在“變”與“不變”中提升

前景提要：

提到“平行四邊形的面積”課，相信小學數學教師會很熟悉。我參加工作14年，對于講了50余節，聽過百余次的這一內容，更是如數家珍！很多上公開課的教師都愿意選這節課，因為這節課好上，無非按照“產生需求——大膽猜測——動手驗證——總結應用”來進行設計；不做公開課的教師也愿意上，因為正常教學講到這節課不需要太多的備課就可以開講。我認為這節課是好上，但很難上好。2013年10月，我代表黑龍江省參加了“第十一屆全國深化小學數學教學改革觀摩交流會”獲一等獎，所做的正是這節課。

一、在課改中求“變”

2003年課改初期，我執教這節課參加哈爾濱市南崗區教學“百花獎”大賽。結合當時使用的北師大版教材，我設計了如下環節：

北師大版教材主題圖

在課改初期，當時的我結合了具體的生活情境，給學生大量的動手操作的時間。學生結合問題，也就是老師設計好的路線，非常順暢地完成了這節課，真可謂站在了課改的前沿。當時的我主要就是想突出“變”。我把“變”集中在：導入的變化——結合生活情境，使學生產生了學習平行四邊形的面積這一知識的需求；教學思路的變化——變模擬演示為動手探究，使學生積累了數學活動的經驗；問題出示的變化——變教師不斷地追問為自學提示，4個核心問題既是轉化方法的指導，又是推導平行四邊形的面積公式的關鍵；練習的變化——變教師出題為學生自創題目，使學生對所學知識有更深刻的認識。本節課當時得到了一等獎，在課改的大潮中，不斷翻新的變化使所有的聽課者耳目一新。然而，這些變化更多地體現在形式上，其實教師重在“教”的觀念還是沒有變，并沒有真正地把學生放在學習主體的位置上，還是把學生固定在教師設計好的教學思路中，看似變化巨大，實則穿新鞋走老路。

二、在創新中求“不變”

2011年，課程改革歷經10年，在積累了大量的經驗后，國家頒布了《數學課程標準（2011年版）》，首次創造性地提出了“四基”“四能”。作為市數學學科帶頭人、市“金種子”教師的我，在這樣的背景下再次執教了這節課。備課過程中，我思考：怎么能把握住核心思想，積累數學活動經驗，怎么能不斷創新？我進行了大量的嘗試：有直接突破難點的大問題設計：平行四邊形的面積=鄰邊相乘對不對？進而展開探究，辯論，總結；也有結合學生的預習匯報，進而展開交流，碰撞，總結。在不斷的嘗試、創新中，我終于想通了一件事，無論設計怎樣創新，形式怎樣創新，最終的目標不能變，那就是通過探究平行四邊形的面積這一知識載體，滲透數學思想，積累活動經驗，為學生的可持續發展奠基。帶著在創新中求不變的原則，我重新設計了這節課：

師：通過預習有很多同學都知道了平行四邊形的面積公式，那我們下課吧？都知道了我們還學什么？哪些同學知道平行四邊形的面積是怎樣推導出來了？（生知道的很少。）這節課，我們將重點研究平行四邊形面積公式的推導過程，感受數學課中除了知識外更深刻的思想，積累活動經驗。

【設計意圖：2011版數學課程標準由“雙基”改為“四基”，提出重視基本數學思想、基本活動經驗。本環節力圖激發學生已有的活動經驗，尊重真實學情，強調以學定教。通過與學生的交流，明確教學重點，引導學生經歷知識的形成過程。】

（三）溫故知新

師：剛剛我們經歷了平行四邊形的面積公式的推導過程，感受了轉化的思想。其實在學習長方形面積時，我們就是把它等分成了面積為1平方厘米的小正方形然后總結長方形的面積公式。讓我們把目光放得更廣一些，回憶我們學習“除數是整數的除法”時，我們是這樣想的：224個十分之一除以4等于56個十分之一就是5.6。再如我們在學習多位數乘兩位數時，我們是把他們轉化成多位數乘一位數等，這些都是運用了轉化的思想。即化繁為簡，化難為易。

【設計意圖：通過面積公式的推導，激發學生已有的數學學習的經驗，使其認識到“轉化”無處不在，形成知識網，深化轉化思想，為后續學習奠定基礎，有效突出重點，突破難點。】

（四）鞏固提高

這樣的設計，孩子們能充分地經歷了知識的形成過程，積累了大量的數學活動經驗，滲透了數學思想。本節課通過簡單的數學情境直接揭示學習目標，而舍棄了虛假的生活情境——生活中很少有平行四邊形的花壇，返璞歸真的同時，也是一種創新吧。在得到結論后讓學生驗證不同的平行四邊形是否都可以轉化成長方形，進而推導平行四邊形的面積，體現了數學學習的嚴謹性，體現了核心的數學思想——轉化。我在創新中求不變，在不變中求創新，使本節課渾然一體，真正把學生放在了學習的主體地位上，以學定教，順學而導。

2.播放《變形金剛》電影片段。

師：知道這是什么電影嗎？（變形金剛。）其實中國也有自己的“變形金剛”，知道它是什么嗎？（七巧板。）對了，它也能變形，你們看——（課件出示：用七巧板拼出的各種圖案。）

師：七巧板發明于900年前的宋代，在200多年前傳到了歐洲，迅速地風靡了世界，在國外人們把它稱之為“唐圖”，意思是來自中國的拼圖。這節課，我們就利用它來研究數學問題，大家準備好了嗎？上課。

【設計意圖：通過課前交流，拉近師生距離，創造寬松的學習氛圍，滲透學習方法，使學生感受變形金剛和七巧板的變與不變的同時，把數學文化蘊涵其中，提高了學習興趣，提升了數學素養。】

（二）拼一拼，感受變與不變

師：從這節課開始，我們來學習第五單元的內容“多邊形的面積”，提到圖形，你能用一副七巧板拼出我們學過的圖形嗎？

師：我們看一看，黑板上兩個同學各用一副七巧板拼成了一個三角形、一個長方形。我們既然說七巧板是中國的變形金剛，那它一定會變形！你能挪動盡量少的塊數把你拼成的圖形變成其他圖形嗎？準備！變！

（生操作。）

【設計意圖：通過七巧板能夠變形的特點，緊緊圍繞變與不變，滲透圖形間是可以轉化的，轉化時面積形狀變了，面積不變。在多次變形中，積累數學活動經驗，滲透平行四邊形和長方形是可以互相轉化的。本單元在研究圖形的面積時，最關鍵的就是等積變形，這一設計有效地突破難點，培養了學生用辨證的眼光看問題。

師：將平行四邊形轉化成已經學過的長方形來研究，就是把沒學過的轉化成學過的知識，抓特點找聯系，這是數學學習中重要的“轉化”思想（板書）。這位同學不僅用轉化的方法，把平行四邊形轉化成了長方形，而且找到了平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的聯系。誰能再完整地向大家介紹一下思路嗎？【板書：“→”】

【設計意圖：利用七巧板學具研究平行四邊形的面積的計算方法，使抽象的數學知識更加形象化。在前面操作的過程中，學生已經有了等積變形的經驗，此次操作使積累的經驗得以升華。也為后面學生利用剪拼的方法研究平行四邊形面積的計算方法，奠定了基礎。學生在玩中學，在學中思，滲透了轉化思想，積累了數學活動經驗。】

（3）剪拼的方法。

生：我是沿平行四邊形的一條高剪開，把平行四邊形轉化成長方形。平行四邊形的面積和長方形的面積相等。平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師：你是沿什么剪開的？（沿高剪開。）為什么要沿高剪開？（因為要把平行四邊形轉化成長方形，就是把沒學過的轉化成學過的。）你確定這就是高嗎？（我把平行四邊形的紙片沿底邊折一下使底邊重合，因此折痕一定是高。）還有其他方法嗎？（展示沿任意高剪開的情況。）

【設計意圖：割補法是本單元最常用的，也是最重要的轉化法之一。有了前面七巧板的操作，學生很容易想到沿高剪開轉化成長方形。設計連續的問題就是讓學生明確操作的目的性和嚴密性，使學生更清晰地認識到把平行四邊形轉化成長方形時應注意的幾個問題，為后續學習其他平面圖形的面積奠定基礎。】

【設計意圖：通過拉動長方形框架的操作，突破本節課的難點。在這個環節中，學生再次在變與不變中感受了只有當鄰邊互相垂直時，也就是斜邊變成了高時，才能用鄰邊相乘求圖形的面積，明確了平行四邊形的面積計算方法與長方形面積計算方法的聯系。】

【設計意圖：通過現實的情境，感受數學源于生活，提高提出問題、解決問題的能力。第一題再次鞏固平行四邊形的面積的計算方法；第二題是有多余條件的干擾，并且突出平行四邊形面積計算時底和高必須是對應的。在此基礎上，根據面積求高的變式練習使學生感受逆向計算的方法，總結平行四邊形底和高的求法，舉一反三，提高解決問題的能力。】

3.下面四個平行四邊形的面積相等嗎？

【設計意圖：再次在變與不變中感受，等底等高的平行四邊形的面積相等，面積相等的平行四邊形的形狀可能不同。】

（五）總結延伸

師：這節課我們通過動手操作，動腦思考，利用轉化的方法研究出了平行四邊形的面積公式。上課之初，我們還知道平行四邊形和三角形也可以互相轉化，三角形的面積我們能不能用這種方法研究呢？（能。）下課后有興趣的同學你可以試試看哦！其實這種轉化的數學思想將伴隨我們一生的學習，工作和生活。

結語：

從3節課不同的呈現來看，是我十幾年教學生涯的一個縮影，就是在這樣一次次的反思，一次次的改變，一次次的提升中，我在不斷地淬煉著！

十幾年中，反復講同一內容屢見不鮮。教學設計在變，但不變的是我想找到更適合孩子們的教學思路，教學方式；教學觀念在變，但作為數學教師的我們所追求的對數學教學的那份執著，那份熱情沒有變；生活、學習、工作在不斷地變化，不知道下個十幾年后，我的未來會有什么樣的變化，但是對于我來說，數學已經植根于我的血脈，一定會永遠陪伴著我！