當直線過拋物線焦點時的兩個結論

一、結論展示及證明

證明完畢.

說明：若拋物線方程為y2=-2px（p>0），則可得如下結論：

2.結論二：如圖2所示，

設拋物線為y2=2px（p>0），焦點為F，直線l過點F，交拋物線于A，B兩點，交y軸于點M，若

把①代入②得λ+μ=1，

故λ+μ為定值，且該定值為1.證明完畢.

說明：若拋物線方程為y2=-2px（p>0），則上述結論照樣成立.

二、結論聯想

1.在橢圓中

（b2+a2k2）x2-2a2k2cx+a2（k2c2-b2）=0

由條件知x1，x2是這個方程的兩個實根.

①若k>0，則x1>x2，可得：

②若k<0，則x1

證明完畢.

說明：當點F為橢圓的左焦點時，結論如下：

證明：根據條件知，F的坐標為（c，0），且直線l必有斜率.

設直線l的斜率為k，則直線l方程為y=k（x-c），把其代入橢圓方程得（a2k2+b2）x2-2a2k2cx+a2k2c2-a2b2=0

設A，B兩點坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），則由上述方程可得：

證明完畢.

說明：若點F為橢圓的左焦點，結論也成立.

2.在雙曲線中

作者簡介：董超，男，出生于1974年9月，本科，就職于陜西省乾縣楊漢中學，研究方向：高中數學基本問題的求解方法。

編輯 趙飛飛