磨具彎曲成形法研磨拋物面時數學建模及磨具磨損規律的問題研究

摘 要：隨著加工制造技術水平逐步提高，精密、超精密加工方法的研究得到了長足的發展。研磨是超精密技術之一，在實際加工中的地位及其重要。本論文從拋物線形磨具的數學建模分析和磨具磨損規律的研究及磨具的設計制作的問題進行探討。

關鍵詞：彎曲成形法；數學建模；磨具磨損；問題研究

所謂的研磨是指用研磨工具與研磨劑磨去工件表面上一層極薄的金屬材料，經加工使工件表面達到精確的尺寸要求、并達到極低的表面粗糙度值和精確幾何形狀的精密加工方法。

1 拋物線形磨具的數學建模分析

把磨具簡化成一等高度的簡支梁，假設它受一彎矩M作用，力學結論為梁將會產生向下的彎曲變形，其形狀由原來的直線轉變為拋物線形狀，分析問題可推出：

拋物線的標準方程表達式為：

假設梁的變形趨于相等，其拋物線方程轉變為：

假設梁的變形和受力是對稱的，當 時，y=0，推出：

拋物線的方程化簡為：

得到拋物線廓形需通過改變梁的截面形狀，得到梁在受到彎矩變形后得到上行表達式，由力學、高等數學的方法可知：

左式中：ρ—代表曲率半徑；J—代表梁的截面慣性矩；E—代表材料彈性模量；M—代表使梁彎曲變形的力矩。

因：

由式 可得：

所以：

可推得：

其中，h—代表梁的厚度（常量）；B—代表梁的寬度函數。

若令：

則：

可推得：

通過積分得：

因為 ；所以

得出梁的寬度函數的表達式：

2 磨具磨損規律的研究及磨具的設計制作

2.1 磨具磨損規律的研究

經研究實驗表明得出結論：工件半徑r和偏心距e值較大，其對磨具發生的均勻磨損是非常有利的。而主軸轉速n對磨具均勻磨損的影響并沒有特別的明顯作用。加工工件的表面形狀精度值、粗糙度數值是靠磨具的精度來進行控制的，而影響工件的表面形狀精度值、粗糙度數的主要因素是磨具發生磨損的程度。加工工件時確保工件的表面質量是關鍵任務之一，我們在加工中通過對磨具經常進行修整，之后再繼續加工。磨具修整后仍然能保持磨具的原有面形，能夠保證后續加工工件的精度和質量。修整磨具需大量的時間和費用，會導致加工的效率降低、成本增加。因此在實際的磨具彎曲成形法研磨拋物面時必須保證磨具達到均勻磨損，從而使工件精度達到加工要求。

2.2 磨具的設計制作

磨具彎曲成形法的主要依據應力加工技術的思想所提出，利用彎曲成形法加工工件時，磨具設計制作研究是非球面應力加工技術非常重要的組成部分。彎曲成形法主要是對磨具施加外力作用，在應力作用下磨具發生預定的形變，借此把工件加工成所需的曲面形狀。彎曲成形法研究的核心思想是任何形狀的工件加工都需要相對應形狀的特型磨具，研究表明磨具的彎曲變形由載荷所決定。對磨具進行了正確的理論分析得出重要結論：比較合理的兩種彎曲方式是磨具受兩個對稱且相等的集中載荷作用彎曲和受力矩作用彎曲。對磨具設計制做過程還必須保證磨具寬度為變量而厚度不改變，磨具在彎曲時產生與曲面的母線想吻合的對應曲線，以此原理來設計磨具的結構形狀、尺寸等。

[參考文獻]

[1]楊建東，田春林.高速研磨技術.北京：國防工業出版社.2003：109-196.