零、分數的出現

說起“0”的出現，應該指出，我國古代文字中，“零”字出現很早. 不過那時它不表示“空無所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思. 如“零頭”、“零星”、“零丁”. “一百零五”的意思是：在一百之外，還有一個零頭五. 隨著阿拉伯數字的引進，“105”恰恰讀作“一百零五”，“零”字與“0”恰好對應，“零”也就具有了“0”的含義.

如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有“0”. 其實在公元5世紀時，“0”已經傳入羅馬，但羅馬教皇兇殘而且守舊，他不允許任何人使用“0”. 有一位羅馬學者在筆記中記載了關于使用“0”的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字.

但“0”的出現，誰也阻擋不住. 現在，“0”已經成為含義最豐富的數字符號. “0”可以表示沒有，也可以表示有. 例如：氣溫0℃是客觀存在的；“0”是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等于1；0！=1（零的階乘等于1）等.

除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種進位制. 在長期實際生活的應用中，十進制最終占了上風.

現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字. 實際上它們是古代印度人最早使用的. 后來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字.

數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果.

隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示正整數是遠遠不行的. 如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人該得多少呢？于是分數產生了. 中國對分數的研究比歐洲早1400多年！

隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東和向西. 為了表示這樣的量，又產生了負數. 正整數、負整數和零，統稱為整數. 如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數. 有了這些數的表示方法，人們計算起來就方便多了.