有關組合數學家陸家羲的幾點史實澄清

［摘要］組合數學家陸家羲是中國民間科學家的傳奇性代表人物，他業余時間堅持組合數學研究26年多，以高超的智慧和堅韌的毅力在組合設計研究領域取得四大世界級突出成就，即首先完成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦納三元系大集存在性問題的證明并取得可分解平衡不完全區組設計（RBIBD）存在性理論中迄今最好和最齊整的結果。其研究成果“關于不相交Steiner三元系大集的研究”榮獲1987年度第三屆國家自然科學獎一等獎。他因英年早逝，其人、其事、其成就都鮮為人知，有價值的介紹陸家羲及其成就的文獻資料并不多，而且經常出現各種錯漏或失實，為了以正視聽，很有必要加以澄清，本文就是對此問題所做的一種嘗試，辨析時力求客觀而精準。

［關鍵詞］陸家羲；柯克曼15女生問題；柯克曼三元系；柯克曼四元系；柯克曼女生問題；斯坦納三元系；斯坦納四元系；西爾維斯特(女生)問題；區組設計大集；不相交斯坦納三元系大集

［中圖分類號］O 1572［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2014）22-0158-07

1引言

組合數學家陸家羲(19350610上海市虹口區—19831031包頭市昆都侖區，見圖1照片)生前是包頭市第九中學物理教師，1979—1981年筆者在包九中念高中(當時的高中是2年制，1982年起內蒙古自治區的高中才改為3年制)，高中二年級時有幸遇見并結識陸家羲老師，當時他擔任我們高二(2)班的物理課教師(見圖2照片，攝影作者：楊潔女士)。因有此緣分，筆者一直致力于推介陸家羲老師的光輝事跡和偉大成就［1-5］。2009年最新版《辭海》開始收錄“陸家羲”詞條，筆者為此曾作出過一些努力。即便是最具權威性的《辭海》，其“陸家羲”詞條所存在的錯漏甚多，本文特就包括《辭海》在內的有關陸家羲的失實史實做出以下辨析和澄清。

圖1英俊的陸家羲先生圖2包九中校園致知樓前的陸家羲雕像

2有關組合數學家陸家羲的幾點史實澄清

《辭海》號稱是中國最權威的工具書之一，2009年最新版《辭海》打破慣例增收“陸家羲”詞條是值得贊許的，也實現了筆者盼望多年的夙愿。但十分遺憾的是，在其僅有1685個漢字(包括姓名、生卒年和標點符號，1個阿拉伯數或1個英文字母按05個漢字計算，不計空格)的介紹中竟出現了多處錯漏或不嚴謹(詳見下表第1～7條)，謬誤已達到驚人的程度，況且重點介紹陸家羲成就的3句話都存在錯誤。為了便于閱讀與對比，在此照錄2009年版《辭海》彩圖本第1452頁的“陸家羲”詞條原文如下：

陸家羲(1935—1983)中國數學家。上海市人。東北師范大學畢業。曾在內蒙古自治區的一些學校任教，后任包頭第九中學物理教師。1965年給出“柯克曼15女生問題”的證明，但未能發表。1979年基本上完成了“斯坦納三元系”的研究。1983年在國際性的《組合論雜志》上陸續發表“論不相交斯坦納三元系大集”等3篇論文，解決了世界性難題。1987年獲國家自然科學獎一等獎。

《辭海》的版面是金貴的，在內容涵蓋面稍作擴充的前提下，筆者仔細推敲，經精益求精提煉后的“陸家羲”詞條［共2475個漢字，《辭海》對此類詞條一般有200字以內的限制，但考慮到陸家羲的特殊身份和突出貢獻(中學物理教師以組合數學成就榮獲國家自然科學獎一等獎，反差何其明顯)，稍微突破此限制應該是可以接受的］如下，可供《辭海》2019年修訂時參考。1994年起由華東理工大學數學教授汪嘉岡(193811—，江蘇蘇州人)先生接替年邁的蘇步青(1902—2003)教授出任《辭海》數學分科的主編。

陸家羲(1935—1983)中國數學家。上海市人。吉林師范大學(今東北師范大學)物理系畢業。曾任包頭市第九中學物理教師。1965年給出“柯克曼三元系和四元系存在性問題”的證明，但未能發表。1983—1984年在國際性《組合論雜志(A輯)》發表以“論不相交斯坦納三元系大集”為總標題的6篇論文，解決了世界性組合數學難題，首開整體解決大集存在性問題之先河。1984年發表遺作《可分解平衡不完全區組設計的存在性理論》，取得該領域最好和最齊整的結果。以研究成果“關于不相交Steiner三元系大集的研究”獲1987年度國家自然科學獎一等獎。

其中“1984年發表遺作《可分解平衡不完全區組設計的存在性理論》［6］，取得該領域最好和最齊整的結果。”一句話是筆者新增的擴充內容，因為它反映了陸家羲的第四大研究成果，絕對值得借助于《辭海》隆重推出。

關于介紹陸家羲及其成就的文獻資料的準確性，權威的《辭海》尚且錯漏百出，其他文獻資料的準確性也就可想而知了，鑒此筆者特意梳理出以下匯總表。

有關組合數學家陸家羲幾點史實澄清的匯總表注1序號條目名稱錯漏或失實內容正確或實際內容具體內容出處或來源具體內容出處或來源錯誤性質及說明11961年夏陸家羲本科畢業學校的正式名稱東北師范大學2關于陸家羲工作的地點曾在內蒙古自治區的一些學校任教，后任包頭第九中學物理教師。3柯克曼15女生問題、柯克曼三元系存在性問題和柯克曼女生問題三者的關系和區別注41965年給出“柯克曼15女生問題”的證明，但未能發表。注54斯坦納三元系和不相交斯坦納三元系大集兩者的關系和區別注61979年基本上完成了“斯坦納三元系”的研究。5陸家羲的可分解平衡不完全區組設計(RBIBD)的存在性理論遺漏2009年版《辭海》彩圖本P1452

文獻［7］P586吉林師范大學(今東北師范大學)文獻［3］P110瑕疵，不規范。1946—1950年稱東北大學，1950—1958年稱東北師范大學，1958—1980年稱吉林師范大學注2，1980年8月起恢復東北師范大學校名。1946年創辦于本溪市，1949年起定址于長春市。方案①：曾在包頭市的一些學校任教，后任包頭市第九中學物理教師。

方案②：曾任包頭市第九中學物理教師。文獻［3］P113不嚴謹，易誤讀。讀者容易誤認為陸家羲曾在包頭市以外的內蒙古其他地方任教過，況且他全部的工作經歷并不是一直任教當老師注3。筆者認為采用方案②只指明他最重要的一段教學經歷即可。1965年給出“柯克曼三元系和四元系存在性問題”的證明，但未能(正式)發表。文獻［3］P110–113基本概念錯誤，還遺漏陸家羲的第二大成就，即首先證明柯克曼四元系存在性問題。1979年基本上完成了“不相交斯坦納三元系大集”的研究。因該項成果已反映在第6條的內容中，為節省字數此處可省略。文獻［3］P113–114基本概念錯誤，此內容不重要。根據科學共同體公認的國際慣例，科研成果得到承認以正式發表論文的時間為準，工作完成時間可忽略。1984年發表遺作《可分解平衡不完全區組設計的存在性理論》，取得該領域最好和最齊整的結果。文獻［3］P113遺漏陸家羲的第四大成就。續表序號條目名稱錯漏或失實內容正確或實際內容具體內容出處或來源具體內容出處或來源錯誤性質及說明6陸家羲發表在《組合論雜志(A輯)》上的論文情況1983年在國際性的《組合論雜志》上陸續發表“論不相交斯坦納三元系大集”等3篇論文，解決了世界性難題。7陸家羲榮獲國家自然科學獎一等獎的情況1987年獲國家自然科學獎一等獎。2009年版《辭海》彩圖本P1452

文獻［7］P5861983—1984年在國際性《組合論雜志(A輯)》發表以“論不相交斯坦納三元系大集”為總標題的6篇論文，解決了世界性組合數學難題，首開整體解決大集存在性問題之先河注7。文獻［3］P111和P114

文獻［8］P1981–1982表述不清，極易誤讀。6篇論文的總標題只有一個，前后3篇論文分別發表于1983年和1984年。陸家羲所取得的該項研究成果的重大意義、歷史地位和價值均應略作表述，這樣才能和他后來榮獲國家自然科學獎一等獎一事相呼應。以研究成果“關于不相交Steiner三元系大集的研究”獲1987年度國家自然科學獎一等獎。文獻［4］P113–114不規范，不嚴謹。獲此大獎是一件很嚴肅和很重要的事情，理應列明其獲獎項目全稱。1987年度第三屆國家自然科學獎于1988年3月15日公布，1989年2月15日在北京舉行授獎大會［9］。8陸家羲在《組合論雜志(A輯)》發表論文的具體時間1983年3月的《組合論》雜志上發表了他的前三篇論文，4月發表了他的另外三篇論文注8。

于1981年和1983年分期登載解決此問題的6篇文章。文獻［10］P9

文獻［11］P735陸家羲的前3篇論文發表于《組合論雜志(A輯)》1983年上半年第34卷第2期(3月出刊)，后3篇論文發表于1984年下半年第37卷第2期(9月出刊)［12-14］。文獻［15］第1段前半句不準確，后半句錯誤。《組合論雜志(A輯)》為雙月刊，上下半年各出1卷，逢單月出刊，主要刊登組合論的結構、設計和應用方面的論文；《組合論雜志(B輯)》主要刊登有關圖論和擬陣論方面的論文，亦是雙月刊。9《組合論雜志》出版的地點加拿大的《組合論雜志》文獻［16］P162美國的《組合論雜志》文獻［3］P114國際性期刊，出版地在美國，編輯部現設在加利福尼亞州圣迭戈市。10柯克曼三元系存在性問題的法定征服者一個或兩個意大利人文獻［17］

文獻［18］注9

文獻［19］P30

文獻［20］P89

文獻［21］P36

文獻［22］P092美國俄亥俄州立大學的印度裔數學家雷－喬得赫里及其博士研究生威爾遜(美國人)，2人均非意大利人。文獻［3］P112國籍或/和人數錯誤。此錯誤流傳甚廣，是人云亦云和以訛傳訛而引起的，其始作俑者不詳。11《數學方法趣引》一書的作者孫振瀛文獻［19］P29

文獻［21］P34孫澤瀛文獻［23］

文獻［24］

文獻［3］P110屬于筆誤。內蒙古師范大學數學史專家羅見今教授曾在境外看到過此書的盜版，盜版書竟然將孫澤瀛先生的名字寫錯。12《數學方法趣引》第2版(即新1版)的出版時間1955年文獻［25］P91956年4月文獻［26］版權頁羅見今教授是該書第3版序言的作者，系序言作者記憶錯誤。13陸家羲閱讀到《數學方法趣引》一書的最初時間1956年夏

1957年夏文獻［27］和［28］

文獻［18］和［29］1956年夏確切時間有待繼續考證筆者現傾向于采信“1956年夏”之說，因陸家羲在哈爾濱閱讀到的是新1版且由此立志考大學，況且文獻［28］的作者袁懋遠與陸家羲是志同道合的密友，其回憶應該比較準確。續表序號條目名稱錯漏或失實內容正確或實際內容具體內容出處或來源具體內容出處或來源錯誤性質及說明14《數學方法趣引》所介紹的世界著名數學難題的數目這本書妙趣橫生地介紹了十多個世界著名數學難題文獻［27］

文獻［28］

文獻［29］

文獻［1］只介紹8個世界著名數學難題注10文獻［3］P110數目不準確。原作者未查閱原文核實，系憑空臆想和猜測。15畢業班年級問題他擔任高三年級的物理教師文獻［21］P37他擔任高中畢業班年級的物理教師文獻［3］P113不全面，不準確。1982年起內蒙古自治區的高中才改為3年制，此前是2年制。16陸家羲逝世的具體時間從武漢回到家中，僅僅只有兩個小時，就長辭人世，告別了這個世界。文獻［21］P3910月30日下午6時許從武漢回到家中，次日凌晨1時許因心臟性猝死溘然長逝。文獻［30］

文獻［3］P113不準確。有些文獻資料直接說陸家羲逝世于1983年10月30日，這是不對的。17數學家柯克曼的國籍美國數學家文獻［22］P090英國數學家文獻［3］P109國籍錯誤。英格蘭人柯克曼(又譯為寇克滿、科克曼，1806—1895)是數學史上大器晚成型的數學家，還稱不上是“西方大數學家”(文獻［21］P34)。18數學家丹尼斯頓的國籍美國數學家文獻［31］P70

文獻［3］P111英國萊斯特大學(University of Leicester)數學家。文獻［32］P128，參閱文獻［33］的作者單位署名。國籍錯誤。1974年丹尼斯頓首先找到15階不相交柯克曼三元系大集LKTS(15)的第一個局部解。19數學家特爾林克的國籍荷蘭學者(還有文獻資料誤將特爾林克列為英國數學家)文獻［34］P158

文獻［35］P101美國奧本大學的比利時裔數學家文獻［3］P111

文獻［36］P240國籍錯誤。1991年特爾林克成為不相交斯坦納三元系大集存在性問題(即陸家羲定理)所遺留下來6個例外值的最終解決者［37］。20不相交斯坦納三元系大集LSTS(v)存在性問題的起源時間和解決時間這是一道一百三十多年攻之不下的著名數學難題文獻［19］P28和P31

文獻［38］P215和P222

文獻［39］封2區組設計大集問題起源于1861年的西爾維斯特(女生)問題注11，陸家羲最終基本解決此問題是在1984年，1991年此問題獲得全面整體解決。嚴格意義上說應該是123年(1861—1984)。文獻［3］P111不準確。不能將區組設計大集問題和柯克曼15女生問題(1850年)混為一談。21陸家羲定理所安排的引理和定理數量依據獨創的55個定理和引理文獻［40］P49116個引理，29個定理。文獻［38］P223

文獻［3］P111筆者采信文獻［38］作者(康慶德教授系組合數學領域專家)的說法。22陸家羲獲頒內蒙古自治區科技進步獎特等獎的時間1984年10月31日(實為自治區特別獎的頒獎日期［41-42］)注12文獻［22］P0951985年12月26日(自治區首屆科技進步獎頒獎大會召開的日期)文獻［3］P113混淆了兩個不同獎項的頒獎日期。1985年6月7日內蒙古自治區人民政府正式頒發《內蒙古自治區科學技術進步獎勵辦法》。續表序號條目名稱錯漏或失實內容正確或實際內容具體內容出處或來源具體內容出處或來源錯誤性質及說明231983年7月陸家羲以及門德爾遜和邦迪教授參加首屆全國組合數學學術會議(大連)的緣由中國有關單位邀請門德爾遜和邦迪教授來華講學并參加首屆全國組合數學學術會議，他們首先感到驚訝(“你們中國不是有陸家羲博士嗎？”)，然后在他們的推薦下，陸家羲才被邀請參會。文獻［19］P32

文獻［20］P38

文獻［22］P089

文獻［43］P43因陸家羲的前3篇論文已在國際上發表，主辦方邀請他參會，同時也邀請其論文的兩位審稿人(門德爾遜和邦迪教授注13)參加會議并到中國科學院合肥計算中心講學。門德爾遜和邦迪教授離開加拿大前夕已向中國有關方面拍來電報，請求與陸家羲見面，并沒有推脫或一頭霧水感到驚訝的情節。文獻［44］

文獻［45］P179–180不符合事實真相。系原作者為烘托氣氛而臆想虛構的情節，與當時的實際情況不相吻合。24中國數學會第四次全國代表大會(武漢)的會期1983年9月武漢數學會議的代表們游覽長江大橋文獻［18］1983年10月根據會期推算而得時間錯誤。中國數學會第四次全國代表大會(武漢)的會期是19831022～27［46］。25截至2005年國家自然科學獎一等獎的獲獎項目數量總共26～27項文獻［39］封2共計29項(包括當時未公開的2項)文獻［5］P146–147不準確。迄今國家自然科學獎一等獎的獲獎項目共計33項(包括當時未公開的2項)。注1：在本表中，除第7～8、第12～13、第18和第23～25條以外，其他各條的正確內容在文獻［3］中均有所論述或涉及。筆者以前發表過的相關文章若有與本文存在不一致的地方，一律以本文為準。

注2：今吉林師范大學(坐落于吉林省四平市)的前身是創辦于1958年的四平師范專科學校，1973年升格為四平師范學院，2002年起改為現名。

注3：陸家羲大學畢業后，先后在包頭鋼鐵學院(今內蒙古科技大學，1961—1962年)、包頭市教育局教研室、包頭市第八中學、包頭市第五中學、包頭市第二十四中學(1965—1973年)和包頭市第九中學(1973—1983年)任教或工作，“文革”期間曾被送至教育局行政干校集訓(勞動改造)過一段時間。

注4：用數學語言來表述：柯克曼15女生問題KTS(15)是指具體RB［15，3，1］的存在性問題，1850年柯克曼提出后當年最先由凱萊予以解決(即率先找到一個局部解)；柯克曼三元系(存在性)問題KTS(v)是指RB［v，3，1］的存在性問題，1971年首先由美國俄亥俄州立大學的印度裔數學家雷－喬得赫里(Dwijendra Kumar Ray–Chaudhuri)及其博士研究生威爾遜(美國人)予以解決；抽象擴展化以后的、一般意義上的RB［v，k，λ］的存在性問題現常被概稱為柯克曼女生問題，1984年陸家羲通過文獻［6］取得此領域迄今最好和最齊整的結果，即可分解平衡不完全區組設計(RBIBD)存在性理論［47］，其完整解迄今尚未解決。有人曾宣稱解決了RB［v，k，λ］的完整解［48-49］，但證據明顯不足且作者的身份和職業操守高度存疑，況且此事也沒有得到過國內外同行專家學者們的認同［50］。柯克曼四元系(存在性)問題KQS(v)是指RB［v，4，1］的存在性問題，1972年首先由以色列猶太數學家哈納尼等人予以解決，它存在的充要條件是當且僅當v≡4(mod 12)，其中v≥4［51］。柯克曼(又譯為科克曼，Thomas Penyngton Kirkman，18060331—18950203)是英國數學家。

注5：“柯克曼15女生問題”只是一個引子，是它將陸家羲吸引到組合設計研究領域的最前沿，而絕不能說是陸家羲證明了“柯克曼15女生問題”，因為這個問題早已被前人所解決［52］。

注6：用數學語言來表述：斯坦納三元系(存在性)問題STS(v)是指B［v，3，1］的存在性問題，1847年最先由柯克曼予以解決；不相交斯坦納三元系大集LSTS(v)的存在性問題最終由陸家羲于1984年基本解決(他巧妙地構建了一些基于素數因子的遞歸關系，精心設計了一個等價的正交拉丁方系)，他遺留下來的6個例外值1991年由特爾林克予以解決。斯坦納四元系(存在性)問題SQS(v)是指B［v，4，1］的存在性問題，1960年首先由以色列數學家哈納尼予以解決，它存在的充要條件是當且僅當v≡2，4(mod 6)，其中v≥4［53-56］。斯坦納(又譯為施泰納，Jakob Steiner，17960318—18630401)是瑞士幾何學家。

注7：“首開整體解決大集存在性問題之先河”這句話很重要，因為正是它才奠定了陸家羲在世界組合數學界的崇高地位，也是包頭市第九中學陸家羲能以研究成果“關于不相交Steiner三元系大集的研究”榮獲1987年度國家自然科學獎一等獎的最重要原因。

注8:1983年4月《組合論雜志(A輯)》編輯部函告陸家羲，該雜志將發表他的另外3篇論文［57］。

注9：作家(詩人)、書畫家和收藏家張廓(原名鐵路，字道生、廓之，1944—)先生撰寫的報告文學《生命的塑像——為數學家陸家羲(1935—1983)而作》(發表于1984年11月2日《人民日報》第8版)曾獲全國青年報告文學一等獎［58-59］。

注10：《數學方法趣引》是數學家孫澤瀛(19110928日本山口縣，祖籍今四川達州市開江縣—19810517浙江杭州市)為中學生創作的課外普及讀物，數學通俗讀物中的經典，該書共介紹了以下8個世界著名數學難題［60］：哥尼斯堡七橋問題、哈密爾頓周游世界游戲問題、地圖著色問題(即四色問題)、十五棋子排列問題、魔方陣問題、歐拉三十六軍官問題、火柴游戲問題和寇克滿女生問題(文中順便介紹了斯坦納系列問題)，哈密爾頓(Sir William Rowan Hamilton，18050803—18650902)是愛爾蘭物理學家、天文學家和數學家，1843年他首先提出四元數的概念。

注11：西爾維斯特(女生)問題LKTS(v)大集的完整解難度極大，至今尚處于起步階段，研究進展緩慢。

注12：文獻［61］P705“獲1984年包頭市組合數學研究成果特別獎”有誤，頒獎單位是內蒙古自治區黨委和自治區人民政府，只是頒獎地點在包頭市。

注13：陸家羲的兩位外國伯樂就是其論文審稿人：加拿大多倫多大學國際組合數學權威埃里克·門德爾遜（Eric Mendelsohn）教授和加拿大滑鐵盧大學圖論專家邦迪（John Adrian Bondy，擁有英國和加拿大雙重國籍）教授。埃里克·門德爾遜是組合數學大師內森·索爾·門德爾遜（Nathan Saul Mendelsohn，1917.04.14-2006.07.04）的長子，他子承父業，父子均供職于多倫多大學。Mendelsohn三元系大集LMTS(v)就是以內森·索爾·門德爾遜的名字命名的。陸家羲獨創的LD設計在LMTS(v)的構造方面發揮過很大作用。

3結束語

正如法國職業律師和數學家費馬(Pierre de Fermat，16010817—16650112，以1637年首先提出費馬猜想而聞名，該猜想于1994年被英國數學家懷爾斯證明為費馬大定理)被英國數學家和數學史家貝爾(Eric Temple Bell，18830207—19601221)譽為世界“業余數學家之王”(The Prince of Amateurs)一樣［62-64］，包頭市第九中學物理教師陸家羲被譽為“中國最偉大的業余數學家”是當之無愧的。他作為中國民間科學家的標志性人物，其歷史地位和現實價值正日益凸顯，因此國內外圍繞介紹陸家羲老師生平事跡、學術成就以及成果應用的文獻資料越來越多［65］，為了避免有關陸家羲老師的錯誤和失實內容繼續以訛傳訛，筆者特就所能接觸到的有關問題做出上述辨析和澄清。此澄清并不是全面完整的或無懈可擊的，筆者希望此文能起到拋磚引玉的作用，期待著有識之士或知情者給予補充和完善。

陸家羲老師不幸英年早逝后，包頭市科委和包頭市科協于1984年1月16日下午在昆區林蔭路包頭市科技講座廳舉辦了“向陸家羲同志學習報告會”(其入場券掃描件見圖3)，盡管當時適逢緊張的大三上學期期末復習迎考階段，筆者還是抽空參加了這次重要的報告會。謹以此文深情緬懷我們所尊敬的陸家羲老師誕辰79周年和逝世31周年。

圖3報告會入場券

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