高中數學教學中的學生反思與提高

【摘要】數學反思性學習是學習者通過反思自己所經歷過的數學學習活動，和在學習過程中使用的學習方法、涉及的數學知識等，從而達到深刻理解數學知識，更加清楚自己的思維習慣、改善學習方法，進一步提高數學學習能力的活動。荷蘭數學教育家弗萊登塔爾指出：\"反思是數學思維活動的核心和動力。\"在教學過程中培養學生的反思意識可以提高學生的自主學習能力。

【關鍵詞】數學教學培養反思意識

高中數學教育是學生在整個高中階段所受教育最重要的內容之一，對于學生的終身發展具有獨特的作用。新中國成立以來我國一系列重大的教育改革表明，數學教育改革已成為整個教育改革的帶頭學科。

1強調預習提綱，培養學生的反思意識

在教學過程中，應常常要求學生課前預習，而且引導學生在預習后，再回顧一下預習的內容和過程，多對自己提問題。例如，本節主要研究了什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？書中是怎樣解釋的？定理、公式的證明有沒有用到學過的知識？如果有，是哪些？自己能不能獨立把例題做一遍？對預習中不明白的地方認真推敲了嗎？通過這樣的反思訓練，能夠逐漸培養學生對預習的反思意識，促進學生學會預習，學會學習，使學生能夠有針對性地對自己的預習情況進行反思和反復推敲、自我評價，并且有利于活躍課堂氣氛，讓學生能夠積極地參與課堂教學中來，主動探究和深入探討教學內容，從而提高學習效率，培養學習能力。

2課后反思有利于知識的把握，達到有的放矢

\"沒有反思的聽課是被動的、膚淺的\"。學生應該反思課堂：今天學了哪些知識點？我是否都理解了？其中重點是什么？我能否將今天所學的內容組織起來等等。課后學生及時反思自己思考問題的方法，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。學生通過反思，對當天課的知識有更深層次的理解，對解決課后、課外習題有著重要作用；長期養成課后反思的習慣，對知識的貫通，整體理解、掌握有著明顯的效果。

3強調解題過程的回顧，培養學生的反思能力

教育學家波利亞認為，解題活動并非一個機械地執行事先確定好的程序的過程，而是一個需要對之進行不斷調整的過程，因而解題后的反思是十分重要的。解題反思貫穿解題學習的全過程，也是對解題的元認知過程。在實際解題過程中，由于學生的數學認知結構水平的限制及非認知因素的影響，學生往往表現出對基礎知識不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數學思維方法、特殊問題所包含的一般意義的概括，導致獲得的知識系統性弱、結構性差。

由于在解題的過程中，可能會出現這樣或那樣的錯誤，因此，在解完一道題后，就有必要審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替了一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求。教學中應有意識地選用一些錯解或錯題，進行解題后的反思，使學生真正認識到解題后思考的重要性。

例：已知 a ， b ， c ，d ∈ R，且 a 2 + b2 = 1， c2 + d2 = 1求證：|ac + bd|≤1.

證： ∵ a， b， c， d ∈ R ∴- a2+c22≤ac≤a2+c22 ；- b2+d22≤bd≤ b2+d22

∴-1= - b2+d22- a2+c22 ≤ac+ bd≤- b2+d22+ a2+c22 =1

即 |ac + bd|≤1

解題后引導學生反思：為什么要這樣解，這樣解正確嗎，解題過程中用了哪些知識點？通過學生反思知，等號是在|a| =|c|，|b|=|d|成立，而事實上等號是在|ac|=|bd|時成立的。故知，證明過程有誤。

在教學過程中，教師要引導學生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思。要反思自己是如何發現問題和解決問題的，反思學習過程的成敗得失及其原因、應該汲取的經驗教訓，并從基礎知識、基本概念上尋找原因；從思維策略的高度對學習或解題過程進行總結，從中概括出數學基本思想方法；解題后對問題的本質進行反思剖析，對問題進行推廣、深化，優化已有解題方法，尋找解決問題的最佳方案。

4建立學生自己的學習檔案

給自己建立學習檔案，是養成良好反思性學習習慣的重要途徑。學習檔案內容可安排自己設定的學習目標，好的習題解法或學習方法，容易解錯的習題，學習失敗的教訓等。同時要求學生建立糾錯本，專門把自己在數學解題中的錯誤匯總成冊，旁邊還須用紅色筆注明錯誤的原因，自己解題時的錯誤想法，應該如何審題、如何分析、如何正確思維、運用什么數學思想方法等。使學生在反思中不斷優化思維品質，培養思維的嚴謹性、批判性，提高悟性，提升能力。同時每次考試之后，要求學生從以下幾方面作總結：失分重點在哪里？是知識性錯誤，還是能力性錯誤？是不會做失分，還是審題不清失分？是計算問題，還是解題方法問題？有多少分是可以挽回的？怎樣避免再次失分？這樣學生就慢慢地學會了思考和評價，他們思維開闊了，解題能力提高了，出錯率降低了，在不斷反思和感悟中提高解決數學問題的實效！

我們可以要求學生通過寫數學周記（或數學日記）、班級網絡教學平臺的形式宣泄出來、記錄下來，使師生間有了一個互相了解、交流的固定平臺。而記錄的內容可以包括：①歸納、總結、整理本周自己所學的知識要點；②學生自身知識現狀：分析自己在本周學習中哪些知識學得好，哪些學得不好，原因是什么？③總結學習經驗、方法和教訓。④自己還存在知識方面的哪些疑惑；⑤對教師的意見或要求等。教師必須要花大量時間來批閱數學周記，及時反饋，才能體現效果。

5結束語

培養學生的反思意識作為有效課堂教學的殷切召喚，作為一種為學生的終身發展儲蓄的學習習慣，并非一朝一夕所能成就，需要老師遵循\"循序漸進\"的原則和 \"一以貫之\"的耐心扎實實施，最終讓學生進入\"學會學習\"的至高境界！教師必須切實加強對學生進行數學學習反思方面的指導，讓學生養成反思的習慣，加深對數學學習過程和結論的認識，積累經驗，提高數學綜合能力，真正讓學生在數學反思性學習中茁壯成長！

【參考文獻】曹越崇。談如何在數學教學中培養學生的反思意識[J]。今日科苑，2008，（16）