圖像匹配綜述

摘 要：主要從圖像匹配技術的概念、一般性描述及圖像匹配技術的技術分類對圖像匹配進行描述，在圖像匹配技術的分類中，對各個方法的優缺點進行了詳細的說明。

關鍵詞：圖像匹配；一般性描述；分類

隨著科學的飛躍發展，近年來圖像匹配技術在許多方面有著非常重要的應用，尤其是在醫學方面、運動物體的跟蹤、計算機視覺、天氣預報以及各種資源分析等方面運用非常廣泛。本文對圖像匹配進行綜述，以便讀者對其有個粗略的了解。

一、圖像匹配的概念

圖像匹配的概念：在兩幅圖像中，從一幅圖像中尋找與另一幅具有相同或相似的過程。

二、圖像匹配的一般性描述

圖像匹配可以描述為：假設給定大小分別為m×m和n×n像素圖像h1（x，y）及h2（x，y），它們的映射關系為：

h2（x，y）=g（h1（a（x，y）），（2-1）

式（2-1）中，符號a是二維或者多維的幾位變換（x′，y′）=a（x，y），符號g為一維或者多維圖像的亮度變換。匹配圖像問題的實質是尋找兩幅圖像的最佳幾何變換a和亮度變換，最終的目的是使預先定義的那種測度為最小值或者達到最大值，以達到兩幅待匹配圖像的匹配。匹配圖像的關鍵主要是下列因素選擇的一個組合：待匹配圖像的特征空間、相似度、幾何變換類型和參數的搜索策略。

下表2-1給出了待匹配圖像的特征空間、相似度及搜索策略的幾個主要要素及它們對應的內容。

表2-1 待圖像匹配的三個關鍵因素

三、圖像匹配技術的分類

圖像匹配技術算法分類很多，但都遵守這樣的基本原則：（1）算法必須是有效的。（2）算法必須是穩定的，當待匹配的圖像發生旋轉、尺度伸縮及被遮擋時，此種算法仍能使用。（3）算法必須是快速的。

1.基于圖像灰度相關的匹配方法

基于圖像灰度匹配算法是利用整幅圖像的灰度信息進行匹配的方法。

幾種常見的算法有平均絕對差算法、歸一化積相關算法、互信息匹配算法、傅立葉相關算法等。下面簡要介紹以下這幾種算法：

（1）平均絕對差算法

平均絕對差算法是這樣定義的：

d（x，y）= s（i+x，j+y）-T（i，j）（3-1）

其中，0≤x≤M-m+1；0≤y≤N-n+1。d（x，y）為度量函數在偏移量（x，y）的度量值，當d（x，y）為最小時是最佳的匹配位置。它的優點為：計算比較簡單；不足是：對噪聲比較敏感，噪聲越多正確匹配的幾率越小。

（2）歸一化積相關算法

歸一化積相關算法是一種經典的基于灰度的相關匹配算法。它的定義如下：

d（x，y）= （3-2）

在（3-2）中，0≤x≤M-m+1；；0≤y≤N-n+1。d（x，y）為度量函數在偏移（x，y）的度量值，當d（x，y）為最大時是最佳的匹配位置。它的優點是：抗白噪聲非常強，且在幾何畸變和灰度變化不大時，圖像的匹配精度很高。

（3）互信息匹配算法

互信息匹配算法是近年來才提出的匹配方法，它是基于像素相似性的匹配算法，這種算法把像素灰度信息的統計特征直接作為匹配的依據，省去了對圖像進行分割和特征提取過程，它的好處是不但避免了在圖像分割或特征提取中造成精度損失，而且便于進行回溯式的研究。

把參考圖和輸入圖的灰度值分別看作是隨機的兩個變量A和B，它們對應的概率密度分別是P（A）及P（B），那么隨機變量A和B的互信息可以用下式來表示：

MI（A，B）=H（B）-H（B/A）=H（A）+H（B）-H（A，B）（3-3）

其中，H（A）=-EA（log（P（A）））。

優點是匹配算法對光照的改變不靈敏；缺點是計算量大，并且要求圖像間的重疊區域比較大。

（4）傅立葉相關算法

假設待匹配的參考圖像I1（x，y）和輸入圖像I2（x，y）的傅立葉變換是F1（U，V）與F2（U，V）。如果這兩幅圖像之間存在一個平移變量（m，n），它們之間的數學關系可以用下式表示：

I1（x，y）=I2（x-m，y-n）（3-4）

相應的，它們對應的傅立葉變換存在下列關系：

F1（U，V）=e-j （mu+nj）F2（U，V）（3-5）

從式（3-4）和式（3-5）可以看出：當兩幅待匹配的圖像之間只存在平移關系時，它們對應的傅立葉變換的幅值具有相同的值；當待匹配的兩幅圖像只存在一個相位差時，相位差的功率譜可以表示為：

=ej （um+vn）（3-6）

式（3-6）中*是復共軛的運算符號。再對式（3-6）作傅立葉反變換，同大多數頻域匹配算法一樣之處在于，由于涉及了空間域和頻域的相互轉換，因此這種情況相對復雜。雖然匹配也能達到比較高的精度，但它對兩幅待匹配圖像之間的幾何變形和輻射畸變都有比較高的要求，基于以上的分析可以看出，傅立葉變換應用的范圍相對來說較窄。

2.基于圖像特征的匹配算法

鑒于上述圖像灰度相關匹配算法的不足之處，人們提出了一種新的算法，即基于特征的匹配算法。其算法是提取各類圖像中在各種情況下都能夠保持不變的特征。

圖像特征匹配可以理解為在提取的特征點之間用某種映射來建立某種對應關系的過程。即設在圖像A中提取出來的特征點數為m個，在圖像B中提取出來的特征點數有n個，并且m不等于n。其中，k是待匹配圖像共同擁有的特征點個數，則特征匹配要解決的問題就是如何確定圖像A和圖像B中這k對對應的點。

幾種常用的匹配方法，它們分別是關于圖像的Hausdorff距離匹配法、金字塔小波匹配方法、最小均方誤差法等。

（1）Hausdorff距離匹配算法

Hausdorff距離匹配算法反映的是兩個集合之間的關系，它的定義通常是指待匹配圖像的兩個點集之間的最小距離或者是兩個點集的最大距離。假設兩個有限點集為A={a1，a2，…ap}與B={b1，b2，…bp}。那么這兩個點集A、B之間的Hausdorff距離為：

H（A，B）=max（h（A，B），h（A，B））（3-7）

其中，h（A，B）= ||a-b||，|| ||稱為某種距離的范數。若h（A，B）=d，則在點集A中的每一個點到點集B中的距離至少存在有一個點的距離不大于d，并且點集A中至少有一個點，這個點的距離恰好等于d。那么這些點就稱為最不匹配的點，從而被舍去。由此可見，Hausdorff距離衡量的是兩幅待匹配圖像的兩個點集的不相似程度。當然它也可以衡量兩個點集的相似程度，當它作為相似性度量時，它的最小值就為匹配的最好位置。圖像的Hausdorff距離算法與其他二值圖像匹配算法不同的是：它不要求待匹配圖像中的匹配點對是一一對應的，點集A中可以有一個或者是多個點與點集B中的同一個點對應。它的優點是圖像匹配速度快、匹配精度高。其缺點是當兩幅待匹配的圖像之間存在旋轉問題時，它的克服噪聲的能力就比較差了。尤其是當兩幅待匹配圖像之間的旋轉角度大于3-5時，兩幅圖像的匹配準確率就大大下降了，匹配出來的結果有時甚至是錯誤的。此外，圖像的Hausdorff距離利用的是特征匹配算法，如果提取出來的特征點不是很明顯時，也無法很好地解決圖像的匹配問題。

（2）金字塔小波匹配算法

圖像的金字塔小波匹配算法的另一個名字叫做圖像的分層匹配算法，它是根據人們先粗后細搜索事情的習慣逐步形成的。它可以分為以下幾步：第一步，對待匹配的圖像要先進行分層預處理，在尺寸最小的圖像處或者分辨率最低的圖像上進行全局搜索，快速準確地找到待匹配圖像的特征點；第二步，以第一步匹配的結果為出發點，在較大尺寸的圖像上對少數有可能匹配的位置上進行匹配；以此類推，最后一步就找到了圖像之間真正要匹配的那些特征點。金字塔小波匹配算法的優點是：計算量較少，計算的速度就會比較高。但有一個前提條件就是提取出來的特征點必須是穩定的，即具有較好的魯棒性。但在實際提取的過程中，具有這樣特點的特征點集合很難被提取到。因此，金字塔小波匹配算法的應用在一定程度上受到了限制。

（3）最小均方誤差匹配算法

最小均方誤差匹配算法是利用待匹配圖像之間相互對應的特征點來進行的，通過對應特征點的變換方程求解過程來計算圖像間的變換參數。如果兩幅待匹配圖像之間存在這樣的仿射變換（x，y）→（x′，y′），則它們的變換方程為：

x′y′=sxycosx sinx-sinx cosx+txty

=x y 1 0y -x 0 1（ssinx s cosx tx ty）T（3-8）

其中，用向量β=（ssinx scosx tx ty）T來表示仿射變換參數，所以對于給定的n對對應的特征點（n>3）構造出相應的點坐標矩陣為：

Y=（x1y1… …xnyn）T

X=x1 y1 1 0y1 -x1 0 1… … … …xn yn 1 0yn -xn 0 1（3-9）

利用最小均方誤差的原理來求出ET=（Y-Xβ）T（Y-Xβ），從而得到相應的參數向量，它的方程為β=（XTX）-1XTY。

總之，每種算法都有其優點和不足之處，具體選擇哪種算法還需要根據具體情況而定。

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編輯 王夢玉