關于直線方程、傾斜角、斜率的探析

在有關直線問題的探求中，某些學生常常會因考慮不周全而丟解，如設直線方程為點斜式或斜截式而漏掉斜率不存在的情況；對直線斜率與傾斜角之間的關系理解不夠透徹妄下結論導致錯誤，如求直線的傾斜角或斜率時不能準確地表達結果等.本文就此舉例分析，供同仁斧正.

一、直線斜率的變化

學生在考慮斜率的變化情況時，很容易囫圇吞棗，表達錯誤.

規律總結：在上述題目中，可按如下方法寫出結果：先檢查過M點且與x軸垂直的直線是否與線段PQ相交，若相交則滿足題意的斜率范圍應為（-∞，k1]∪[k2，+∞].（k1，k2分別為直線PM，MQ斜率中的較小者與較大者）否則結果應為[k1，k2].

二、傾斜角的變化

直線斜率大于零時，傾斜角為銳角，直線斜率小于零時，傾斜角為鈍角，二者相互統一。解題中一定要注意二者的統一性，從而才能準確地寫出結果，恰當地表達.

三、過定點直線的方程形式

一直線過一定點（x0，y0），則該直線方程為y-y0=k（x-x0）或x=x0。在解題中學生往往易忽略的是對x=x0的討論。其實根據恒等式的特點，過定點（x0，y0）的直線方程還可以設為x-x0=k（y-y0），很明顯此方程不能表示平行于x軸的直線，故還應有直線 y=y0。在具體問題中若能根據題目條件恰當選擇這兩種不同設法，則能達到事半功倍的效果

例3.已知△ABC的一個頂點為拋物線y2=2x的頂點O，A，B兩點都在拋物線上，且∠AOB=90°

（1）證明直線AB必過一定點；

（2）求△ABC面積的最小值.

（2）記P（2，0），如右圖：△ABC面積可轉化為求△POA與△POB的面積之和，故只需y1-y2最小即可，由（1）知y1y2=-4， 說明：若判斷出所求直線不存在與x軸平行時，可設其方程為x+ky+c=0，若判斷出所求直線斜率存在（即不存在與x軸平行的直線），則可設其方程為kx+y+c=0，從而可以避開討論，提高解題效率.

編輯 趙飛飛