數學新課程教學中學生思維的拓展

數學思維是指人腦利用已有的知識，對記憶的信息進行分析、計算、比較、判斷、推理、角色的動態，也是學生解題能力得以提高的保障。所以，本文從以下幾個方面入手，對如何展現數學教材的價值以及學生思維的培養作出相應的貢獻，同時，也確保高效數學課堂的順利實現。

一、聯想思維的培養

所謂的聯想思維就是要培養學生的自主對比能力，讓學生在尋找到事物之間的相同和不同點的過程中加深對相關知識的印象，提高學生的學習效率，進而，也為學生思維的拓展打下堅實的基礎。因此，在數學教學過程中，教師要充分發揮學生的主動性，使學生在對比學習中輕松地掌握相關的數學知識。

例如：在教學“平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定”時，為了讓學生能夠區別各個圖形的性質與判定，在結束這一章節的授課時，我引導學生進行對比記憶，引導學生將四個圖形的對邊的特點、對角的特點、四邊的特點、四角的特點、對角線的特點進行對比歸納。比如：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對邊平行且相等、對角也相等，正方形、矩形的四角都為直角，正方形、菱形的四邊相等，等等，可以讓學生以表格的形式呈現出來，也可以讓學生有條理地自主整理出來。總之，在這樣的對比分析中，不僅能夠培養學生的自主學習能力，而且對學生聯想思維的培養也起著非常重要的作用。因此，在教學過程中，教師要引導學生養成自主學習的良好習慣，進而使學生在對比中培養自己的聯想思維，同時也為學生學習質量的提高做好保障工作。

二、探究思維的培養

探究思維是學生探究能力以及創新意識形成的基礎，不僅可以檢驗學生知識的靈活運用能力，而且，對學生解決問題能力的培養也起著不可替代的作用。那么，我們該借助怎樣的教學形式來培養學生的探究思維呢？在我看來，有效問題情境的創設和一題多解試題的探究都對學生探究性思維的培養起著非常重要的作用。本文以一題多解試題的探究為例進行簡單概述。

例如：已知在等腰三角形ABC中，AC=AB，AB為⊙O的直徑，并與底邊相較于D，求證：BD=DC。

證法一：連結AD，因為AB是⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，所以，AD⊥BC，因為AB=AC，所以BD=DC（等腰三角形底邊上的高和底邊的中線互相重合）

證法二：連結OD，因為OB=OD，所以∠BDO=∠B（等邊對等角）

又因為AB=AC，所以∠B=∠C因此∠BDO=∠C

所以OD∥AC。

因為BO=AO，

所以BD=DC（經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊）

……

另外還有兩種證明方法，在此不再進行詳細的介紹，但是，從這個過程可以看出，學生不同角度的探究和解答不僅能夠培養學生的探究性思維，提高學生的創新意識，而且，對學生解題效率的提高以及學生綜合數學知識應用能力的培養也起著非常重要的作用。

三、邏輯思維的培養

數學作為一門科學性學科，嚴謹的邏輯思維能力不僅有助于數學學科的發展，而且，對學生學習效率的提高也起著非常重要的作用。因此，我們可以借助分類思想的滲透來培養學生的邏輯思維，同時，該思想的滲透還能幫助學生克服思維的片面性，對防止漏解、提高解題效率也起著非常重要的作用。

例.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有實數根，求m的取值范圍。

（1）當m2=0時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數根x=-1。

（2）當m2≠0時，方程為一元二次方程，根據有實數根的條件得Δ=（2m+1）2-4m2=4m+1≥0，即m≥-1/4，且m2≠0。

綜上可以得出，m≥-1/4。

該題考查的是一元二次方程系數的相關討論問題，是一元二次方程基礎知識考查中基礎性知識內容，但是，大部分學生并不能得到滿分，因為大部分學生常常忽略m2=0這種情況的出現。可見，教師要想高效率地進行解題與學生嚴謹的邏輯思維能力之間有著密切的聯系，因此，我們要有效地將分類思想滲透到課堂活動當中，以逐步培養學生的邏輯思維。

四、歸納思維的培養

歸納能力作為一種學習能力對學生自主學習效率的提高起著非常重要的作用。而且在鍛煉和提高學生歸納能力的過程中，學生的歸納思維也會得到培養，進而，促使學生獲得更大的發展空間。

例如：在教學“二次函數的圖象”時，為了培養學生的歸納思維，也為了鍛煉學生的自主學習能力，在授課的時候，我引導學生借助“五點作圖法”對二次函數進行自主畫圖，并歸納不同函數在坐標軸上的特點，并得出結論。如：當a>0時，函數圖象開口向上，y有最小值，無最小值；當函數Δ>0時，函數與x軸有兩個交點，等等。鼓勵學生在自主歸納總結的過程中掌握基本的數學知識，進而為學生歸納思維的培養作出相應的貢獻。

總之，在新課程改革下，教師要從多角度入手，選擇恰當的教學方式有效地培養學生的數學思維，進而為學生健全的發展作出相應的貢獻。

參考文獻：

陳海超.淺談對初中生數學思維能力的培養[J].語數外學習：初中版中旬，2012（9）.

編輯 段麗君