例談對(duì)一道高考試題的幾種變式

近年來(lái)數(shù)列不等式成為高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)試題，如何讓學(xué)生掌握這類(lèi)試題的解法，并且做到舉一反三、觸類(lèi)旁通，一直以來(lái)都是師生苦苦探索的焦點(diǎn)問(wèn)題.實(shí)踐證明，對(duì)一道好的典型題目的深入研究，對(duì)一個(gè)熟悉的問(wèn)題情境賦予變化的認(rèn)知沖突，在沖突中鍛煉思維，在問(wèn)題的解決中可提高能力。同時(shí)這樣做能夠幫助學(xué)生跳出題海，并且有事半功倍之效果.本文對(duì)安徽省的一道高考試題作了如下變式，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)解決這類(lèi)問(wèn)題的幾種解法.即放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、利用函數(shù)單調(diào)性證明等等。在教學(xué)實(shí)踐中證明效果不錯(cuò)。希望以此對(duì)學(xué)生的高考復(fù)習(xí)有所幫助，對(duì)老師的高考復(fù)習(xí)有新的啟示.

變式1.成為學(xué)習(xí)放縮法的載體

變式2.成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的載體

策略：對(duì)于與自然數(shù)有關(guān)的不等式證明，數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)重要的證明方法。在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上證明n=k+1情形時(shí)，往往也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s.

變式題2：已知數(shù)列an滿足：

變式3.成為學(xué)習(xí)利用函數(shù)單調(diào)性證明的載體

策略：對(duì)于與自然數(shù)有關(guān)的不等式證明問(wèn)題，有時(shí)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式，并且利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決.這種題型成為近年來(lái)高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)題型，應(yīng)該值得注意.

編輯 趙飛飛