高中數(shù)學函數(shù)對稱性問題

【摘 要】新課標蘇教版高中數(shù)學書在介紹函數(shù)的性質時，重點放在了函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調性上，然而縱觀近幾年高考數(shù)學真題，在有關抽象函數(shù)的考題中，函數(shù)的對稱性對解題有很大幫助，可見高考中函數(shù)對稱性的重要。

【關鍵詞】高中數(shù)學 高考數(shù)學 常見函數(shù) 特殊函數(shù) 對稱性

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0139-02

眾所周知，在高中數(shù)學的學習中，函數(shù)是重難點，且高考試題中有關函數(shù)性質的試題所占比重很大。學生在根據(jù)課本學習了函數(shù)的定義、周期性、奇偶性及單調性后，能利用函數(shù)圖像解決問題，同時也能根據(jù)圖像直觀地對具有特殊性質的函數(shù)進行認知，然而要提高學生綜合運用知識和解決難題的能力，還需對函數(shù)的對稱性進行總結歸納。本文重點介紹對稱性的概念、常見函數(shù)的對稱性和抽象函數(shù)的對稱性這三個方面。

一 函數(shù)的對稱性

函數(shù)的對稱性分為中心對稱和軸對稱。第一，中心對稱。將一個函數(shù)圖像繞某一點旋轉180°后，如果旋轉后的圖像與原圖像完全重合，則該函數(shù)圖像具有中心對稱的性質，其中該點稱為該函數(shù)的對稱中心。一個函數(shù)圖像可以有多個對稱中心。第二，軸對稱。將一個函數(shù)圖像沿一條直線對折后，如果直線兩側的函數(shù)圖像完全重合，則該函數(shù)圖像具有軸對稱的性質，其中該直線為該函數(shù)的對稱軸。一個函數(shù)圖像可以有多條對稱軸。

二 常見函數(shù)的對稱性

第一，常數(shù)函數(shù)。y=c（c∈R）。既是軸對稱又是中心對稱，與該直線垂直的直線均為其對稱軸，直線上所有點均為其對稱中心。……