三角形中相關角度的計算規律及應用

三角形是最簡單的多邊形，初中幾何教學中常通過對角線或添加輔助線把復雜的圖形轉化為三角形來研究和討論，使問題簡化后得以解決，可見三角形是初中幾何的最基礎的內容，在幾何教學中尤顯重要。三角形內角和定理與角平分線、高線是探索和研究三角形問題的重要知識點。在教學實踐中把他們巧妙地結合起來，可使解決問題更為方便。

以素質教育為標準的新課標，對教材內容的深度、廣度和難度都做了適當的調整，目前形勢下，眾多的教輔材料進入了學生的書包。其深度和難度明顯超出了新課標的要求，如果學生不能很好地靈活應用基礎知識，是很難完成作業的。為此對教師的課堂教學提出了新的要求。除要使學生理解和掌握基礎內容外，還要求教師把基本知識進行升華，教會學生準確、靈活地運用所學知識解決相應問題，同時要把基本內容進行歸納總結，抽象出規律性的東西。同時也培養了學生的綜合分析能力和邏輯思維能力。

由于我在課堂教學中摸索出點滴的教學經驗——三角形中相關角度的計算規律及其應用，愿和同行們進行交流，共同分享這份快樂，共同進步。

一、三角形內角和定理與角平分線規律及應用

例1.在△ABC中，BO與CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且相交于點O，探究∠O與∠A是否有關系？若有關系，試分析有怎樣的關系？

研究分析：∠O=180°-（∠1+∠2）

例2.如圖：在△ABC中，BO、CO分別平分∠CBE和∠BCF，且交于點O，則∠O與∠A的關系又如何呢？

分析：∠O=180°-（∠1+∠2）

例3.如圖：PB與PC分別為內角∠ABC和外角∠ACD的平分線，且交于點P，探究∠A與∠P的關系。

分析：∠P=∠2-∠1，

規律的應用：

1.如圖，在△ABC中，外角∠CAE和∠ACD的平分線AP與CP交于點P，且∠B=57°，則∠APC= 。

2.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點E，且∠A=110°，求∠E= 。

3.如圖：在△ABC中，∠A=90°，∠B=32°，OA，OB，OC分別平分∠A，∠B，∠C，則∠AOB= ，∠BOC= ，∠COA= 。

4.在△ABC中，OA，OC分別平分∠A，∠C，且∠AOC=116°，則∠B= 。

5.如圖，BP，CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，∠A=62°，則∠P= 。

6.在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點P1，得∠P1，∠P1BC與∠P1CD的平分線P2，得∠P2…∠P2013BC和∠P2013CD的平分線交于P2014，∠P2014= 。

7.如圖所示，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP= 。

二、三角形內角和、角平分線與高線規律發現及應用

分析引導：∠DAE=∠BAC-∠BAE-∠CAD

由例4總結出規律：三角形同一頂點的高線與角平分線的夾角度數等于另外兩角的差的一半。

規律的應用：

1.如圖所示，AD、AE分別為△ABC的高和角平分線，且∠B=35°，∠C=45°，則∠DAE= 。

2.如圖所示，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，且∠DAE=12°，∠B=62°，則∠A= ，∠ACB= 。

3.在Rt△ABC中，CD和CE分別是高和角平分線，∠DCE=15°，則△ABC三邊的比為 。

在教學中通過對基本內容的講解和分析、綜合，找出其中的內在聯系，并配以適當的作業練習，使學生對所學知識熟練化、系統化、規律化，使學生對知識強化的同時，也開發了學生的智力。

編輯 趙飛飛