基于平均收益和平均成本視角的利潤最大化分析

摘 要：邊際收益等于邊際成本是利潤最大化的重要條件。但是，在平均收益等于平均成本、并且平均收益曲線與平均成本曲線斜率相等時，也能使企業實現最大利潤。因此，如果邊際收益與邊際成本之間關系不容易確定時，企業也可以根據平均收益與平均成本之間的關系來確定利潤最大化產量和價格，從而不致于錯失市場良機。

關鍵詞：平均收益;平均成本;利潤最大化

中圖分類號：F230 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）31-0124-03

引言

西方經濟學作為經濟管理類專業的一門專業基礎課程，其中一個核心的基本原理就是關于企業利潤最大化的基本原則界定。從現有的西方經濟學教材內容來看，絕大多數都認為，企業利潤最大化的最基本原則是邊際收益等于邊際成本。但是，對其他條件下是否必然不能實現利潤最大化則沒有更多的分析，特別是在平均收益等于平均成本時企業是否能夠實現最大化利潤沒有進行論述。本文試從平均收益和平均成本角度對利潤最大化原則重新進行解讀，以期豐富和發展西方經濟學利潤最大化理論。

一、平均收益等于平均成本滿足利潤最大化的一階條件

企業的利潤等于總收益減去總成本。如果總收益用TR表示，總成本用TC表示，利潤用π表示，企業的產量用q表示，則π=TR-TC。利潤最大化的一階條件為：=-=MR-MC=0，即MR=MC;利潤最大化的二階條件為：=-=MR′-MC′lt;0，即MR′=MC′（如圖1所示）：

這種確定利潤最大化產量的方法只是在知道邊際收益與邊際成本關系的前提下適用。如果沒有給出邊際收益與邊際成本之間的關系，則不能直接采用此方法來確定利潤最大化產量和價格。

在沒有給出邊際收益與邊際成本條件下，如果給出了平均收益與平均成本，則也能確定利潤最大化產量和價格。如果已知平均收益等于平均成本，并且，平均收益曲線與平均成本曲線的斜率相等，則此時的產量和價格也能使企業的利潤達到最大化。

企業的平均收益（AR）等于總收益（TR）與產量（q）的比值，用公式表示為：AR=。平均成本（AC）等于總成本（TC）與產量的比值，用公式表示為：AC=。邊際收益（NR）等于總收益對產量的一階導數，用公式表示為：MR=。邊際成本（MC）等于總成本對產量的一階導數，用公式表示為：MC=。

平均收益曲線表示平均收益與產量之間的關系，其斜率等于平均收益對產量的一階導數，即AR′=。平均成本曲線則說明了平均成本與產量之間的關系，其斜率等于平均成本對產量的一階導數，即AC′=。因此，平均收益等于平均成本、且平均收益曲線與平均成本曲線的斜率相等用公式來表示，即：AR=AC，并且AR′=AC′。

之所以在此條件下，企業有可能實現最大化利潤，我們可以借助于高等數學的微積分知識進行推導。

根據前面界定的平均收益和平均成本的概念，利用微積分知識可得：

AR′=AC′，即MR-AR=MC-AC。由于，AR=AC，因此，MR=MC。這也就是說，在已知AR=AC，并且AR′=AC′的條件下，必然有MR=MC成立。即此時的產量必然滿足利潤最大化的一階條件（如圖2所示）：

二、平均收益等于平均成本能夠實現利潤最大化目標

在平均收益等于平均成本，并且平均收益曲線斜率等于平均成本情況下，即圖2中的F點時，企業能夠實現利潤最大化目標。從經濟學角度來看，主要是以下幾方面的原因：

首先，在F點左邊，由于平均收益曲線的斜率大于平均成本曲線的斜率，因此，隨著產量的增加，平均收益的減少量小于平均成本的減少量，利潤將增加。在F點右邊、平均成本曲線最低點左邊，由于平均收益曲線的斜率小于平均成本曲線的斜率，因此，隨著產量的增加，平均收益的減少量大于平均成本的減少量，利潤將減少;在F點右邊、平均成本曲線最低點右邊，由于平均收益曲線的斜率小于平均成本曲線的斜率，并且平均成本曲線斜率為正，隨著產量的增加，平均收益減少的同時平均成本卻在增加，因此，利潤也將減少。綜合上述兩方面分析可以看出，只有在F點時，利潤才達到最大。

其次，從平均收益與平均成本之間的關系來看，在F點左邊，隨著產量的下降，平均成本大于平均收益，并且二者之間的差額越來越大，因此，利潤將隨之減少。在F點右邊，隨著產量的增加，平均成本大于平均收益，并且二者之間的差額越來越大，因此，利潤也將隨之減少。所以，只有在F點的產量時，企業的利潤才達到最大值。

第三，從經濟成本與經濟利潤來看，企業的利潤即經濟利潤等于總收益減去經濟成本。經濟成本等于顯性成本與隱性成本之和。其中，隱性成本等于企業所有者使用自己所擁有的貨幣資本與實物資本的機會成本以及企業家經營管理企業應該得到的報酬之和。而機會成本等于生產要素用于其他用途可能獲得的最高收入，企業家才能應得的報酬至少要等于他到企業從事經營管理應得的最高收入。因此，企業的平均收益等于平均成本時，即企業使用的他人生產要素都得到了它應得的最高收入，企業的經濟利潤剛好等于其自身要素的機會成本，即隱性成本。所以，此時企業仍然獲得了最大利潤。

第四，從市場結構理論來看，如果廠商是完全競爭廠商，則其需求曲線、平均收益曲線和邊際收益曲線重合為一條水平的直線。在其平均成本等于平均收益時，即平均收益曲線與平均成本曲線相切于平均成本曲線的最低點，平均收益曲線與平均成本曲線的斜率相等，都等于0（如下頁圖3所示）。由于邊際成本曲線從下方穿過平均成本曲線的最低點，所以，邊際收益與邊際成本必然相等，滿足廠商利潤最大化的一階條件。

如果廠商屬于不完全競爭廠商，則其需求曲線和平均收益向右下方傾斜，邊際收益曲線處于平均收益曲線下方（如圖2所示）。根據前述證明可知，在平均收益曲線與平均成本曲線相切時，邊際收益與邊際成本也必然相等。因此，無論是完全競爭廠商還是不完全競爭廠商，平均收益等于平均成本、并且平均收益曲線與平均成本曲線斜率相等時，都能夠使廠商實現最大利潤。

結論及啟示

根據前面的數學推理和經濟學原理推論，即第二、第三部分的論證，我們可以得到一個非常有用的重要結論：企業在其平均收益等于平均成本、并且平均收益和平均成本隨產量的變化情況相等條件下也能實現利潤最大化。這就告誡企業的管理階層，在確定利潤最大化產量及價格時，不要一味地追求邊際收益等于邊際成本的條件。如果邊際收益與邊際成本之間的關系很難確定，也可以根據平均收益與平均成本之間的關系來確定利潤最大化的產量與價格。否則，就會延誤和錯失最佳的市場時機。

參考文獻：

[1] "高鴻業.西方經濟學學（微觀部分）：第5版[M].北京：中國人民大學出版社，2011.

[責任編輯 " 吳明宇]