基于加權預測的GDP研究

摘 要：“中國今年超越美國成世界頭號經濟體”說法來自世界銀行2014年4月29日的一份報告。對于中國GDP何時能夠超過美國的問題，本文在已有研究的基礎上，對于多項式擬合模型與指數預測模型進行加權，從而得到一個加權預測模型，并比較加權預測模型與多項式擬合模型、指數預測模型之間的優劣性。同時選取中國和美國1991-2013年的GDP數據，分別運用加權預測模型與多項式擬合模型進行了研究，得出大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

關鍵詞：GDP；加權預測；多項式擬合

1 引言

“中國今年超越美國成世界頭號經濟體”說法來自世界銀行2014年4月29日的一份報告。同時該報該報告指出，中國的規模在2011年已達美國的86.9%，加上2011年至2014年中國經濟增長了24%，美國僅增長7.6%，中國GDP超過美國今年有望實現。

回歸分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。多項式擬合模型與指數預測模型則是常用的兩種非線性回歸預測方法。本文在已有研究的基礎上，對于多項式擬合模型與指數預測模型進行加權，從而得到一個加權預測模型，并比較加權預測模型與多項式擬合模型、指數預測模型之間的優劣性。同時選取中國和美國1991-2013年的GDP數據，分別運用加權預測模型與多項式擬合模型進行了研究，得出在2014年中國的GDP不能超過美國，大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

2 加權預測模型理論

2.1 指數預測模型

指數預測模型 是一種常見的曲線擬合模型，常用于研究經濟發展與人口方面的變化。一般對指數模型兩邊取對數，將其化為線性形式 ，通過估計a，b的值，可以得到指數回歸模型：

2.2 多項式擬合模型

設y（t）表示時間序列，則可建立時間序列與時間之間的多項式預測關系式：

利用最小二乘原理對參數 進行估計，從而對y（t）作進一步趨勢預測。

2.3 加權預測模型

加權預測模型是對指數預測模型和多項式擬合模型取權重的一種組合方式。假定對于同一問題，指數預測模型為 ，多項式擬合模型為 。設 為針對于同一問題第i種預測方式的權重，則加權預測模型為 ，預測誤差為

加權預測誤差平方和為

以加權預測誤差平方和最小作為優化目標：

約束條件為

3 實例驗證

本文1995年——2008年數據作為樣本（所有數據均來自于中國統計年鑒），先用三次多項式模型與指數預測模型進行預測，再用所構造的加權預測方式進行驗證。通過matlab編程運行可得到相應模型：

⑴指數預測模型：

⑵三次多項式擬合模型：

⑶加權預測模型：

通過上述模型，可以得到三者對1195——2008年GDP預測及誤差（表1三種預測方式對1995——2008年GDP預測及誤差，限于篇幅，本文只列出部分年限）：

首先繪制出中、美GDP隨年限增長的散點圖，觀察GDP隨時間變化的關系（見圖1中、美GDP數據的散點圖）。

從圖1可以發現，中國與美國GDP都在迅速增長，對中國利用加權預測方法建立模型，借助matlab編程從得到中國GDP增長趨勢的加權預測模型，而美國GDP增長趨勢比較符合多項式函數增長趨勢，故本文針對美國GDP增長預測采用多項式擬合模型。

中國GDP增長預測模型：

美國GDP增長預測模型：

通過圖1及兩個模型可以發現，在2014年中國的GDP不能超過美國。根據中美兩國的實際情況，中國屬于發展中國家，而美國則屬于發達國際，同時中國的人口基數遠遠大于美國，中國自改革開放以來經濟才開始走向上升的趨勢，而美國有200多年的發展歷史，這些優勢使得美國的GDP遠遠高于中國，所以，在2014年中國的GDP還不能超過美國。根據圖1及兩個模型發現，大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

4 結論

本文在利用指數曲線預測模型、多項式趨勢擬合模型進行預測分析的基礎上，綜合兩個單項預測模型的優點，以兩者加權誤差平方和最小為最優建立加權預測模型，對中國GDP進行預測，并通過多項式擬合方法建立美國GDP預測模型，通過比較得知大約在2025年左右，中國的GDP可能超過美國。

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