加強數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力遠(yuǎn)比單純地教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識更為重要。然而，目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師卻過于重視對知識的傳授，而忽略了學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，未教給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基本方法和策略。鑒于此，如何教會學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題就成為了廣大教師必須研究的重要課題。本文中筆者試從教學(xué)實際出發(fā)，結(jié)合自己的教學(xué)實踐和經(jīng)驗，以例題為載體，就如何解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題提出了三點有效策略，以供大家參考。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué)；內(nèi)嵌定義；問題符號化；設(shè)置參數(shù)

一、從問題內(nèi)嵌的定義入手

若干應(yīng)用題往往內(nèi)嵌一些新定義，以此考查學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、遷移新知識的能力。因此，解答此類應(yīng)用題，若能從內(nèi)嵌的新定義入手，則往往是有效的。

例1：某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%。如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？

（糧食單產(chǎn)=，人均糧食占有量=）

[分析]本例內(nèi)嵌兩個新定義，涉及到的術(shù)語有耕地、糧食單產(chǎn)、人均糧食占有量、人口增長率。若能從兩個新定義入手，準(zhǔn)確理清各個術(shù)語之間的關(guān)系，那么問題的解決就變得簡單多了。

[解]設(shè)耕地平均每年至多減少x公頃；現(xiàn)有人口數(shù)為p，現(xiàn)人均糧食占有量為b噸，耕地為104公頃，則糧食單產(chǎn)為噸/公頃；十年后有人口為p（1+1%）10，人均糧食占有量為b（1+10%）噸，由于糧食單產(chǎn)10年后比現(xiàn)在增加22%，所以有：，化簡得：x≤4，故按計劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃。

二、引入恰當(dāng)?shù)姆枺瑢栴}符號化

應(yīng)用問題往往文字?jǐn)⑹鋈唛L，而且常伴有新名詞、新術(shù)語，令人望而生畏，而我們?nèi)裟軐⑦@些新名詞、新術(shù)語用一定的數(shù)學(xué)符號來表示，問題的敘述就會大大簡化。

例2：如圖是一個計算裝置示意圖，J1、J2是數(shù)據(jù)入口，C是計算結(jié)果的出口，計算過程是由J1、J2分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算以后得自然數(shù)K，然后由C輸出。

此種計算裝置完成的計算滿足以下三條性質(zhì)：

1.若J1、J2分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；

2.J1輸入任何固定的自然數(shù)不變，J2輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；

3.若J2輸入1，J1輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍。

試問：

Ⅰ.若J1輸入1，J2輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？

Ⅱ.若J2輸入1，J1輸入自然數(shù)m，輸出結(jié)果為多少？

Ⅲ.J1輸入自然數(shù)m，J輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？

[分析]此題源于湖北的一份高考模擬題，許多學(xué)生欲解而不能，即使個別學(xué)生能寫出結(jié)果但往往寫不出合理的推理過程，其實就是不會數(shù)學(xué)化，這恰是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的不足。該例關(guān)鍵是引入數(shù)學(xué)符號，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言。

事實上，記該裝置的數(shù)據(jù)處理過程為函數(shù)：f（m，n）=k，則三條性質(zhì)可以直譯成：

1.f（1，1）=1；

2.f（m，n+1）=f（m，n）+2；

3.f（m+1，1）=2f（m，1）。

從而所需解決的三個問題依次可翻譯成：

Ⅰ.f（1，n）=？

Ⅱ.f（m，1）=？

Ⅲ.f（m，n）=？

至此問題就成了一個純數(shù)學(xué)問題，思路已顯而易見，只要能熟練應(yīng)用數(shù)列知識便可獲解。

三、設(shè)置足量的、合理的參數(shù)

有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題，僅僅瞄準(zhǔn)目標(biāo)引入變量是不夠的，還需要設(shè)置參數(shù)，引進輔助變量。像例1就設(shè)置了“現(xiàn)有人口數(shù)p”和“現(xiàn)人均糧食占有量b噸”兩個參數(shù)。若離開了這兩個參數(shù)，就無法很好地利用內(nèi)嵌的兩個定義。由此可見，設(shè)置足量的、合理的參數(shù)是解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題很好的入手策略之一。

例3：用洗衣機洗衣時，洗滌并甩干后進入漂洗階段。漂洗階段由多次漂洗和甩干組成，每次漂洗后可使殘留物均勻分布，每次甩干后（包括洗滌后的甩干）衣物中的殘留水分（含有殘留物）的重量相同，設(shè)計時，將漂洗的總用水量定為a千克，漂洗并甩干的次數(shù)定為3次。為使漂洗后衣物中的殘留物最少，怎樣確定每次漂洗的用水量，并寫出你的數(shù)學(xué)依據(jù)。

[分析]顯然很難把所給的文字和數(shù)學(xué)符號翻譯成數(shù)學(xué)關(guān)系。為便于解決，可參考設(shè)置以下參數(shù)：

設(shè)每次甩干后衣物中的殘留水分（含有殘留物）的重量為m，洗滌并甩干后衣物中的殘留物（不含水分）為n0，三次漂洗并甩干后衣物中的殘留物（不含水分）分別為n1、n2、n3，三次用水量分別為a1、a2、a3。（以上各量單位皆為千克）

有了以上的參數(shù)設(shè)置，建立數(shù)學(xué)模型就容易得多了。

[略解]由已知得，解得：，同樣可得：

由a1+a2+a3=a及平均數(shù)定理得：

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。

由上可知，將a千克的水平均分成三次使用，衣物上的殘留物最少。