關于PM2.5的統計學分析

摘 要：通過計量經濟學分析研究使得PM2.5值達到最低的影響因素最優組合方案。以SAS方程擬合與正交試驗設計的理論方法為工具，選擇PM2.5為研究對象，先用SAS擬合方程，并檢驗序列相關性、多重共線性以證明所擬合方程的可用性。再用正交試驗設計的直觀分析法確定因素水平的最優組合方案，通過用正交試驗設計的方差分析法討論因素的顯著性，以確定最優組合即讓PM2.5的值達到最低。

關鍵詞：PM2.5;SAS;正交試驗設計

中圖分類號：F12 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）31-0003-02

一、SAS方程擬合

（一）模型建立

論文采用對數模型：lnY=β1lnX1+β2lnX2+β3lnX3+β4lnX4+μ

其中，Y代表各城市PM2.5的數值，X1代表城市面積，X2代表城市人口數，X3代表機動車輛的數量，X4代表城市工業增加值，μ代表常數。

通過查閱搜集了各城市2013年的因變量PM2.5以及四個解釋變量的原始數據。考慮到有些數值太大不便于后文的分析，則以紹興數據為基準，定量100，由比例得其余各城市的數據相對值。北京采用車輛限行，取相對值的五分之一。原始數據和標準化數據匯總得到表1：

（二）方程擬合與計量經濟學檢驗

用SAS軟件進行方程擬合，擬合結果如下：

lnY=-0.11722lnX1-0.03136lnX2+0.23685lnX3+0.08010lnX4+3.42667

（0.0079） " " （0.5714） " （0.0028） " "（0.0613） "（lt;0.0001）

F=240.45，R2=0.9948，R2=0.9907

其中，變量X1前的系數β1的估計值為-0.11722，其對應概率為0.0079，小于顯著性水平0.05，說明β1與0有顯著性差異。而β2與0沒有顯著性差異，β3、β4、μ和0有顯著性差異。考慮剔除系數與0差異化最小的X2，用X1、X3和X4重新擬合方程，得結果如下：

lnY=-0.11668lnX1+0.22010lnX3+0.06948lnX4+3.39109

" "（0.0041） " " （0.0004） （0.0410） " （lt;0.0001）

F=358.36，R2=0.9945，R2=0.9917

采用拉格朗日乘數檢驗，得到擬合模型的最終結果：

lnY=-0.11668lnX1+0.22010lnX3+0.06948lnX4+3.39109

由結果可知，PM2.5主要由城市面積大小、機動車數量和工業增加值決定。

二、正交試驗設計分析

（一）直觀分析

選取上頁表1中PM2.5最低的兩個城市和作為標準的城市，把這三個城市的數據作為因素的水平，用L9（3*4）正交表處理，數據表格如下：

表2 實驗數據表

因素X1，均值和極差為：k1=39.81，k2=40.67，k3=42.84，極差=k3-k1=3.03

因素X3，均值和極差為：k1=31.69，k2=32.73，k3=54.45，極差=k3-k1=22.76

因素X4，均值和極差為：k1=33.68，k2=40.33，k3=44.88，極差=k3-k1=11.20

極差最大的那一列是要考慮的主要因素。直觀分析可知，因素X3的極差最大，也就是說造成三個城市間PM2.5出現差異的最主要因素是機動車輛數量。

（二）方差分析

1.各因素離差平方和

各因素離差的平方和反映了因素水平變化時所引起的試驗結果的差異。

QX1=14 184.82，QX3=15 120.93，QX4=14 325.20

P==14 134.83

SX1=QX1-P=49.99，SX3=QX3-P=986.10，SX4=QX4-P=190.37

2.總離差平方和：QT=x2k=15 364.3091，ST=QT-P=1 299.47

3.實驗誤差的離差平方和：SE=ST-SX1-SX3-SX4=1.01

4.自由度：fX1=fX3=fX4=3-1=2，f總=9-1=8，fE=f總-fX1-fX3-fX4=2

5.均方值MS：MSX1==24.995，MSX3=493.050，MSX4=95.185，MSE=0.505

6.F值：FX1==49.49505，FX3==976.3366，FX4==188.4851

三個因素的F值都大于臨界值F0.05（2，2）=19.000，說明三個因素對PM2.5都有顯著影響，又因為976.3366最大，所以城市機動車數量對PM2.5的影響最大。使得PM2.5達到最小值的最優組合是X11X31X41，也就是拉薩的數據。

三、結論

論文主要講述了PM2.5的一種分析方法，通過分析PM2.5的來源、尋找數據、擬合分析方程，最終得到結果，給如何減少PM2.5提供理論上的依據。

從論文的最終結果來看，對PM2.5影響最大的是城市的機動車數量，其次是城市的工業增加值的影響，最后是城市面積大小對PM2.5的影響。考慮到城市面積和另外兩個因素相比影響較小，以及社會成本問題，應優先處理前兩個因素。

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Statistical Analysis of the PM2.5

GUO Kang，MENG Xian-yun

（Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China）

Abstract：This paper studies the factors optimal combination scheme to makes the PM2.5 value reaches the minimum through econometric analysis.The text select SAS equation fitting and orthogonal design as the theoretical methods，and select PM2.5 for the study.Firstly，we give the fitting equation by SAS，then we test the serial correlation and multicollinearity to prove the availability of the fitting equation.Next，orthogonal design intuitive analysis method will be used to determine the optimal factor level combination scheme.We determine the selected combinations of factors which will keep PM2.5 reaches a minimum value by discussing the significance of factors via orthogonal experimental design analysis.

Key words：PM2.5;SAS;orthogonal experimental design[責任編輯 " 吳高君]