淺談初中數學課堂教學中的新知探索

新知探索是學生的求知階段，是課堂教學的主環節，在這個過程中，教師的主要作用是利用有效的提問啟發學生的思路和方法，引導學生大膽猜想，而數學知識和技能的掌握則需要學生運用合理的邏輯思維、直覺思維和形象思維，通過自主、合作的探究活動來實現，從而獲得新知識。

新知探索可以在有效的課堂提問中展開，數學課堂提問不應是隨意的，而是緊緊圍繞數學課堂教學中心來進行的。美國心理學家布魯納曾經指出：“教學過程是一種提出問題與解決問題的持續不斷的活動。”

下面是在蘇科版八（上）實數第一課時中對于的探索的課堂實錄片段：

師：是一個整數嗎？

生1：不是，如在等腰直角三角形中，用刻度尺測量可知，約等于1.4；

生2：不是，在等腰直角三角形中，斜邊大于直角邊，可知大于1，三角形中兩邊之和大于第三邊，可知<2，所以1<<2，而在1與2之間沒有整數。

師：是1與2之間的一個分數嗎？

生3：（）2==2.25，（）2==…，（）2==1.96… 通過舉例可以知道它不是分數。

師：其實具體的證明在書本第60頁，課后大家可以去看看。

師：有多大？

生4：運用上面的方法，1和2之間什么數的平方等于2？可以先一位小數：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，發現1.4，1.5的平方接近2；然后再從1.41到1.49的平方，發現1.41，1.42的平方接近2；再從1.411到1.419的平方……這樣無限下去就可以知道到底有多大。

師：這位同學的想法非常棒，其實這里我們用到了一個“無限逼近”的思想。通過層層鋪設的問題，我們可以發現既不是整數也不是分數，它是一個無限不循環小數，我們給它一個名稱“無理數”。

有這樣一句話：引導每位學生進入積極思維的狀態是我們課堂教學的最佳境界。本節課教師就圍繞什么是無理數這一新知的探索，把這個看似簡單卻很難說清的問題認真設計分解成幾個較易解決的小問題，結合學生的回答，巧妙提問，大大降低了學習者的難度，讓學生經歷了提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，既激發了學生的學習興趣，又啟迪了思維、拓寬了視野，獲得了提高。這樣緊扣教學重點的提問，由易到難、由表及里，層層推進，步步深入，從而“圍殲”難點，循序漸進、順理成章地完成了對新知的探索，符合中學生認知發展的規律。

當然，新知探索更需要在生成中展開，要運用學生的想法創造靈性，利用生成資源來組織調整課堂內容，生成也決定了實際教學的多樣化和人文關懷。

如在蘇科版九（下）二次函數的應用第三課時關于拋物線形拱橋問題探索中，教師先布置學生在課前完成一道習題，如圖1：

有一個拋物線形拱橋，其橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，現把它的示意圖放在平面直角坐標系中，求此拋物線的函數關系式。

緊接著設置了這樣一個問題：如圖2，有一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱頂洞的最高點）離水面2m時，水面寬4m，求此拋物線的解析式。

教師引導學生觀察對比這兩題有什么共同之處，又有什么不同之處，目的在于可讓學生看到都是拱橋問題，但前者在平面直角坐標系中，后者沒有平面直角坐標系，從而揭示問題的關鍵所在，只有把它放在平面直角坐標系中才能求出此拋物線的解析式，其中滲透了將拋物線問題數學化的想法。那么如何建立直角坐標系呢？此處教師設置了動手操作、小組討論、交流展示教學環節，充分調動學生探究知識的欲望，活躍思維。最快的學生根據課前習題的想法，以水平面所在直線為x軸，最左側水面處為坐標原點建立了直角坐標系，接著第二個學生上來同樣以水平面所在直線為x軸，拱頂所在直線為y軸建立直角坐標系，在下面的躍躍欲試中又上來第三個學生以拱頂為坐標原點建立直角坐標系。教師利用學生畫的這三個圖進一步探索新知：根據直角坐標系中圖象的特征，第一個頂點（2，2），第二個頂點（0，2），第三個頂點（0，0），讓學生探求拋物線的函數關系式，從而達到了教學目標：直角坐標系建的位置不同，對應拋物線關系式也不同，但a不變。又利用學生解答的過程直觀呈現，讓學生進行觀察對比，從而優化了解題的方法，意在告訴學生建立恰當的直角坐標系可以簡化運算，看問題更透徹。利用第三個圖會使計算更簡便，提高解題準確性，讓學生體驗由函數圖象確定函數關系式，進而解決有關實際問題的過程與方法。鍛煉學生處理由“形”到“數”的逆向思維能力和將實際問題數學化的能力。

在拋物線形拱橋問題探索中，教師以新課程倡導的“生成性”教學觀為支架，培養學生獨立思考意識和探索的愿望，提高解決問題的能力，讓學生在探索的過程中逐漸形成自己的觀點，并能在動態發展的師生交互與生生交互中完善自己的想法。這使得課堂教學既是一種特殊的認識過程，又是師生人生中一段重要的生命經歷，煥發出生命的活力。

參考文獻：

顧國華.例談初中數學課堂教學的實踐與探索[J].新課程導學，2014（2）.

編輯 楊兆東