高職數學教學中應注意的幾種關系

［摘要］高等數學作為理工科高職院校各專業必修的一門重要基礎課程，教學中要處理好高等數學與中學知識的銜接；內容與教材；系統與難點；傳授知識與培養能力；教師與學生；講授與練習；數學與專業等之間的關系，才能更好地發揮高等數學課程在高職教育中為專業服務及素質育人的功能。

［關鍵詞］高職教育；高等數學；幾種關系

［中圖分類號］G712［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2014）22-0171-03

在高職數學教學中，要加強內涵建設，要不斷地提高教學質量，最重要的是改進課堂教學。通過幾年的教學實踐，我們有快樂，有收獲，同時也有教訓。結合學生實際情況，初步總結出在高職數學教學中需要正確處理好如下幾種關系。

1高等數學與初等數學的關系

數學這門學科系統性很強，前面如果沒有學過或學得不好，那么要想學好新知識是比較困難的。這就要求我們在備課時，不但要備知識，更要備學生，使學生平穩地由初等數學向高等數學過渡。現在高職學生的數學水平都普遍較低，但是，老師沒有權利選擇學生，面對不斷變化的教學對象，我們只有不斷調整自己的教學理念，教學手段，教學方式，才能順利完成教學任務。教師還要充分了解初等數學的地位、作用以及與高等數學內在的聯系，這為新教學內容的深淺處理，多少取舍，提供了可靠的依據。在課堂上，還可以充分利用舊知識來建立新概念，想方設法聯舊引新，運用類比、比對方法，使學生在舊知識的基礎上更好地掌握新知識。如在大一新生入學后，學習微積分之前，就要復習初等數學講過的函數，函數的四個特性以及五種基本初等函數等知識。在講新課之前，從復習舊知識入手，以學生為主，教師進行引導，讓學生對五種基本初等函數的特性進行歸納與總結。目的是使學生把舊知識與新知識自然的聯系起來，達到聯舊引新的目標。又如，在學習極限運算、積分運算中，要用到許多三角公式，很多同學對這些公式已經生疏，我們就在講新課之前提前讓學生查找公式，在講新課時就比較順暢。目前，學生的學習程度參差不齊，在教學中，要不斷地邊講新課，邊復習舊知識。這樣，才能使學習程度差的同學跟上進度。在處理新舊知識時，還應該根據每節課的教學目的，新舊知識之間的關系以及學生對舊知識的掌握情況，靈活確定。

2授課內容與教材的關系

我們認為，正確處理教學內容與教材之間的關系應該是將兩者有機地結合起來。既不能完全按照教材來講，這樣容易使學生感到老師照本宣科；又不能對教材做很大修改，使學生云里霧里，抓不住重點。我們根據學生的實際情況，在教學中采取以下方式。①遵循高職高專教學以“應用為目的，以必須夠用為度”的原則，對教材中理論證明有意弱化。加強對基本理論、基本概念、基本運算的教學力度，在培養學生能力上下功夫。②因為我們面對的學生在不斷更替，教材中的例題、習題無論是難易程度上，還是數量上，都有不適應學生實際的情況發生。所以，對教材中的例題、習題在前后順序、增加、減少上做適當調整是很有必要的。③凡是教材中較為分散，未做概況的內容，教師應當歸納總結，提煉出要點、重點告訴學生。總之，教師應該與時俱進，對不同的學生，對教材的內容進行適當的調整和處理。

例如：前些年，我們在講“微分三個中值定理”時，不但要講清它們的內容，還要講清證明過程，這是一個難點。現在根據學生的實際，我們重點講清羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，而對柯西中值定理只做簡單介紹。對三個中值定理的證明全部刪除，只用直觀法講清羅爾中值定理、拉格朗日中值定理成立的條件和結論，講清三者之間的關系。

3學科系統性和教學重點、難點之間的關系

數學是一門條理性、系統性很強的學科。系統性是指學科的內在聯系以及合乎邏輯的表現，而重點是指學科內在聯系的基本點、關鍵點。我們在備課時，就要確定哪些是最基本的，哪些是從屬的，再根據學生的實際情況分為詳講、略講、不講。這樣，重其所重，輕其所輕，主次分明，詳略得當。只有這樣，才能在有限的課時內，把問題講清、講透。突出重點，解決難點。

例如：在講導數一章時，我們確定導數的概念、導數的運算是重點。而復合函數求導是本章的重點，又是難點。于是我們在講復合函數求導時，先要簡單復習一下復合函數的復合步驟，然后再講復合函數求導。在講解時，要通過不同的例題，由淺入深，由易到難，多給學生想的機會、說的機會，讓他們的思維運轉起來，然后再給他們練的機會。通過以上的教學步驟，就能夠把這部分的內容講清楚了。

4講授知識與培養能力的關系

在高職數學教學中，我們是以“強化概念、運算，注重應用，培養能力”為依據的。教師在向學生傳授知識與培養學生學習能力之間應該是相輔相成的，是密不可分的。向學生傳授知識是手段，培養學生的能力才是目的。一位日本學者曾說過：“作為知識的數學，出校門不到一年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精髓，數學思想，研究方法等，這些都隨時隨地的在發揮作用，使人終身受益。”教師是通過向學生傳授知識，使學生受到啟迪，學會正確認識事物和處理問題的方法，培養自己的思維能力，實踐能力，創新能力，而思維能力是一個人全部能力的基礎。它主要是發現和認識問題的能力，分析判斷問題的能力，歸納和概括問題的能力。而以上這些能力恰恰是通過數學這門學科培養起來的。因此，我們在課堂教學中，應當高度重視對學生能力的培養，特別是邏輯思維能力和數學應用能力的培養。即傳授知識要為培養能力服務。

5教師與學生的關系

在傳統的課堂教學中，一是知識型教學模式：以掌握知識的水平來判斷人才的優勢；二是課堂教學以固定的“復習”、“新課”、“作業”三段模式貫穿始終；三是教學中教師的“主導”幾乎代替課堂學生的“主體”。傳統的教學模式使學生過分的依賴教師的書本，缺乏創新精神，阻礙他們能力的全面發展。這顯然與素質教育的宗旨是相悖的。因此，現代高職教育必須突破傳統課堂教學中制約學生個性的條條框框，樹立以學生為本的新型素質教育觀念。要從學生的實際情況和數學本身的特點進行教學，讓學生在自主活動中學會發現、學會探索、學會創新。

由于現階段高職學生的學習水平普遍偏低，所以在當前課堂教學改革中要切實轉變“只要求學對教的適應而忽視了教對學的適應”的老觀念，實現由“教師帶著教材走向學生”向“教師帶著學生走向能力培養”的根本轉變。這就要求教師應該不斷學習，不斷提高自身的素質，以適應不斷變化的教學改革和教育對象。

在高職教育中，創建一個平等、民主的師生關系也是推進教育發展所必不可少的。教師與學生之間的關系和一般的人與人之間的關系是不同的，教師對學生的發展和成長負有重要責任。因此，教師應該積極參與、指導學生的學習活動，為每個學生的充分發展創造、提供適宜的機會和條件，并為學生的學習活動和發展指明方向，起到應有的主導作用。傳統教育中，要求學生對教師唯命是從的情況，已經不適應甚至阻礙了新時期高職教育的發展。首先，在數學教學中。教師應該努力提高各方面的修養，用自己的人格魅力使學生愿意接近老師，愿意接近數學。教師還應該向學生展示數學豐富的文化底蘊，吸引學生走向這門學科，應該讓學生了解數學的可知性、趣味性、可用性。如此良好的師生關系才真正體現了“以生為本”。其次，正確評價、及時表揚和鼓勵可以激發學生的上進心、自尊心，尤其對學習較差和信心不足的學生，我們更應該對他們進行表揚和鼓勵，不要對他們的要求過高。注意循序漸進，多給他們創造成功的機會，調動他們的積極性。進入大學后，由于大學數學相對較難，許多同學對數學有一種恐懼和厭惡的心理。而融洽的師生關系能讓學生對教師有一種親近感，愿意把自己學習中遇到的困難告訴老師，這樣也便于教師在教學活動中采取適當的方法，克服學生的消極思想，只有把每個同學的積極性都調動起來，才能提高課堂的教學效果。

6講授與練習的關系

在數學教學中，講新知識的同時必須要進行適當的練習。這種練習的面比較廣，包括閱讀教科書，熟記基本概念、公式、法則，當然也包括分組討論，解題。大多是先講后練，通過練習加強對所學知識的理解和鞏固，提高學生對新知識的應用能力；也有時是先練后講，讓同學們在練習中發現規律，然后由教師引導上升為理論。因此，講和練始終是相輔相成的。

在把握講與練時應該注意，一是既不能“滿堂灌”，又不能搞“題海戰術”。二是要把兩者有機的結合起來，注意精講與精練。精講就是要對教學內容進行優化，抓住教學的重點、難點來講，抓住基本概念、基本運算來講。還要根據學生的實際情況、掌握程度來取舍教學內容。對學生掌握較好的，可以少講；對掌握不好的，就應該講深，講透。在授課的過程中，要強調教師的主導作用，要注意對學生思維能力的培養，注意對他們分析問題、解決問題能力的培養。還要注重學生對數學思想、數學方法的理解。要注意培養能力的過程，不能只注重解題結果。精練就是練習不必多，但要精。要循序漸進，使練習難易程度形成階梯，或分類進行練習，也可以分層進行練習。我們是根據同學們掌握程度不同，將習題分為A、B兩個層次，這樣既照顧了學習程度較差的同學，使他們樹立了學習的自信心，又使學習程度好的同學不要感到“吃不飽”。在練習時，還要注意信息的反饋，在練習中發現問題，對普遍存在的問題教師要分析產生的原因，重新進行講解。通過練習使學生達到對知識的理解和鞏固，提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如，在講完極限運算之后，我們可以上一次習題課，出以下練習，讓學生在做練習的同時仔細體會運算方法并進行極限運算題型的分類：1limx0tanxx；2limx0(1-x)1x；3limx∞sinxx；4limx1(x2-x-2)；5limx1x2+2x-3x2+x-2；6limx0x2x2+1-1；7limx∞x3+x-12x3+x2+4；8limx∞x2+x31+x+2x4；9limx0ln(1+x)x；10limx1x3-3x+2x3-x2-x-1

先讓同學們進行討論，總結求極限題型的各種方法，然后對照以上題目進行歸納、分類。這時，大家積極發言，有遺漏的，有重復的，然后教師進行引導，總結出8種求極限的方法。這種先講后練，綜合練習的方式可以極大地調動同學們學習的積極性，把極限運算由一條線連起來，便于同學們學習、記憶。這樣讓學生動手動腦，有利于培養學生綜合歸納的能力。

7數學教學與專業之間的關系

我們是建筑職業技術學院，它既不是普通高等本科教育，又不是初、高中教育，它最大的特點就是“職業”二字。職業教育是以學生就業為導向，能力為本位，培養德、智、體全面發展為目標來組織實施教學的。數學作為一門文化基礎課，學生對數學知識的掌握程度不僅直接反映出一個學校的教學質量，也影響到學生專業課程的學習，同時對學生參加工作以后的學習和發展也有很大的影響。因此，在高職院校的數學教學中，既要滿足學生學習數學知識的基本需求，也要為學生的專業課學習準備必需的數學知識。首先，要樹立數學教學為專業服務的思想，高職教育的特點決定了數學必須具有服務性。其次，在教學過程中，我們要積極尋找數學知識與專業的結合點，使學生認識到學習數學不是孤立的，它是與學習專業知識緊密相連的。最后，高職院校的學生來校都是抱著學技術的心態，因此，專業知識和技能的學習對他們具有較大的吸引力。而且絕大多數學生的數學基礎本身就比較薄弱，學習的天平自然會偏向專業課程。在這樣的情況下，數學教學只有將數學知識與專業課程或專業知識相融合，才能使學生在學習過程中真切感到數學是可以服務于專業學習的，從而提高學生對學習數學的學習興趣。如學生學習《工程制圖》需要空間想象能力；工程造價類學生需要較強的數學運算能力；全院各專業中許多課程都需要大量微積分，微分方程、線性代數、概率論等數學知識。

例如：講授導數應用一章中求最值一節時，我們就盡量找同學們熟悉的或是與專業有關的例子，以此培養同學們的數學應用能力。建筑力學中有許多數學模型是通過微元法建立的。在求函數的最大值與最小值時，就可以借助這些力學模型。

例1：矩形橫梁的強度與它橫截面長的平方與寬的積成正比例。要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的長寬應為多少？

解：如上圖所示，設橫截面寬為x，長為h，則h2=d2-x2

因為橫梁強度函數為f(x)=kxh2(k為比例系數)

既f(x)=kx(d2-x2)(0＜x＜d)

從實際情況可知，f(x)在(0，d)內一定有最大值對f(x)求導，f′(x)=k(d2-3x2)

令f′(x)=0，得x=±33d(負值舍去)

從而得到在(0，d)內，只有一個駐點，那么這個點就一定是它的極值點

當h=d2-33d2=63d

當寬為33d，長為63d時，橫梁的強度為最大。

高職院校肩負著培養具有創新能力的高級應用型技能型人才的歷史重任，我們只有正確處理好教學中的幾種關系，才能不斷提高教學質量，才能有效培養與提升高職學生的創新能力及綜合素質，才能為市場和社會運輸高素質的職業人才。

參考文獻:

［1］邢曉航，周蕾關于改革高職高專數學課堂教學的幾點建議［J］.考試周刊，2010(5)

［2］歐陽仁蓉淺談專業背景下高職數學教學改革實施策略［J］.職業教育研究，2013(11)