經濟類專業數學分析的教學現狀與改革

摘 要：該文依據安徽工程大學課程改革的指導精神，結合本校數學分析教學的實際情況，介紹了本課程的現狀與背景，提出了關于教學內容、教學方法、教學手段、評價體系的一些教改做法，旨在提高學生的學習能力和教師的教學質量。

關鍵詞：數學分析 教學內容 教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）05（b）-0107-01

1 現狀與背景分析

1.1 課程的地位與作用

眾所周知，數學在經濟發展中的地位極其重要。近半個世紀以來，諾貝爾經濟學獎幾乎都頒給了把數學應用到經濟中的學者，這些學者有著極強的數學素養，很多都是學數學出身。而在經濟類專業中，數學分析這門課又是最重要的一門基礎課，它的教學與專業發展息息相關。

我校數理學院的數學與應用數學、統計學以及金融工程三個專業，包括計算機與信息學院的信息專業在內，都開設有數學分析這門專業基礎課程，這門課橫跨三個學期，總課時達到270學時。我院的三個專業都是金融方向的，數學分析擔負著為這個方向中概率統計、數學建模、金融工程、數理金融等后繼課程提供必要的基礎知識和應用工具的重任。數學分析的理論和方法，已經成為我院學生知識結構中不可或缺的重要組成部分。數學分析嚴謹的思維方式與解決問題的科學方法，更是他們適應未來社會而具有可持續發展潛力的必備素質和基本技能之一。

1.2 課程的特征

從教學內容、教學方法、教學手段來看，數學分析課程存在著與金融為背景的專業不相適應的情況，主要有以下幾個方面：第一，偏重理論的傳授，輕視應用；第二，以教師單一講授為主，學生學習被動；第三，重視教學過程，片面強調邏輯性，忽視學生學習過程的反思，而對數學分析的思想表述不到位。這些現象說明我們目前數學分析課程的教學既不能體現新的教學理念，又不能滿足學校培養創新型人才的需要，必須要進行改革。

1.3 教學改革已有的基礎

本課程原采用復旦大學陳紀修等編著的《數學分析》上、下冊為教材，為了適應培養新時期人才以及教學改革的需要，后改用華東師范大學數學系編的《數學分析》上、下冊為教材。這套教材是面向21世紀課程教材，由高等教育出版社出版。教材對教學體系與教學內容作了比較大的改革，具有內容與習題較新、重點突出、注重與其他學科的聯系與應用、比較適合各專業的特點，但也有部分內容條件與證明過程過于繁復，學生理解和掌握困難的問題。由于《數學分析》課程教學效果好，深受專家和學生的好評，2008年該課程被評為安徽工程大學校級精品課程。

2 教學改革的措施

數學分析的教學改革一般主要包括：教學內容、教學方法、教學手段、教學評價體系等幾個方面，下面圍繞著以上幾點展開討論。

2.1 教學內容的改革

由于應用數學、統計學和金融工程專業高年級時將會學習很多經濟類課程，比如像金融工程、數理金融等，所以可以在傳統的數學分析教學中，淡化某些章節的理論證明，引入與經濟相關聯的一些建模問題，并且對學生的定量分析能力進行一些初步的訓練，從大一就開始接觸數學模型和定量分析，以便為高年級時能夠順利進行相關課程的學習打下一個扎實的基礎。例如，上冊中實數完備性基本定理之間的等價性和定積分可積性理論的部分證明上課時可以簡單帶過，讓有余力的學生自行學習；在導數學習中引入經濟學的彈性的概念，講授極值與最大（小）值時引入效用最大化的概念等。限于篇幅，這里不再一一舉例。

2.2 教學方法的改革

采用精講與導學相結合。要改變灌輸式的教學模式，我們選擇精講，它是指課堂教授內容少而精，重點突出，使教學時間得以合理分配。例如定積分的概念是數學分析中的重點，可以從概念的幾何、物理背景出發進行“分割、取點、作和、求極限”，強調以直代曲思維方法，準確闡述此概念的內涵，一旦概念被學生真正理解，也就同時解決了后續的定積分應用以及下冊中多元積分學的重積分和曲線曲面積分概念的理解。導學是指導在前，要求老師在下節課開始之前講一些關鍵性的知識環節，然后讓學生以自學的形式先進行預習的教學方法。對自學的部分，教師要講清每個關鍵知識點之間的聯系，對許多具體的內容可以省去讓學生課下去學習、理解和消化，有不理解的部分可以隨時交流，及時解決。

教學形式的多樣化。一種形式是將學生以宿舍為單位編成若干個學習小組，教師提出具體的問題，利用課余和晚自習的時間，讓每個小組的學生一起討論解決問題的方法和思路，并實際求解，第二天在課堂上抽查個別組的具體方案，讓學生參與到教學中來。另外一種形式是讓有經驗的教師做個別問題的專題講座，比如說導數在經濟中的應用問題、諾貝爾經濟學獎中的數學問題等報告，學生可以與教師就其中的問題互相探討、交流，以此來激發學生的學習興趣。

2.3 教學手段的改革

采用分層次教學。在實際教學中我們發現，部分學生由于還沒有從高考緊張的氛圍中、高中的手把手教學中走出來，對學習有所放松，對大學自主學習方式不太適應，出現了厭學、懶散的現象，具體體現在上課玩手機、下課打游戲等。對于這類學生，我們和輔導員以及家長相互配合，做好學生思想工作的同時，課下單獨約時間進行課程輔導，上課時安排他們坐在前排，讓他們感受到學習的真正目的。對于另一部分學習能力突出的學生，我們也給出額外的課程計劃，難度往考研上靠，進一步提高他們的數學素養。

注重現代化教學手段的應用。主要是在課程講授中的部分章節，利用多媒體教學可以使內容更直觀具體，例如在定積分應用、多元積分學上使用matlab等數學軟件，讓黑板上難畫的圖像用立體的形式呈現出來，讓學生更易理解其中的概念，大大提高了教學效果。

2.4 教學評價體系的改革

總評成績中提高平時成績所占比重，降低考試成績的比重，有利于學生更注重學習過程而不是零時抱佛腳的去應付考試。平時成績中可以分成以下幾個方面：出勤率、作業完成情況、上課提問效果、每章的小測驗、分組討論情況、不定時的口頭考試。這樣不僅可以激勵學生的學習態度，還可以讓學生學到要求掌握的內容，真正的從應試教育轉變到素質教育，提高學生的思維和應用能力。

參考文獻

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