給數學知識披上一層“袈裟”

創設問題情境，是數學教學中常用的一種策略。古人云：學起于思，思源于疑。學生探求知識的欲望，往往總是由問題開始，好的情境設計，能激發學生的學習興趣和動機，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，在此基礎上教師再引導學生探索知識的發生、發展，規律的揭示、形成過程，使學生在輕松愉快的狀態下獲取新知識，從而達到新課標所提倡的知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標的有效實現。因此如何創設有效地問題情境，是我們廣大一線教師必須深入研究、細心探索的問題。下面我就這一問題談一談自己在教學中的一點體會，供同仁借鑒。

一、創設趣味型問題情境，引發學生自主學習的興趣

例如在學習二分法時，設計了一個競猜價格游戲：老師給一個價格范圍，比如說區間（0，1000）（單位：元），然后老師要有一個價格寫在紙上，但不能給學生看，比如說688元，讓學生來竟猜你紙上的價格，老師要做的只是告訴學生所報的價格是高了還是低了，直到學生回答出正確答案。

這個游戲是從拍拍網的奪寶游戲中得到的啟示，學生對此也會有較大興趣，一般學生都不會老老實實從1、2、3、……這樣竟猜，而是先猜500，如果高了那么價格應該在區間（0，500）上，低了，那么應該在區間（500，1000）上，如果老師告訴學生低了，那么學生會猜750，這樣一直下去把價格所在的范圍縮小，直到猜到這個價格。正是這種思想可以與數學中的二分法求近似解思想方法進行類比。同學們會從這個例子中得到啟示，其實只要抓住思想方法的實質，二分法并不難。

又如在講解“相互獨立事件同時發生的概率”時，可以創設如下問題情境：常說三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎？假如已知諸葛亮解出某一問題的概率為0.8，三個臭皮匠解出該問題的概率分別為0.5，0.45，0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一個解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，那個大？

通過趣味型問題情境的創設，極大地提高了學生學習數學的興趣，促使學生積極思考問題，使他們的思維處于活躍狀態，創設潛能得以發揮。

二、創設陷阱型問題情境，提升學生的辨析能力

例如在講解雙曲線的定義時，可出示這樣一道題目：雙曲線上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（ ）。

A.到左焦點的距離為13 B.到左焦點的距離為15

C.到左焦點的距離不確定 D.P點不存在

教學時，根據學生平時練習反饋信息，教師有意出示如下錯解方法。

錯解：設雙曲線的左、右焦點分別為，由雙曲線的定義，得

.∵∴.故選B。

引導學生討論辨析：若則，而，即有，這可能嗎？（與什么定理矛盾？）可見點P是不存在的，故選D。

這樣通過討論、辨析，錯誤原因清楚了，忽視了雙曲線定義中的限制條件，從而加深了對雙曲線定義的理解與應用。

在課堂教學中，適時、合理的創設陷阱型問題情境，能增強學生防御“陷阱”的經驗，提升學生的辨析能力，加深對知識的理解和掌握，形成認真求知的科學態度和勇于進取的精神。

三、創設懸念型問題情境，引發學生好奇心

例如講“等比數列”的前n項求和時，先引出國際象棋的故事：卡克發明國際象棋后，國王為了嘉獎他，向他許諾全國的金銀珠寶任他挑選，而卡克只提出一個請求，在他發明的國際象棋的64個方格中，第一格放一粒小麥、第二格放兩粒、第三格放四粒……最后一格放263粒小麥。國王聽后不以為然，爽快答應，然而通過計算他才發現，若將這些麥粒鋪在地面上，可將整個地球表面鋪上3厘米厚。這個驚奇的故事一下子抓住了學生們的注意力，他們迫切地想知道怎樣計算以及計算結果是什么。這就為引入“等比數列”前n項的求和問題制造了懸念。孔子曰：“不憤不啟，不悱不發。”根據中學生愛刨根問底的心理特點，在課上給學生提出一些疑問，誘導學生由疑升思，這是促使學生們由思到知的一種有效方法。

四、創設實驗型問題情境，引導學生發現規律

在講《數學歸納法》一節時，由于許多學生對一個與自然數有關的命題經過數學歸納法的步驟證明后是正確的不太理解， 所以可以通過實驗“多米諾”骨牌游戲，第一要準備好教具，第二作好規定，即玩此游戲的原則主要有兩條：（1） 排此骨牌的規則：前一塊牌倒下，保證后一塊牌一定倒下：（2）打倒第一塊.講完這兩條規則后問學生：“經過這兩個步驟后， 結果怎樣？”學生很快回答：“所有的骨牌都倒下。”由此實驗引出數學歸納法的定義

又如在講橢圓概念的時可按以下步驟進行：

（1）學生動手實驗，獲得感性認識。（授課前一周要求學生事先準備一個鞋盒的外殼、兩個小圖釘和一條細線）先用圖釘將細線的兩端固定（讓細線松弛），再用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫得圖形為橢圓。

（2）提出問題，思考討論。（觀察多媒體屏幕）先固定圖釘再系細線，是否一定能畫出橢圓？試試看，橢圓上的點有何特征？當細線長大于圖釘距離時，其軌跡是什么？當細線長等于圖釘距離時，其軌跡是什么？當細線長小于圖釘距離時，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個定義嗎？

（3）揭示本質，給出定義。通過親身實踐，感悟規律，理解本質，建構知識，提高效率。

總之，創設問題情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說：要面向全體學生，注意其層次性；要有針對性、啟發性，簡潔明確；要注意時機，情境的設置要恰當，尋找學生思維的最佳突破口；教師要做到提問少而精，學生質疑多而深，不讓問題止于課堂，止于自己。同時要注意問題情境的設置不僅僅是在教學的引入階段，而且應當隨著教學過程的開展成為一個連續的過程，并形成幾個高潮，使學生經常處于“憤悱”的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的時空，學生自主探究才成為可能。特別要指出的是，在引導學生自主探究時要加強學法指導，使摸索體會到的觀念、方法盡快地上升到理論的高度。另外還要注重情感因素是啟動學生自主探究的關鍵，這就需要在課堂教學中，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，使認知與情感兩個領域有機結合，促使學生的全面發展。