基于乘積季節(jié)模型的民航客運(yùn)量實(shí)證研究

［摘要］隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力不斷增強(qiáng)，人民生活水平也不斷提高，民航運(yùn)輸在人們的生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。本文基于時(shí)間序列分析基本原理，選取2005年1月—2013年11月共107個(gè)月的月度數(shù)據(jù)建立ARIMA乘積季節(jié)模型，并對(duì)2013年12月—2014年12月的民航客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。以期對(duì)序列中民航客運(yùn)量的長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)以及以年為周期的季節(jié)效應(yīng)進(jìn)行解釋，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果給出相應(yīng)的結(jié)論和建議。

［關(guān)鍵詞］民航客運(yùn)量；ARIMA乘積季節(jié)模型；預(yù)測(cè)

［中圖分類號(hào)］F562［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1005-6432（2014）22-0115-02

1問題的提出

民航運(yùn)輸作為我國(guó)現(xiàn)代化交通運(yùn)輸方式之一，其發(fā)展程度有效反映了國(guó)民經(jīng)濟(jì)水平與社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r。近年來，隨著居民收入的提高和人們生活方式的改善，越來越多的人選擇飛機(jī)作為出行工具。尤其是我國(guó)旅游業(yè)的快速發(fā)展，更是大大帶動(dòng)了人們對(duì)民航運(yùn)輸?shù)男枨蟆?jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，累計(jì)到2013年11月，我國(guó)民航客運(yùn)量已達(dá)到326億人，同比增長(zhǎng)103%。而根據(jù)美國(guó)麻省理工學(xué)校航空運(yùn)輸實(shí)驗(yàn)室的研究結(jié)果，市場(chǎng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度每提高10%，在市場(chǎng)需求旺季航空公司收益就可以提高1%~4%。［1］因此，對(duì)未來民航客運(yùn)量做出準(zhǔn)確而又及時(shí)的預(yù)測(cè)，不僅能夠幫助我國(guó)航空公司優(yōu)化航線結(jié)構(gòu)，提高收益，更有利于促進(jìn)我國(guó)民航交通建設(shè)，方便人們出行。

目前，國(guó)內(nèi)已有相關(guān)學(xué)者對(duì)民航客運(yùn)量進(jìn)行了研究與預(yù)測(cè)。陳林(2008)利用線性回歸方法建立了我國(guó)民航國(guó)內(nèi)旅客運(yùn)輸需求函數(shù)。［2］王翠(2008)基于灰色理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行民航客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法的研究和比較。［3］程小康（2008）則建立了基于判別分析——SVR的“影響因素—民航客運(yùn)量”預(yù)測(cè)模型。［4］考慮到民航客運(yùn)量雖然受眾多因素影響，具有不確定性，但同時(shí)也具有變化的規(guī)律性和歷史的延續(xù)性。故本文選取時(shí)間序列分析方法，建立ARIMA季節(jié)乘積模型，對(duì)我國(guó)民航客運(yùn)量進(jìn)行實(shí)證分析與預(yù)測(cè)。

2研究方法

時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。［5］

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，其中AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。當(dāng)序列中既含有季節(jié)效應(yīng)又含有長(zhǎng)期趨勢(shì)效應(yīng)，且簡(jiǎn)單的ARIMA模型不足以提取其中復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系時(shí)，通常需要采用季節(jié)乘積模型。其一般表達(dá)式為：

該乘積模型簡(jiǎn)記為ARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)S

3模型的構(gòu)建及預(yù)測(cè)分析

31數(shù)據(jù)的來源及預(yù)處理

本文主要分析我國(guó)民航客運(yùn)量，選取2005年1月至2013年11月的月度數(shù)據(jù)作為樣本分析。數(shù)據(jù)來源于《中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)》。

通過觀察民航客運(yùn)量的序列時(shí)序圖(圖1)，可以看出我國(guó)民航客運(yùn)量具有明顯的長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)和以年為周期的季節(jié)效應(yīng)，尤其是每年的10月客運(yùn)量都很高，可能與“十一”假期有關(guān)。同時(shí)，觀察自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)衰減緩慢。因此，判定該序列是一個(gè)非平穩(wěn)序列。

圖1民航客運(yùn)量序列時(shí)序圖對(duì)原序列做一階差分和一階(12步)季節(jié)差分，希望提取原序列趨勢(shì)效應(yīng)和季節(jié)效應(yīng)。差分后時(shí)序圖如圖2所示，序列類似平穩(wěn)。自相關(guān)圖(圖3)顯示延遲12步自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，說明序列中仍含有季節(jié)效應(yīng)，但相對(duì)于一階差分后的情況季節(jié)性特征明顯改善。同時(shí)，延遲一階后的自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，說明差分后的序列具有明顯的短期相關(guān)性，進(jìn)一步說明序列平穩(wěn)。圖2民航客運(yùn)量一階12步差分后序列時(shí)序圖

圖3民航客運(yùn)量一階12步差分后序列自相關(guān)圖

圖4民航客運(yùn)量一階12步差分后序列偏自相關(guān)圖

通過LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列的隨機(jī)性。由表1可以看出，延期6階和12階的LB統(tǒng)計(jì)量p值均<005，拒絕原假設(shè)，即短期序列值之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。故認(rèn)為該平穩(wěn)序列為非白噪聲，有規(guī)律可循，可以進(jìn)行下一步研究。

表1非白噪聲檢驗(yàn)滯后自相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)誤差aBox-Ljung 統(tǒng)計(jì)量值dfSigb600690099204216000212-0364009541540120000a假定的基礎(chǔ)過程是獨(dú)立性(白噪聲)。

b基于漸近卡方近似。

32模型定階

根據(jù)自相關(guān)圖(圖3)和偏自相關(guān)圖(圖4)12階以內(nèi)的系數(shù)特征主觀判斷，可能有以下三種情況：ACF一階截尾，PACF拖尾；ACF拖尾，PACF二階截尾；ACF和PACF均拖尾。所以嘗試MA(1)，AR(2)和ARMA(1，1)模型提取差分后序列的短期自相關(guān)信息。

又自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖顯示延遲12階系數(shù)顯著非零，故嘗試以12步為周期的AR(1)12，MA(1)12和ARMA(1，1)12模型提取差分后序列的季節(jié)自相關(guān)信息。

綜合前面的差分信息，擬建立的ARIMA季節(jié)乘積模型為(1，1，1)×(0，1，1)12、(0，1，1)×(0，1，1)12、(2，1，0)×(0，1，1)12、(1，1，1)×(1，1，0)12、(0，1，1)×(1，1，0)12、(2，1，0)×(1，1，0)12、(0，1，1)×(1，1，1)12、(1，1，1)×(1，1，1)12、(2，1，0)×(1，1，1)12。

33參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

對(duì)上述9個(gè)擬建立的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果顯示，模型(0，1，1)×(1，1，1)12、(2，1，0)×(1，1，1)12、(1，1，1)×(1，1，1)12、(1，1，1)×(1，1，0)12系數(shù)估計(jì)量在5%顯著性水平下不具有顯著性，故這4個(gè)模型不合適應(yīng)剔除。

其次，根據(jù)BIC準(zhǔn)則、調(diào)整后的R2和平均絕對(duì)百分誤差MAPE值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在剩下的5個(gè)模型中選擇合適的模型。模型檢驗(yàn)結(jié)果如表6，相比之下，雖然(1，1，1)×(0，1，1)12調(diào)整后R2最高，但(0，1，1)×(0，1，1)12的BIC值最低，能夠有效彌補(bǔ)根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖定階的主觀性，且2次高，說明此模型擬合效果較好。故選(0，1，1)×(0，1，1)12模型為民航客運(yùn)量的預(yù)測(cè)模型。從殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖(圖5)可以看出，其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，則殘差序列可以認(rèn)為是白噪聲序列，序列的有效信息提取的較為徹底，擬合的模型顯著有效。

表2模型檢驗(yàn)結(jié)果R2BICMAPE(0，1，1)×(0，1，1)12040290743587(0，1，1)×(1，1，0)12032491973758(2，1，0)×(0，1，1)1203929153617(2，1，0)×(1，1，0)12031692683795(1，1，1)×(0，1，1)12042191023486

圖5殘差序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

最終模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。可以看出參數(shù)的P值均為0000，在005水平下很顯著，認(rèn)為模型擬合較好。

表3參數(shù)估計(jì)結(jié)果估計(jì)SEtSig民航客運(yùn)量-模型_1民航客運(yùn)量無轉(zhuǎn)換差分MA滯后 1季節(jié)性差分MA，季節(jié)性滯后 11053700896033000010601011352990000

綜上可以確定我國(guó)民航客運(yùn)量模型(0，1，1)×(0，1，1)12的具體表達(dá)式為

(1-B)(1-B12)xt=(1-0537B)(1-0601B12)εt

34模型預(yù)測(cè)

利用(0，1，1)×(0，1，1)12模型對(duì)2013年12月至2014年12月的民航客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)間Dec-13Jan-14Feb-14Mar-14Apr-14May-14預(yù)測(cè)值28539329607629906310677315162312707Jun-14Jul-14Aug-14Sep-14Oct-14Nov-14Dec-14310857349842362667328727341257313561311047

4總結(jié)分析

使用2005年1月至2013年11月的民航客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)建立了模型，模型擬合結(jié)果較好，且預(yù)測(cè)精度較高，現(xiàn)對(duì)模型總結(jié)如下：

第一，我國(guó)民航客運(yùn)量隨著時(shí)間的推移不斷增加，說明人民生活水平日益提高，越來越多的人能夠負(fù)擔(dān)起航空運(yùn)輸，需求上漲；第二，我國(guó)民航客運(yùn)量存在季節(jié)性波動(dòng)，這里的“季節(jié)”具有廣義性，主要指節(jié)假日帶來的周期波動(dòng)，比如每年的“十一”和春節(jié)我國(guó)民航客運(yùn)量會(huì)顯著上升。此外，由模型形式可以得出，差分后的民航客運(yùn)量序列受自己影響不大，易受外界環(huán)境的影響(因?yàn)槭荕A模型)，反映出民航客運(yùn)量是脆弱的時(shí)間序列模型。比如2003年的SARS事件導(dǎo)致我國(guó)民航客運(yùn)量急速下降等，模型與事實(shí)相符。

同時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，2014年我國(guó)民航客運(yùn)量預(yù)計(jì)可以突破35億人次，平均每月客運(yùn)量能達(dá)到3100萬人，其中7月最高達(dá)到3498萬人。面對(duì)如此龐大的客流量，航空公司應(yīng)及時(shí)作出應(yīng)對(duì)措施，如及時(shí)購(gòu)買飛機(jī)、增設(shè)機(jī)場(chǎng)和培養(yǎng)飛行員等。但這些都不是短期內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)的，因此，進(jìn)行準(zhǔn)確的民航客運(yùn)量需求預(yù)測(cè)，為航空企業(yè)提供一些有價(jià)值的參考信息，在短期應(yīng)對(duì)和長(zhǎng)期規(guī)劃層面都具有重要意義。

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