“乘法分配律”教學設計與反思

陳嚴，中學高級教師，大學本科學歷。哈爾濱市數學學科骨干教師、學科帶頭人。曾先后被評為黑龍江省優秀教師、課改先進個人，哈爾濱市優秀教師、優秀班主任、課改先進教師、轉化后進生先進個人，南崗區第五屆“十大名師”。

執教的“植樹問題”觀摩課榮獲第十屆全國深化小學數學教學改革觀摩交流會一等獎、執教的“圓的認識”一課獲全國第九屆小學數學優質觀摩課教學大賽一等獎。曾獲市“而立杯”大賽特等獎、第七屆“苗苗杯”大賽一等獎。撰寫的30多篇論文，分別榮獲國家、省、市優秀論文一、二等獎或科研成果獎，多篇論文公開發表。

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級下冊第36頁，乘法分配律。

教材分析：“乘法分配律”是小學數學教材中一個經典的教學內容，是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的。乘法分配律是本單元的教學重點。教材是按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結規律等層次進行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運算，還涉及到加法的運算，在理論算術中又稱之為乘法對加法的分配性質。相比較其他定律與性質，它是學生學習的難點。因此本節課不僅要使學生學會什么是乘法分配律，更要讓學生經歷探索規律的過程，進而培養學生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。同時，學好乘法分配律是學生以后進行簡便計算的前提和依據，對提高學生的計算能力有著重要的作用。

教學目標：

1.學生經歷利用已有知識解決問題的過程，自主感悟、理解和歸納乘法分配律，并能靈活應用。

2.學生的觀察、類比、驗證、歸納、應用規律的能力得到提高。

3.學生欣賞到數學運算簡潔美，體驗“乘法分配律”的價值所在，學習數學的興趣和學習數學的主動性得到提高。

教學重點：學生運用數學思維方式探索乘法分配律，歸納乘法分配律。

教學難點：乘法分配律的應用，進行一些簡便計算。

【設計意圖：從學生熟悉的生活情境入手，讓學生在具體的情境中體驗和理解數學。通過“問題解決”，發現兩個算式之間計算結果相同的特點，為后面探索乘法分配律的算式規律打下基礎。體現了數學學習過程就是學生用數學知識解決問題和發現新的數學知識的過程?！?/p>

【設計意圖：通過數學活動，為學生提供充分探究的空間，使學生經歷知識的形成過程，體現探究性學習的特征和要求。同時通過探究活動，引導學生用數學的思維方式、沿著“發現——猜想——驗證”的軌跡去發現、去探索，經歷探索數學規律的過程，從而達到啟迪數學思想方法的目的?！?/p>

師：乘法分配律可以使一部分題目計算簡便，但還有許多題目不能簡便。因此在解決問題中，應注意審題，選擇簡便的方法做，這就是平時所說的學數學是為了使自己變得更加聰明。

【設計意圖：在變式練習中，鞏固乘法分配律的內在規律，加深對其的深入理解。同時通過選題做一做進行比賽的活動，讓學生充分感受到，乘法分配律使用的靈活性。】

四、發展提高，充實內涵

1.回顧例題，發展成：故事書比科幻書多多少本？

總結：雖然這三種形式有些變化，但都是指幾個數的和或差與一個數相乘，就等于用這個數分別與他們相乘，再把積相加或相減。乘法分配律還有沒有第4、第5種形式呢？留給同學們去探索，去發現！

【設計意圖：基于對乘法分配律完整性的理解和敢于處理教材和開發教材的理念，讓學有余力的學生在熟悉的情境中，獨立思考、歸納規律，加深對乘法分配律內涵的理解。這體現了不同人在學習數學上有不同的發展?！?/p>

反思：

“乘法分配律”是小學數學教材中一個經典的教學內容，本單元的教學重點。乘法分配律不是單一的乘法運算，還涉及到加法的運算，在理論算術中又稱之為乘法對加法的分配性質。相比較其他定律與性質，它是學生學習的難點。本節課通過數學活動，為學生提供充分探究的空間，引導學生用數學的思維方式，沿著“發現——猜想——驗證——總結——拓展”的軌跡去發現、去探索，經歷探索數學規律的過程，達到啟迪數學思想方法的目的?；仡櫿麄€教學過程，這節課的亮點主要體現在以下幾個方面：

1.學生在現實具體的情境中體驗和理解數學。

本課以“算一算閱覽室一側有多少圖書？”這個實際問題為背景，結合具體情境將學生的兩種不同方法算式進行比較，通過比較，突出學生對兩種不同解題思路的體會和理解，有助于學生感受乘法分配律的現實背景，體會乘法分配律的合理性，使學生發現相關的兩個算式之間的內在聯系。在此基礎上，引導學生認識到這兩個算式雖然不同，但算出的結果是相同的，把兩個算式寫成一個等式，使學生初步理解乘法分配律。同時讓學生經歷運用數學知識解決問題的過程。在通過情境練習、描述、完善認識，達到對規律的理解，建立模型，最后又在熟悉的情境中深化認識規律，豐富規律的內涵。

2.學生經歷探索知識的形成過程。

本節課通過數學活動，引導學生用數學的思維方式，沿著“發現——猜想——驗證——總結——拓展”的軌跡經歷探索數學規律的過程，達到啟迪數學思想方法的目的。讓學生參與到知識形成的過程中來，經歷探索乘法分配律的活動，在關注結果的同時，更多關注的是學生獲得結果的過程。學生從對規律的初步認識、深入理解到應用和拓展，是一個從瑣碎到整合，正表述到逆表述，從單一到開放，從靜態到動態的過程。期間培養了學生從“猜想與驗證”等探究的方法。

3.合理定位乘法分配律的價值。

在本教學中，學生會很清楚地感受到乘法分配律不是簡便計算，是兩個相等算式之間的結構特征?！罢堅谒慕M得數相等的算式中各選做一題，比比誰算得快。”“大家選的都是什么題目？為什么選它們？”通過這樣的問題，讓學生在變式中深刻理解乘法分配律的用途，只有當數據比較特殊時，可以運用乘法分配律來改變計算順序，使原先計算變得簡便。這種科學的辨證思想的建立，對學生具體問題具體分析，靈活地選擇合理的方法計算是十分有利的。而且，運用乘法分配律，可以用兩種方法解決實際問題，增加了解決問題的能力。