學有那些方法呢？

一、通過課堂置疑啟發學生

創設問題情景，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中學習數學、理解數學，同時把學習到的數學知識應用到生活實際中，從而增強了學習數學、理解數學和應用數學的信心。教師通過設置問題情境，采用啟發性講解或提問等方式激發學生思考問題、掌握知識。例如，講一元二次方程根與系數的關系，教師寫出兩個方程，要求學生都來解：x2-7x+12=0，x2+3x-10=0，然后提出問題：方程的兩個根與方程的系數有什么數量關系？指定學生講述觀察結果。如果學生回答不出來，教師可進一步提示：“把上述兩個方程的兩個根相加，相乘，其結果與方程的系數有什么關系？”緊接著提出問題：“這兩個方程的根與系數有這種關系，是不是所有的一元二次方程都有這種關系呢？板書方程x2+6x+8=0，要求學生都進行演算。發現學生運算有問題，教師可予以提示，然后讓學生講述自己發現的規律。

二、通過課堂演示啟發學生

教師借助實物、模型、圖示等，組織學生觀察并思考問題，探求解答。講抽象的概念的時候，恰當地選擇直觀性啟發手段，對提高教學質量常會起到事半功倍的作用。比如，在講三角形內角和定理時，教師提問平角的概念，并做演示，把紙板三角板的三個角剪下來拼在一塊，剛好構成一個平角，運用實物、模型，啟發學生理解定理，這樣可收到良好的效果。在中學數學教學中，列方程（組）解應用題屬于難教、難學的課題之一。為了解決難點，便于理解題意，教師常把一些應用題的語言表述用列表、圖示的直觀形式表示出來，組織學生觀察思考，探求解答，學生較容易理解題意，列出方程（組）也就不困難了。

運用直觀因素進行啟發式教育，引導學生注意概念的本質屬性，以及事物的內部規律，而不要被由直觀教具本身的那些非本質、非主要的東西所迷惑，以致影響概念與規律的掌握。

三、通過對比手法啟發學生

教師運用對比手法以舊引新，啟發學生分清異同，加深理解。在教學過程中，要注意新舊知識的聯系，并在適當時候把新舊知識加以歸納綜合，有利于學生啟發學生的思維，有利于學生對知識的掌握和理解。比如，因式分解課，可與算術中的整數析因數對比來引入。突出新舊概念之間的聯系和區別，學生便于接受。對比啟發是有條件的，即必須抓住彼此之間確有聯系的對象在同一標準下對比。。對比要清楚、顯明，特別是注意分析，找出對比對象的本質共性與差異。

四、通過類比推理啟發學生

根據可類比的數學材料，啟發學生對新知識做出大膽猜想，通過分析、認證加以確認。類比就是類比推理，它是根據兩個對象具有某些相同必需品性，推出它們的另一些屬性也是相同的結論的一種推理方式，它是一種由特殊到特殊的推理。例如分數和分式，分數是分式的特殊情況，相似之處很多，抓住他們的本質屬性進行類比;代數中，由分數的基本性質和四則運算法則，可以類比推出分式的基本性質和四則運算法則。

類比推理的結論是或然的，它不是嚴格的數學推理方法。但是，類比推理能啟發思路、觸類旁通，是引出新的猜想、得到新方法的一種重要的推理方法。如：“圓”與“相似形”是平面幾何的重要內容之一，也是中學數學教材的難點之一。這兩部分教材涉及的知識面廣，綜合性強，定理結構復雜，輕罪重判 形變化較大，學生掌握這部分知識比較困難。如果教師對這部分知識進行歸納類比，啟發學生進行分析總結，不但可以化難為易，而且能夠拓寬學生解題思路。

五、通過引導操作啟發學生

教學中通過實驗、演算、推證等方法對問題進行考察，發現可能的規律，再加以演繹證明，而不是直接給出結論。初二平面幾何的角平分線性質一節，教師先讓學生隨意畫一個角，再作出角平分線，然后要學生用三角板去量角平分線上的點到角兩邊的距離。學生通過操作得出了“相等”的結論，教師再啟發學生明確兩點：（1）用尺量不可能量出角平分線上所有的點到角的兩邊的距離。（2）靠尺子量的方法不夠精確，因此，只能把這個結論作為一種猜想，還必須進行嚴格證明，進而引導學生通過三角形全等來結證明這個結論的正確性。這樣去引導學生自己動手，猜想、發現，學生的興趣大，學得積極主動，印象深刻。

總之，數學課堂中運用啟發式教學有利于創建以學生為主體的教學氛圍，有利于調動學生思維，有利于開發學生智力。因此，我們要密切結合學生實際和數學教材特點加以運用。