化歸思想在小學數學應用題解答中的應用探究

摘 要：小學數學當中應用題的解答是培養小學生思維能力的重要方法和途徑，而一些過于簡單的題目對于小學生來說起不到效果，而一些較難的應用題則容易促使小學生失去學習的興趣，因此就需要用到化歸思想。本文針對化歸思想在小學數學應用題解答中的應用進行探究，并提出一些意見以供參考。

關鍵詞：化歸思想；小學數學；應用題解答

“化歸”，從字面上看即是“轉化和歸結”的意思，化歸方法是解決數學問題的一種方法，，化歸方法具體是指把一個需要解決的問題或解決起來比較困難的問題，通過一定方式的轉化，最后成功的轉化成一種已經能解決或者比較容易解決的問題，而使用的卻是原問題解答的一種轉化手段和方法，使用原先解決過的問題的經驗和方式來解決最新新的問題，這種化歸方法同時也被稱為化歸原則。

一、化歸思想在計算教學當中的應用

例題1：計算48x53+47x48

機械地應用乘法分配律公式進行計算，學生不容易真正理解。將48這一數化歸成物，即看到了相同的數48，想起了紅富士蘋果，以物紅富士蘋果代替數48，相同的數48是化歸的對象，紅富士蘋果是實施化歸的途徑，于是48x53+47城48就轉化成求53個蘋果與47個蘋果之和的間題是化歸的目標。48x53+47x48==48x（53+57）=48x100=48（X），得到問題的解決。

例題2：解方程5x一X二4義是化歸的對象，把未知數義化歸成物紅富士蘋果，紅富士蘋果是實施化歸的途徑，于是方程5x一X二4轉化為5個蘋果一1個蘋果二4的問題是化歸的目標。取一義二4得敘二4X=4干4關=1通過以圖片中的紅富士蘋果代替抽象的字母X，問題得以解決，同時學生對字母表示數從廣義上得以理解。教學正負數加減法運算是教材的重點和難點，學生對：“（l）同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加。（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，較大的絕對值減去較小的絕對值”。不容易真正理解和掌握，原因是“絕對值”的概念及名詞對小學生來說是陌生的。

在教學中把正數、負數的絕對值轉化為正數來考慮，正負數相加時先確定符號，然后再化歸為兩個正數之間的運算。（l）同號兩數相加，符號不變（即取原來加數的符號），看作兩個正數相加（即并把絕對值相加）。（2）異號兩數相加，符號從大（即指絕對值較大的加數的符號），看作兩個正數大減小（即較大的絕對值減去減小的絕對值）。在這里“X絕對值”是化歸的對象，正數是實施化歸的途徑，兩個正數相加以及大的正數減去小的正數是化歸的目標。由于學生對兩個正數相加及正數中大數減小數是已掌握的知識，然后返回去熟悉理解“絕對值”的概念，這樣有利于學生對正負數加減運算的真正掌握。

二、化歸思想在幾何教學當中的應用

例題1：下圖中小正方形的邊長是4厘米，大正方形的邊長是8厘米求陰影部分的面積。陰景部分不規則圖形是化歸的對象，三角形是化歸的目標。

圖一中旋轉法（旋轉成一個大的直角三角形）是實施化歸的途徑。圖二中分割法（分割成兩個鈍角三角形）是實施化歸的途徑。對于圖三，長方形是化歸的目標，補整法（補成一個大的長方形，然后去掉一個大的直角三角形、一個小的正方形、一個等腰直角三角形）是實施化歸的途徑。平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導，都是根據化歸思想進行教學的，它們的化歸過程簡單地圖示如下：

平行四邊形通過割補化歸成長方形，平行四邊形是化歸的對象，長方形是化歸的目標，割補法是化歸的途徑。三角形是化歸的對象，平行四邊形是化歸的目標，兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形是實施化歸的途徑。梯形是化歸的對象，三角形是化歸的目標，旋轉法是實施化歸的途徑。在這里長方形面積的計算方法是平行四邊形面積計算方法的已有知識；平行四邊形面積的計算方法是三角形面積計算的已有知識；三角形面積的計算方法是梯形面積計算方法的已有知識；前一種平面幾何圖形面積計算方法是后一種面積計算的基礎；后一種平面圖形面積計算需化歸為前一種學生熟悉的圖形，從而使問題得到解決。

三、化歸思想在應用題教學當中的應用

例題1：學校買了3只籃球和5只足球共付1麟.9元，已知買1只籃球和2只足球共需印.2元，問買1只籃球和1只足球各需多少元？

解法一：l只籃球和2只足球共需60.2元為化歸的對象，把1只籃球和2只足球作為1份數是實施化歸的途徑，3份數：3只籃球和6只足球的價格為（印.2x3）元是化歸的目標，與3只籃球和5只足球的價格為1科.9元進行比較，相差數為1只足球，得1只足球的價格為（印.2x3一164.9）元。

解法二：設1只足球價格為X元，則l只籃球價格為（印.2一2x）元根據題意列方程得3（印.2一2x）+5x=164.9這類問題中，求兩個未知數X，Y的其中一個未知數為化歸的對象，一元一次方程是化歸的目標，把一個未知數用另一個未知數的數量關系來表示是實施化歸的途徑。本題中未知數l只籃球價格為化歸的對象，一元一次方程3（印.2一2x）十5x=164.9是化歸的目標，1只籃球的價格用60.2元減去2只足球的價格來表示是實施化歸的途徑。化歸思想的實質，是將新問題轉化為已掌握的舊知識，然后進一步理解并解決新問題。

四、結語

綜上所述，在小學的數學教學當中，學生使用化歸方法來解題能夠有效的掌握和理解題中所包含的知識，同時還能對舊知識起到復習和鞏固的作用，是一種非常有效的學習方式。

參考文獻：

[1] 陳旭飛. 淺談如何培養小學生的化歸思想[J].科技創業家.2014（02） .

[2] 馬旭. 小學數學化歸思想研究述評[J].雞西大學學報.2012（09）.