淺議平面向量與其他知識的交匯

【摘 要】本文分析了各類考試試題中的平面向量與三角函數、數列、函數、不等式及圓與圓錐曲線等問題的結合。

【關鍵詞】平面向量 交匯

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0133-02

由于平面向量融數、形于一體，成為中學數學知識交匯和聯系多項內容的媒介，主要體現在與三角函數、數列、函數、不等式及圓與圓錐曲線等問題相結合，構成綜合能力較強的填空或解答題，考查數形結合、轉化與化歸、分類討論等數學思想，所以解題要點是運用向量知識，將問題轉化為代數問題求解。

一 平面向量與三角函數的交匯

在平面向量與三角函數的交匯處設計的試題層出不窮，在各類考試中經常能看到這類題，常以解答題的形式出現，考查的知識點有平面向量的平行與垂直、模、數量積等。對這類題目的處理方法是利用向量的相關知識，直接把題目轉化成三角函數題進行求解。

例1，已知向量 ， 。若

，求 的值。

分析：由向量數量積的運算轉化成三角函數式，化簡求值。

解：

，

∵ ，∴ 。

，

。

二 平面向量與數列的交匯

數列是高中數學的重點考查知識，近年來各類測試也常出現以數列為載體、向量為背景的綜合題，主要考查向量、數列各知識分析問題和解決問題的能力。

例2，已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3……Pn……，滿足 ，其中{an}、{bn}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點，求a1、b1的值。

解：∵P1是線段AB的中點，∴ ，又

，且 、 不共線，由平面向量基本定理，

知： 。

三 平面向量與函數的交匯

函數是高中數學的主干知識之一，它也是綜合性很強的一個知識點，與平面向量的結合常是利用向量的坐標表示中的內容，如數量積、模等，列相關函數解析式。