論一些著名教材對公地悲劇的誤解

摘 要：國內外大多數經濟學教材將公地悲劇模型化為無主資源的競爭性使用數量大于無主資源的壟斷性使用數量，而沒有與資源服務能力上限進行比較，從而未能成功論證公地悲劇的精確意義。公地悲劇的廣義含義是：無主資源的實際使用數量>資源服務能力上限。公地悲劇的狹義含義是：無主資源的競爭性使用數量>資源服務能力上限>資源的壟斷性使用數量。

關鍵詞：無主資源;公地悲劇;競爭;壟斷

中圖分類號：F0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）31-0310-02

引言

公地悲劇（tragedy of the commons）是經濟學家非常熟悉的一個模型，它泛指一種公共資源或無主資源的過度使用。1968年英國加勒特·哈丁教授（Garrett Hardin）在《The tragedy of the commons》一文中首先提出“公地悲劇”理論模型，隨后即被制度經濟學廣泛引用，在今天已進入初中級微觀經濟學教材，成為經濟學的常識之一。但是我們在研讀了張維迎的《博弈論與信息經濟學》，高鴻業主編的《西方經濟學》、約翰·里奇《公共經濟學教程》、約翰·亞當斯《公共經濟學》等著名國內外教材的公地悲劇模型之后，發現他們對于公地悲劇的論述存在著重大缺陷甚至錯誤。本文先摘錄國內外著名教材的公地模型，然后再討論其存在的問題。限于篇幅，另文論述我們自己提出的公地悲劇模型。

一、國內外著名教材對于公地悲劇的論述

（一）張維迎《博弈論與信息經濟學》的公地悲劇模型

考慮n個農民的村莊共同擁有一片草地，每個農民都有在草地上放牧的自由。每年春天，每個農民要決定自己養多少只羊gi。G=gi是羊的總量。v代表每只羊的平均價值，v=v（G），且存在草地最大放羊數量Gmax，當G

πi（g1，g2，…，gn）=giv（gi）-gic，i=1，2，…，n

最優化的一階條件是：=v（G）+giv′（G）-c=0，i=1，2，…，n

上述n個一階條件聯立，可以解出每個農民的最優放羊數量g*i，從而納什均衡的總飼養量G*=g*i。將n個一階條件相加，可以得到：v（G*）+v′（G*）=c。

而社會最優的目標是最大化社會總剩余價值：Gv（G）-Gc

最優化的一階條件為：v（G**）+G**v′（G**）=c

由于[v（G）+Gv′（G）]′=2v′（G）+Gv″（G）lt;0，因此v（G）+

Gv′（G）是一個減函數。由v（G*）+v′（G*）=c兩邊同加上G*v′（G*）可得

可知G**lt;G*。從而社會最優放牧量小于各個農民個體最優放牧量的總和，從而《博弈論與信息經濟學》得到結論說，公有草地被過度使用了，這就是公地悲劇。

（二）高鴻業《西方經濟學》第11章的公地悲劇模型

1.整體最優：用x表示公地上放牧的奶牛數量，每頭奶牛每天可產奶1公斤。牛奶需求函數為P=a-bx，其中a、b>0為常數。于是奶牛的邊際收益函數為MR=a-2bx。

每只奶牛的所有成本為1 000元，即邊際成本MC=1 000。從而整個鄉村的利潤最大化產量滿足MR=MC，即a-2bx=1 000，從而x**=（a-1 000）/2b。

2.個體最優：設x1表示某個典型的村民擁有的奶牛數量，x2表示其余村民擁有的奶牛數量。需求函數P=a-bx=a-b（x1+x2）。

典型村民的私人收益TRp=p·x1=ax1-b（x1+x2）x1，于是其私人邊際收益MRp=TRp’=a-bx2-2bx1=a-bx-bx1。邊際私人成本與邊際社會成本一樣，也是1 000元。故典型村民的私人利潤最大化條件為：a-bx-bx1=1 000。

令x1=kx（0≤k≤1），代入上式，可得實際放牧量x*=（a-1 000）/（1+k）b。當k=1時，即當典型村民擁有鄉村的全部奶牛時，有x*=x**，這時候實際的放牧量將等于最優的放牧量。當0lt;klt;1（0lt;x1lt;x、0lt;x2lt;x），即當典型村民擁有鄉村的部分奶牛時，x*>x**，這表示實際奶牛放牧量超過最優的放牧量。當k=0時，即當典型村民擁有的奶牛數量相對于整個鄉村的奶牛總量來說小到可以忽略不計時，x*=2x**。這表明，在極端情況下，村民的數量極多時，實際放牧量達到最大，為最優放牧量的2倍。

教材進一步總結道：由于邊際私人收益和邊際社會收益的差別造成了公地的悲劇。當個人決定增加奶牛的數量時，僅僅把個人的邊際私人收益與邊際成本進行比較，而忽略了這樣一個事實，即他所增加的奶牛將使得所有其他村民放牧奶牛的收益均下降。

幾本國外教材的公地悲劇模型與上述模型大同小異，為節省篇幅，此不贅述。

二、公地悲劇的精確含義

從上面選錄的國內最著名經濟學教材有關公地悲劇的論述可以看出，它們把公地悲劇定義為：無主財產的私人競爭性使用數量大于此財產被某個人所有或社會整體所有時的最優使用數量;換言之，無主財產的競爭性消耗數量大于完全壟斷占有的消耗數量。

顯然，這樣理解公地悲劇是一個巨大的誤解。因為任何資源，市場競爭性數量總是大于壟斷性數量。如果把市場需求也看成一種資源，那么市場供給即是對市場需求這一資源的消耗。上述兩個所謂的公地悲劇模型，其本質不過是說明一種無主資源（市場需求或市場容量），市場競爭的消耗量要大于完全壟斷的消耗量。在通常的微觀經濟學教材中，會講述市場結構的內容，較深的教材還會比較完全壟斷市場與競爭性市場（包括寡頭壟斷市場、壟斷競爭、完全競爭市場三種結構）的賣方廠商對于市場需求這種資源的消耗，結論通常是，完全壟斷的市場產量小于競爭性市場的產量，即賣方完全壟斷廠商對于市場需求這一種無主資源的消耗要小于競爭性市場賣方對市場需求這一無主資源的消耗。因此，如果把上述兩個模型放在市場結構中壟斷市場與競爭性市場中的產量大小比較一節，就非常吻合了。換言之，上述兩個模型只不過說明競爭性產量大于壟斷性產量，或者說競爭性市場的廠商過度使用了市場需求這一無主資源，競爭性廠商與完全壟斷廠商相比過度滿足了市場需求。顯然，競爭性廠商與完全壟斷廠商相比過度滿足了市場需求，并不能證明公地悲劇。

公地悲劇的真正含義是無主資源的競爭性使用數量大于資源正常生產能力的最大上限，從而導致資源的生產能力降低，以至于不再具有任何生產能力。草地過度放牧不過是指草地作為一種無主資源，牧民們競爭性放牧的牲口數量大于草地正常新陳代謝能夠供養的牲口數量的上限，從而導致草地的新陳代謝不能正常進行，最后導致草地所能提供的草料數量越來越少，以至于完全消失。但是仔細研讀國內外一些著名教材的公地悲劇模型之后，發現上述公地悲劇的真正機制根本沒有被認真考慮。

實際上，無主資源被過度使用的充分必要條件是無主資源的實際使用數量超過其正常新陳代謝所能提供服務的最大上限。但是公地悲劇這一術語通常并不等同于無主資源被過度使用。公地悲劇這一術語通常特指下面這種情況：無主資源的競爭性使用數量>資源服務能力上限>無主資源的完全壟斷使用數量。而無主資源被過度使用還包括：無主資源的完全壟斷使用數量>資源服務能力上限。

下面以《博弈論與信息經濟學》的公地悲劇模型所設定的符號來說明公地悲劇的真正含義。比較三個關鍵的變量的大小關系：無主資源競爭性使用數量G*，無主資源壟斷性使用數量G**，無主資源的服務能力上限Gmax。通常的微觀經濟學教材都只是證明了G*>G**，但是對于它們與資源服務能力上限的大小關系沒有任何說法。

考慮到G*>G**之后，上述三個變量之間的關系有下面三種情況：

（1）G*>G**>Gmax>0

這種情況存在著無主資源的過度使用，但是通常不是公地悲劇這一術語的含義所指。但如果把公地悲劇這一術語定義為資源的實際使用數量超過資源的服務能力上限，那么這種情況也屬于公地悲劇范疇。不妨把這個含義稱為廣義的公地悲劇。

（2）G*>Gmax >G**>0

這種情況存在著無主資源的過度使用，而且通常正是公地悲劇的精確含義所指。為與第1種情況區分，不妨把這種情況稱為狹義的公地悲劇。

（3）Gmax >G*>G**>0

第3種情況不存在著無主資源的過度使用。因為當無主資源的競爭性使用數量G*小于資源服務能力上限時，資源仍然能夠進行正常的新陳代謝，不會因為競爭性使用而逐漸枯竭，因此不能稱之為“公地悲劇”。如果這種情況被稱為公地悲劇的話，那么我們也只好斷言，競爭性市場供給由于較完全壟斷市場供給消耗了更多的市場需求這種資源，而存在市場需求被過度使用的公地悲劇了。這顯然非常荒謬，因為競爭性市場提供更多產量，通常不是悲劇而社會福利較大的表現。

結論

綜上所述，公地悲劇的含義可分為廣義與狹義兩種：（1）廣義的公地悲劇：無主資源實際使用數量大于資源服務能力上限。（2）狹義的公地悲劇：無主資源的競爭性使用數量>資源服務能力上限>資源的壟斷性使用數量=單個所有者的最優使用數量=社會整體最優使用數量。無主資源的競爭性使用數量大于壟斷性使用數量，只是狹義公地悲劇的必要條件，而不是狹義公地悲劇的充分條件。因此，國內外大多數著名教材都錯誤地理解了公地悲劇的精確含義，或者說它們的模型未能成功論證公地悲劇的精確意義。

參考文獻：

[1] "張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海三聯書店，1996：82-85.

[2] "高鴻業.西方經濟學（微觀部分）：第4版[M].北京：中國人民大學出版社，2007：389-392.

[3] "約翰·亞當斯，等.公共經濟學[M].北京：科學出版社，2010.

[4] "約翰·利奇.公共經濟學教程[M].上海：上海財經大學出版社，2005.

[責任編輯 " 陳 鶴]